1、17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第（第1 1课时）课时）CONTENTSCONTENTS目录1 1 教学内容及其解析教学内容及其解析2 2 教学目标及其解析教学目标及其解析3 34 4 教学策略分析教学策略分析5 5 教学过程设计教学过程设计学生学情分析学生学情分析01教学内容及其解析教学内容及其解析第一章 探究勾股定理的逆定理及其简单探究勾股定理的逆定理及其简单应用应用 原命题、逆命题及其相互关系原命题、逆命题及其相互关系教学内容教学内容a2+b2=c2教学内容解析教学内容解析直角三角形直角三角形三边之间的数量关系三边之间的数量关系 直角三角形直角三角形 的特殊性的特殊
2、性从从“形形”到到“数数”a2+b2=c2 三角形三角形三边长的数量关系三边长的数量关系 三角形三角形形的特殊性形的特殊性从从“数数”到到“形形”教学内容解析教学内容解析第一章 了解了解互逆命题的结构特点互逆命题的结构特点.理理解解原命题为真命题原命题为真命题,逆命题不一定逆命题不一定为真命题为真命题.教学内容解析教学内容解析第一章 通过设置情境，启发学生提出通过设置情境，启发学生提出数学问题数学问题,探究并证明勾股定理的探究并证明勾股定理的逆定理逆定理.教学重点教学重点02教学目标及其解析教学目标及其解析第一章教学目标教学目标 （1 1）理解勾股定理的逆定理，经历）理解勾股定理的逆定理，经历
3、“情境、问题、实验、猜想、证明情境、问题、实验、猜想、证明”的探的探究过程，体会究过程，体会“构造法构造法”证明数学命题的证明数学命题的基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定理理.（2 2）了解原命题、逆命题的相关概念，）了解原命题、逆命题的相关概念，进一步加深对性质和判定定理之间关系的进一步加深对性质和判定定理之间关系的认识认识.第一章教学目标解析教学目标解析 目标（目标（1 1）要求经历勾股定理逆定理）要求经历勾股定理逆定理的的探究探究过程，了解证明几何命题的思想方过程，了解证明几何命题的思想方法，法，同时体会同时体会“构造法构造法”证明数学命题的证明数学
4、命题的基本思想，并基本思想，并能能应用应用勾股定理的逆定理来勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形判断一个三角形是不是直角三角形.第一章 目标（目标（2 2）要求知道互逆命题的结构特）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写出它的逆命题，点，能根据原命题写出它的逆命题，了解了解原原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题，命题为真命题时，逆命题不一定为真命题，理解理解用用来来判断逆命题为假命题的判断逆命题为假命题的方法方法.教学目标解析教学目标解析03学生学情分析学生学情分析第一章学生学情分析学生学情分析 其一，其一，通过前面的学习，学生已具备通过前面的学习，学生已具备研研究几何问题的
5、基本经验究几何问题的基本经验，能够进行一般的推，能够进行一般的推理和论证，对理和论证，对动手操作和动手操作和问题问题探究探究充满热情，充满热情，但思维有一定的局限性，能力也有差距但思维有一定的局限性，能力也有差距.第一章学生学情分析学生学情分析 其二，构造一个直角三角形，其二，构造一个直角三角形，用用“同一同一法法”来证明勾股定理逆定理的方法是来证明勾股定理逆定理的方法是第一次第一次遇到遇到，大多数学生对此难以理解，大多数学生对此难以理解.第一章教学难点教学难点 勾股定理逆定理的证明勾股定理逆定理的证明.04教学策略分析教学策略分析第一章教学策略分析教学策略分析 通过通过设置数学情境设置数学情
6、境，引导观察，启发，引导观察，启发思考，思考，提出数学问题提出数学问题.再通过操作实验，再通过操作实验，分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明，培养学生理及其证明，培养学生从从“特殊特殊”到到“一一般般”的数学思想，以及分析和解决问题的的数学思想，以及分析和解决问题的能力能力.05教学过程设计教学过程设计目录页CONTENTS PAGE设置情境提出问题实验猜想证明1234勾股定理逆定理的教学流程勾股定理逆定理的教学流程1 设置情境，提出问题设置情境，提出问题 通过回忆勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表达通过回忆勾股定理的内容，以及勾股定
7、理的数学符号语言如何表达.让学生再次感让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形形”的特殊性得到其的特殊性得到其“三边长三边长”的数量关系的数量关系即由即由“形形数数”，使学生在已体会到由，使学生在已体会到由“形形数数”的情况下，有一种对由的情况下，有一种对由“数数形形”的置疑，完成提问的置疑，完成提问“如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c，且满足，且满足a a+b+b=c=c，那么三角形是直角三，那么三角形是直角三角形吗？角形吗？”培养学生的逆向思维，以及发现和提出问题的能力培养学生的逆向思维，以及发现和提出问题的能力.2 实验实
8、验1尺规作图 以3,4,5为边长画三角形，研究三角形的形状.2尺规作图 以2.5,6,6.5为边长画三角形，研究三角形的形状.3 利用超级画板演示：三角形两边的长度固定为6、8，改变第三边长度，观察三角形的形状.第第1,21,2个实验锻炼和强化学生的规范作图技能，培养学生动手操作和归纳概括个实验锻炼和强化学生的规范作图技能，培养学生动手操作和归纳概括的的能能力力.第第3 3个实验培养学生的观察能力和问题意识，例如除了观察到当第三边为个实验培养学生的观察能力和问题意识，例如除了观察到当第三边为1010时，三时，三角形是直角三角形外，还有一些新发现：观察到运动中三角形的形状随第三边长度的角形是直角
9、三角形外，还有一些新发现：观察到运动中三角形的形状随第三边长度的变化而各有特点，特别是能意识到此运动过程中存在着的不变量等等，为后继探究勾变化而各有特点，特别是能意识到此运动过程中存在着的不变量等等，为后继探究勾股定理的逆定理及其证明奠定了基础股定理的逆定理及其证明奠定了基础.3 猜想猜想03质疑问题 如果三角形的三边长a,b,c，满足a+b=c，那么三角形是直角三角形吗？实验结果 三 组 实 验 中，每 组的三边长都满足a+b=c，且都是直角三角形.实验进行三组实验0102 通过老师追问，引发学生质疑通过老师追问，引发学生质疑.让学生意识到，这三组实验只是得到了让学生意识到，这三组实验只是得
10、到了一种猜想，如果要想说明猜想（命题）是正确的，那就必须通过推理证明，一种猜想，如果要想说明猜想（命题）是正确的，那就必须通过推理证明，从而发展学生的理性思维和实践能力从而发展学生的理性思维和实践能力.在教学中教师要有适当的在教学中教师要有适当的“追问追问”环节，其目的是使环节，其目的是使学生弄清知识的来龙去脉，不仅知道学生弄清知识的来龙去脉，不仅知道“是什么是什么”，更要知，更要知道道“为什么为什么”以及以及“你是怎样知道为什么是这样的你是怎样知道为什么是这样的”，此，此即即“知其然，知其所以然，何由以知其所以然知其然，知其所以然，何由以知其所以然”“”“示以学示以学生思维之道生思维之道”.
11、同时，在学习过程中通过对问题的置疑与分析，质疑同时，在学习过程中通过对问题的置疑与分析，质疑甚至是批判，力争培养学生具有属于自己的创造性思维甚至是批判，力争培养学生具有属于自己的创造性思维.4 证明证明明确任务 引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务.01“全等”根据学生的几何知识基础和学习经验，启发他们想到可以利用“三 角 形”中 的“全等三角形”.02“构造”根据问题中已知条件，通过尺规作图构造一个直角三角形.0301 这是本节课的难点这是本节课的难点.教师一定要给足时间，引导学教师一定要给足时间，引导学生充分讨论，提出解决问题的方法生充分讨论，提出解决问题的方法.如果学生仍没有思
12、路如果学生仍没有思路和解决办法，可适时点拔以下关键点：和解决办法，可适时点拔以下关键点：（1 1）从已知条件不能直接证明）从已知条件不能直接证明ABCABC是直角三角形怎么是直角三角形怎么办？办？（2 2）我们至今学过哪些几何知识？有哪些证明几何问）我们至今学过哪些几何知识？有哪些证明几何问题的方法和经验？题的方法和经验？由此启发学生想到可以利用由此启发学生想到可以利用“三角形三角形”中的中的“全等全等三角形三角形”，而至少要有两个三角形才能考虑全等，于是才，而至少要有两个三角形才能考虑全等，于是才能顺理成章地想到可先构造一个直角三角形，再证明能顺理成章地想到可先构造一个直角三角形，再证明AB
13、CABC与这个直角三角形全等即可，从而突破本节课的教与这个直角三角形全等即可，从而突破本节课的教学难点学难点.5 运用定理运用定理 通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是为直角三角形，规范地示范解答过程，并介绍理判断一个三角形是不是为直角三角形，规范地示范解答过程，并介绍勾股数勾股数的概念的概念.第一章逆命题的教学逆命题的教学 通过上述两个命题的结构通过上述两个命题的结构特点，引入逆命题的概念，特点，引入逆命题的概念，并并进一步了解进一步了解原命题及其逆命题之间的关系原命题及其逆命题之间的关系.
14、通过类比回顾已学过的通过类比回顾已学过的“平行线平行线”的性质的性质定理和判定定理，定理和判定定理，使学生进一步加深对使学生进一步加深对互逆定理、性质和判定定理互逆定理、性质和判定定理之间之间关系关系的的认识认识，体现数学体现数学知识及学习知识及学习的的整体性整体性和和系统性系统性.第一章逆命题的练习逆命题的练习 加深学生对原命题、逆命题，真命题、假命题等概念的理解，理解加深学生对原命题、逆命题，真命题、假命题等概念的理解，理解任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定都是真命题，理解并会用任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定都是真命题，理解并会用“举反例举反例”来判断一个命题为假命题来判断
15、一个命题为假命题.第一章课堂小结课堂小结 提高学生提高学生总结归纳总结归纳能力和能力和语言表达语言表达能力能力.拓展学生的思维，培养学生拓展学生的思维，培养学生发现问题发现问题和和提出问题提出问题的能力的能力.如果三角形三边长如果三角形三边长a,b,c,a,b,c,没有满足没有满足a a+b+b=c=c，那么它还是直角三角形吗？，那么它还是直角三角形吗？如果如果三角形三边长三角形三边长a,b,c,a,b,c,满足满足a a+b+bc c，那会发生怎样的事情？那会发生怎样的事情？如果三角形三边长如果三角形三边长a,b,c,a,b,c,满足满足a a+b+bc c，又会怎样？又会怎样？小结时学生生成的问题小结时学生生成的问题第一章作业布置作业布置教科书第教科书第3333页练习第页练习第1,21,2；习题习题17.217.2第第4,54,5题题.通过适量的课后作业，通过适量的课后作业，考查勾股定理逆定理的应用，互逆命题的概考查勾股定理逆定理的应用，互逆命题的概念及其关系，判断一个命题是假命题的方法念及其关系，判断一个命题是假命题的方法.再见
