1、第四节 万有引力理论的成就第六第六章章 万有引力与航天万有引力与航天2022年11月18日星期五1（习题课）（习题课）2022年11月18日星期五2知识回顾知识回顾2RMmGmg 2g RMG334RVGRg432、环绕问题：万有引力提供向心力、环绕问题：万有引力提供向心力22222224TmrrMmGmrrMmGrvmrMmG2v rMG32rMG2324GTrM334RV3243RGrv33243RGr3233RGTr2GM gR黄 代换：金23:GT近地环绕VM常考题型题组一计算天体质量和密度 【例【例1】（多选）（多选）利用下列哪组数据，可以计算出利用下列哪组数据，可以计算出火星的质量
2、火星的质量：(已知引力常量已知引力常量G)A、已知火星的半径、已知火星的半径R和火星表面的重力加速度和火星表面的重力加速度g B、已知卫星绕火星做匀速圆周运动的半径、已知卫星绕火星做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T C、已知火星绕太阳做匀速圆周运动的半径、已知火星绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度和线速度v D、已知卫星绕火星做匀速圆周运动的线速度、已知卫星绕火星做匀速圆周运动的线速度v和周期和周期T2RMmGmg 22222()MmvGmammrmrrrT 向ABCD【提示】：【提示】：TrV22g RMG2324GTrM2v rMGGTvM232022年11月18日星期五4常考题型题组
3、一计算天体质量和密度【例【例2】（多选）已知引力常量（多选）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离、月球中心到地球中心的距离r和月球绕和月球绕地球运行的周期地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有：（。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有：（）A.月球的质量月球的质量 B.地球的质量地球的质量 C.地球的半径地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小月球绕地球运行速度的大小BDTrV22224TmrrMmG2324GTrM【提示】：【提示】：2022年11月18日星期五5【例【例3】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的
4、体积是地球的积是地球的4.7倍，质量是地球的倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为球运动的周期约为1.4小时，引力常量小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由由此估算该行星的平均密度为（此估算该行星的平均密度为（）A.1.8103kg/m3 B.5.6103kg/m3 C.1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3常考题型题组一计算天体质量和密度地球的密度：地球的密度：333112/105.5/360036004.14.11067.614.333mkgmkgGT行星的密度：行星的密度：34/109.27.425mkg行注意注意
5、估算法估算法在选择题中的应用在选择题中的应用【提示】：【提示】：D6常考题型题组一计算天体质量和密度 【例【例4】“嫦娥三号嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥嫦娥三号三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为通过的弧长为l，该弧长对，该弧长对应的圆心角为应的圆心角为(弧度弧度)，如图所示，已知引力常量为，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出月，由此可推导出月球的质量为球的质量为()A【提示】：【提示】：2022年11月18日星期五7归纳总结题组一计算天体质量和密度特别提醒：1 1、黄金代换式、黄
6、金代换式gRgR2 2GMGM适用于任何天体，主要用于天体的质量适用于任何天体，主要用于天体的质量MM未知的未知的情况下，用该天体的半径情况下，用该天体的半径R R和表面的和表面的“重力加速度重力加速度”g”g代换代换MM，在计算题的规范书在计算题的规范书写要求中，当用到黄金代换式时要书写其原始方程式写要求中，当用到黄金代换式时要书写其原始方程式 。2 2、在天体环绕情景中求中心天体的质量时，需要知道的半径是以该天体为、在天体环绕情景中求中心天体的质量时，需要知道的半径是以该天体为圆心做圆周运动的轨道半径圆心做圆周运动的轨道半径r r，不是中心天体的半径不是中心天体的半径R R，也不是做圆周运
7、动的环绕，也不是做圆周运动的环绕天体的半径。天体的半径。3 3、若行星、若行星(或卫星或卫星)在天体表面附近环绕其天体做匀速圆周运动时，若运行在天体表面附近环绕其天体做匀速圆周运动时，若运行周期为周期为T T，则有，则有R Rr r，此时中心天体的密度为，此时中心天体的密度为 。4 4、卫星在距天体表面的高度为、卫星在距天体表面的高度为h h的轨道上运行时，若的轨道上运行时，若此天体的半径为此天体的半径为R R，则则轨道半径为轨道半径为r=r=（R+hR+h）。要注意区分卫星轨道半径）。要注意区分卫星轨道半径r r和中心天体半径和中心天体半径R R，求中心求中心天体体积时要用中心天体的半径天体
8、体积时要用中心天体的半径R R。2RMmGmg 23GT2022年11月18日星期五8常考题型题组二天体表面及离天体某高度处的重力加速度【例【例5】若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（）A、1/4 B、1/2 C、2倍倍 D、4倍倍C2RMmGmg【提示】：【提示】：对地球：对地球：对行星：对行星：mgRMGRMGRmMGmg22)21(m21222行行行2022年11月18日星期五9常考题型【例【例6】某物体在地面上受到的重力为某物体在地面上受到的重
9、力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星，将它放置在卫星中，在卫星以加速度以加速度ag/2 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径（地球半径R6.4103km，g取取10m/s2）题组二天体表面及离天体某高度处的重力加速度解：依题知物体的质量为解：依题知物体的质量为m=16kg，卫星距地面的高度，卫星距地面的高度 为为H处的重力加速度为处的重力加速度为g，则：，则：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：FN-mg=ma 又地球表面处：又地球表
10、面处：解解 得：得：H=19200km FNmg)(2mgHRMmGmgRMmG2值越高越小结论：ghRRggh22)(常考题型题组二天体表面及离天体某高度处的重力加速度【例【例7】从地面上竖直向上发射一航天器，当航天器竖直向上以加速度从地面上竖直向上发射一航天器，当航天器竖直向上以加速度a=g2 匀匀加速运动时，航天器内物体对水平支持面的压力为其静止在地球表面时对水平支加速运动时，航天器内物体对水平支持面的压力为其静止在地球表面时对水平支持面压力的持面压力的1718，已知地球半径为，已知地球半径为R，求此时航天器离地面的高度。，求此时航天器离地面的高度。10解：设地表处压力为解：设地表处压力
11、为N,卫星距地面的高度为卫星距地面的高度为H处的处的 压力为压力为N,重力加速度为重力加速度为g，则：，则：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：N-mg=ma 又因为地球表面处：又因为地球表面处：N=mg 解解 得：得：H=R/2 mg)(2mgHRMmGmgRMmG2N2022年11月18日星期五11归纳总结题组二天体表面及离天体某高度处的重力加速度几个结论(1)地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度:在地球表面处，万有引力等于或近似等于重力，则在地球表面处，万有引力等于或近似等于重力，则 所以：所以：(R为地球半径，为地球半径，M为地球质量为地球质量)。(2)某高度处的重力加速度某高度处的重
12、力加速度:设离地球表面高设离地球表面高h处的重力加速度为处的重力加速度为gh，则，则 所以：所以：。(3)离地面越高，物体的重力加速度越小。离地面越高，物体的重力加速度越小。它和高度的关系它和高度的关系:。mgRMmG22RMGg hmghRMmG2)(2)(hRMGgh22)(hRRggh12常考题型【例【例8】宇宙中有一星球的质量约为地球质量的宇宙中有一星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的倍，半径约为地球半径的一半。若从地球上一半。若从地球上h处水平抛出一物体，射程是处水平抛出一物体，射程是48m，试求：则在该星球上，试求：则在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体
13、，射程是多少？从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是多少？题组三万有引力定律与抛体运动知识的综合应用 解：物体在地球表面平抛时：解：物体在地球表面平抛时：万有引力近似等于重力：万有引力近似等于重力：解得：解得：同理，物体在该星球上时：同理，物体在该星球上时：即：即：x=8m 221gth tvx0mgRMmG2GMhRvx206)9(2)21(0 xMGhRvx 小球的重力等于万有引力：小球的重力等于万有引力：星球的体积星球的体积:星球的密度星球的密度:解得：解得：【例【例9】：】：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方
14、向抛出一小球，经过时间t，小，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到，若抛出时的初速度增大到2倍，则倍，则抛出点与落地点间的距离为抛出点与落地点间的距离为 L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力，引力常量为常量为G，求该星球的质量，求该星球的质量M和密度和密度。常考题型题组三万有引力定律与抛体运动知识的综合应用322332GtLRM RGtL223解：小球在星球上平抛运动的重力解：小球在星球上平抛运动的重力加速度为加速度为g，当初速度为，当初速度为v0时，有：时，有：当初速度为当初速度为2v0时：时：解得解得:221gth tvx022hxL223hxLtvx022332tLg mgRMmG2334RVVM2022年11月18日星期五14归纳总结 题组三万有引力定律与抛体运动知识的综合应用解题通法：2022年11月18日星期五151、认真阅读教材、认真阅读教材“万有引力的理论成就万有引力的理论成就”；2、完成教材完成教材“问题与练习问题与练习”相关习题；相关习题；3、完成、完成“问题导学案问题导学案”相关习题；相关习题；4、预习下一节、预习下一节“宇宙航行宇宙航行”。同学们！下课啦！
