1、2.2.勾股定理的应用勾股定理的应用华东师大版八年级上学期华东师大版八年级上学期 第第1414章章 勾股定理勾股定理学而不疑则怠，疑而不探则空勾股定理：勾股定理：直角三角形中，两直角边直角三角形中，两直角边 的平方和等于斜边的平方。的平方和等于斜边的平方。也称为也称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”用数学式子可表示为用数学式子可表示为：abc温故知新温故知新在在RtABC中，中，a2+b2=c2.BAC应用探索应用探索例：例：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AB=25cm，AC=20cm.则则BC=，AB边的高边的高=，lABC=，SABC=.15cm12cm60cm150cm2二
2、、利用勾股定理还可以二、利用勾股定理还可以解决很多实际解决很多实际问题：问题：25002000CBA2000例例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方一个男孩头顶正上方2000米处米处.过了过了10秒，飞机秒，飞机距离这个男孩距离这个男孩2500米米,飞机每小时飞行多少千米？飞机每小时飞行多少千米？2500把实际问题抽象化、把实际问题抽象化、简单化、规则化，简单化、规则化，得到数学图形，从得到数学图形，从而解决问题。而解决问题。25002000CBA例例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男
3、孩头顶正上方男孩头顶正上方2000米处米处.过了过了10秒，飞机距离这个秒，飞机距离这个男孩男孩2500米米,飞机每小时飞行多少千米？飞机每小时飞行多少千米？解：解：由题意，得由题意，得在在RtABC中，中，C=90，AB=2500m，AC=2000m.根据勾股定理，得根据勾股定理，得BC=AB2-AC2=1500m则则1500103600=540km/h答：答：飞机每小时飞行飞机每小时飞行540千米千米.例例2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长的米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基
4、的距离云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？米。请问消防队员能否进入三楼灭火？ABC解：解：依题意，如图，依题意，如图，AB为建筑物，为建筑物，AC是云梯的长，是云梯的长，则则BC=2.5m，根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtABC中，中，BC2+AB2=AC2，所以所以AB 2=6.52-2.52=36=62.因此消防队员能进入三楼灭火。因此消防队员能进入三楼灭火。ABCD1m2m例例3：一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长 2.2m的钢筋能否放进电梯间的钢筋能否放进电梯间?为什么为什么?解解:连结连结AC.在在
5、RtABC中中,AC2.2m 将将钢筋钢筋斜着放就可以斜着放就可以放进放进电梯间放进放进电梯间.AC=AB2+BC2=12+22=52.24m例例4：一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门这辆卡车能否通过该工厂的厂门?在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CH=0.62.3=2.9(米米)2.5(米米)因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂所以卡车能通过厂门门.解解:如图点如图点D在离厂门中线在离厂门中线0.8米处，且米处
6、，且CDAB,则则OC=1米，米，OD=0.8米米.CD=OC2-OD2=12-0.82=0.6mACBDOH2米米2.3米米例例5：某农民开垦出一块三边长分别为某农民开垦出一块三边长分别为7m、8m、9m三角形地块准备种植花生，聪明的三角形地块准备种植花生，聪明的同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？不是直角三角形，怎么办呢？不是直角三角形，怎么办呢？78972+8292789ABC解：解：如图如图,过点过点A作作ADBC于于D 得得RtADB和和RtADC.D由勾股定理得由勾股定理得AD=AB2-BD2=AC2-CD2即即82-BD2=72-(9-BD)2
7、解得解得BD=163则则AD=82-()2163=5 83这块地的面积为这块地的面积为 5 8392=12 5 m2.例例6：你能画出下列长度的线段吗你能画出下列长度的线段吗?2 3 5 6 10 1711 21 2 312 5 2 3 51 5 613 10例例7：如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高AB为为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从是上底面的直径一只蚂蚁从点点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求，试求出爬行的最短路程出爬行的最短路程.（精确到（精确到0.01cm）ABCDA D AB C B例例8：如图，现要在此楼梯旁
8、建造无障碍通道，如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽，宽20cm，你，你能求出通道的长度吗？能求出通道的长度吗？在在RtABC中，中，ACB=90AB2=AC2+BC2(勾股定理）勾股定理）解：解：由题意得由题意得AC=11.254=45cm,BC=203=60cm.通道的长度为通道的长度为75cm.AB=AC2+BC2=452+602=75cmAB C例例9：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点点在在CB延长线上，求证：延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD.ABCD提示：提示：等式的证明，要根据条件选择从左到右等式的证明
9、，要根据条件选择从左到右或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出现了线段的平方，应构造直角三角形。现了线段的平方，应构造直角三角形。ABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC,BE=CE在在RtADE中，中，AD2=AE2+DE2在在RtABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD1 1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走人为了避开拐角走“捷径捷径”，在
10、花园内走出，在花园内走出了一条了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路,却踩伤却踩伤了花草。了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）54小试身手小试身手34ABC“路路”2、如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是30米，米，24米和米和18米，盒内可放的棍子最长是多米，盒内可放的棍子最长是多少米？少米？1830241 1、已知直角三角形一条直角边长为、已知直角三角形一条直角边长为8 8，另两，另两边长为连续奇数，求这个三角形的周长。边长为连续奇数，求这个三角形的周长。2、如图如图，在在ABC中，中，AB=13，AD=12，AC=15,CD=9求求ABC的面积的面积
11、 3、在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=13cm，BC=10cm,求求ABC的面积及的面积及AC边上的高。边上的高。课后作业课后作业AB DC5、已知直角三角形的周长为已知直角三角形的周长为12，斜边长为斜边长为5，求这个三角形的面积。，求这个三角形的面积。6、四边形四边形ABCD中，中，ABBC2，CD3，DA1，且，且B90o，求求DAB的度数。的度数。4、等边三角形、等边三角形ABC的边长是的边长是6求求ABC的面积的面积7、如图所示，现在已测得长方体木块的长如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽宽1，高，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，处，一只
12、苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点向上爬，它要从点A爬到点爬到点B处，有无数条路线，处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？最短路径吗？AB8、在一棵树的在一棵树的20米的米的B处有两只猴子，处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树40米的米的A处，另一只爬到树顶处，另一只爬到树顶D后直接跳向后直接跳向A处，处，且测得且测得AD为为50米，求米，求BD的长的长.DC AB9、已知矩形纸片、已知矩形纸片ABCD中，中，AD4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是，按如图方式折叠，折痕是 EF，求，求DE的长度的长度.（B）ABCDEF（C）
