1、 1 小学小学四年级四年级运算定律与简便计算运算定律与简便计算分类分类总结总结复习复习 （一）加减法运算定律（一）加减法运算定律 1.1.加法交换律加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：abba 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.2.加法结合律加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(cbacba 注意： 加法结合律有着广泛的应用， 如果其中有两个加数的和刚好是整十、 整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置， 再将这两个加数结合起来先运算。 例例 1.1.用简便方法计算下式： （
2、1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 相应变式练习相应变式练习： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.3.减法交换律、结合律减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 2 减法交换律减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以 互换。 字母表示：bcacba 例例 2.2.简便计算：198-75-98 减法结合律减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面 两个数的和。 字母表示：)(cbacba 例例 3.3.简便计算： （1
3、）369-45-155 （2）896-580-120 4.4.拆分、凑整法简便计算拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆 分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便 计算。例如：103=100+3，1006=1000+6， 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写 成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律 进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2， 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定 律结合起来就具有很大的简便了。 例例
4、4.4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 3 巩固练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956197-56 （二）乘除法运算定律（二）乘除法运算定律 1.1.乘法交换乘法交换律律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：abba 例如：8518=1885 2388=8823 2.2.乘法结合律乘法结合律 定义：先乘前两
5、个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(cbacba 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、 整百、 整千的数。 例如：254=100, 2.54=10，0.254=1, 250.4=10, 0.250.4=0.1 1258=1000， 12.58=100， 1.258=10， 0.1258=1， 例例 5.5.简便计算： （1）0.2594 （2）2.512 4 （3）12.556 相应变式练习：简便计算 （1）24170.4 （2）125330.8 （3）320.2512.5 （4）242.512.5 （5）481250.63 （6）2.51516 3.3.乘乘法分
6、配法分配律律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相 加。 字母表示：cbcacba )(，或者是cabacba)( 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和 5 它的逆运算。 例例 6.6.简便计算： （1）125（816） （2）1506336150150 （3）12361204.21.2220 （4）331333793312 简便计算（二）简便计算（二）加减乘除综合简便计算加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减 法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例例 7.7.利用乘法分配律计算： （1）8
7、8（1215） （2）46（3556） 例例 8.8.简便计算： （1）9715 （2）10299 （3）358356435 例例 9.9.简便计算： （1）4.8100.1 （2）5.799.9 （3）53.923.640.523.623.65.6 例例 10.10.简便计算： （1）1.252.532 （2）6002.540 （3）256412.5 6 例例 11.11.简便计算： （1）176217311217 （2）8.33656.7363634.136 例例 12.12.简便计算： （1）165616131661165 （2）432318232394.81230 巩固练习：简便计算
8、（1）63713729 （2）85171533 （3）3472435728 （4）9985 （5）10326 （6）9715154 （7）2532125 （8）642.512.5 （9）26（58） （10）22462259222 （11）17.546.317.554.717.5 （12）26352.64502601.9263 （13）8.247082138206.8 7 课堂练习：简便计算 （1）3684361536 （2）6.917017281.730 （3）711515221512 （4）261926562726 4.4.除法交换除法交换律、结合律律、结合律 类似于加减法的运算定律，除法
9、的交换律和结合律是由乘法的运算定律率 衍生出来的。 除法交换律除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不 变。 字母表示：bcacba 例例 13.13.简便计算：1000258 除法结合律除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的 积。 字母表示：)(cbacba 例例 14.14.简便计算：1002.54 相应变式练习：简便计算 （1） 8054 （2） 1001.258 （3） 10082.5 8 巩固练习巩固练习 用简便方法计算 （1） （155356）（345144） （2）978156244 （3）2425 （4）993 （5）10337
10、 （6）12.5（1008） （7）302.54 （8）600812.5 （9）135713321313 （10）10445958142 四年级四年级下下册简便运算册简便运算 一、运算定律及性质 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律：ab=ba 4、乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、乘法分配律： （ab）c=acbc 6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 7、除法的性质：abc=a（bc） 45+32+55 =45+55+32 =100+32 9 =132 63+28+72+37 =63+37+28+72 =（63+37）+
11、（28+72） =100+100 =200 2、减法 145-36-45 =145-45-36 =100-36 =64 283-56-44 =283-（56+44） =283-100 =183 197-(42+97) =197-97-42 =100-42 =58 3、乘法 25134 =25413 10 =10013 =1300 1253225 =125（84）25 =(1258)(425) =1000100 =100000 24102 =24(100+2) =24100+242 =2400+48 =2448 2199 =21（100-1） =21100-211 =2100-21 （25+3）
12、4 =254+34 =100+12 =112 5623+4423 =（56+44）23 =10023 11 =2300 17845-4578 =（178-78）45 =10045 =4500 3499+34 =34(99+1) =34100 =3400 7812+2112+12 =（78+21+1）12 =10012 =1200 4、除法 30001258 =3000（1258） =30001000 =3 81018 =810（92） =81092 =902 =45 12 720184 =720（184） =72072 =10 630（212） =630212 =302 =15 三、加减凑整法
13、 145+201 =145+200+1 =345+1 =346 234+98 =234+100-2 =334-2 =332 163-102 =163-100-2 =63-2 =61 236-199 =236-200+1 13 =36+1 四年级下册四年级下册简便简便计算计算归类总结归类总结 简便计算简便计算 第一种第一种 第二种第二种 84x10184x101 (300+6)x12(300+6)x12 504x25504x25 25x(4+8)25x(4+8) 78x10278x102 125x(35+8)125x(35+8) 25x20425x204 (13+24)x8(13+24)x8 第
14、三种第三种 第四种第四种 99x6499x64 99X13+1399X13+13 99x1699x16 25+199X2525+199X25 638x99638x99 32X16+14X3232X16+14X32 999x99999x99 78X4+78X3+78X378X4+78X3+78X3 第五种第五种 第六种第六种 125X32X8125X32X8 36002543600254 25X32X12525X32X125 81004758100475 88X12588X125 3000125830001258 72X12572X125 12502551250255 第七种第七种 120012
15、00- -624624- -76 76 21002100- -72728 8- -772772 273273- -7373- -2727 847847- -527527- -273273 14 第八种第八种 278278+463+22+37+463+22+37 732+580+268732+580+268 1034+780320+1021034+780320+102 425+14+186 425+14+186 第九种第九种 214214- -（86+1486+14） 787787- -（8787- -2929） 365365- -（65+11865+118） 455455- -（155+230
16、155+230） 第十种第十种 576576- -285+85285+85 825825- -657+57657+57 690690- -177+77177+77 755755- -287+87287+87 第十一种第十一种 871871- -299299 157157- -9999 363363- -199199 15 968968- -599599 第十二种第十二种 178X101178X101- -178178 83X183X10202- -83X283X2 17X2317X23- -23X723X7 35X12735X127- -35X1635X16- -11X3511X35 第十三种
17、第十三种 6464（8X28X2） 10001000（125X4125X4） 第十四种第十四种 375X375X（109109- -9 9） 456X456X（99+199+1） 四年级简便计算题集（100 道） 26396126 3569569 995555 7810178 5276477676 1345613445134 （乘法分配律的运用） 48522 448 2523 （ 40 4 ） 9999991999 16 （乘法分配律的综合运用） 18498 695202 864199 738301 （加减法接近整百数的简算） 380476120 （569468）（432131） （加法交换律
18、和结合律的运用） 25614753 37312929 189（8974） 456（25636） （减法的简算，重点：运算符号变化的处理） 28425 1253225 972125 （乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理） 720165 63042 （除法的简算） 10235 9842 （乘法接近整百数的简算） 158+262+138 375+219+381+225 50012471021232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+101
19、7 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 899+344 2357183317357 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 7524 138254 (13125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898 178101178 8436+6484 7599+275 83102832 98199 123181233+85123 50(344)3 25（24+16） 17 17899+
20、178 7942+79+7957 7300254 8100475 16800120 301002100 32000400 49700700 124824 315015 480025 21500125 158+262+138 375+219+381+225 50012471021232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 899+344
21、 2357183317357 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 18 7524 138254 (13125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898 178101178 8436+6484 7599+275 83102 832 98199 123181233+85123 50(344)3 25（24+16） 17899+178 7942+79+7957 7300254 8100475 16800120 301002100 32000400 49700
22、700 124824 315015 480025 21500125 2356（1356721） 1235（1780 1665） 7527+192 5 31870+13310 4(2565+2528) （ab） c = a （bc) 2.73 0.89 1.27 4.37 0.28 1.63 5.72 abc = a （bc） 19 10 0.432 2.568 9.3 5.26 2.74 13.4 （3.45.2） 14.9（5.24.9） 18.32 5.47 4.32 17.29 5.28 6.29 （a b）c = a （b c） 25 6.8 0.04 0.25 32 0.125 6.
23、4 1.25 12.5 c （a+b）= ca cb 0.45 201 0.58 10.1 50.2 99 4.7 9.9 3.28 5.7 6.72 5.7 2.1 99 2.1 1.7 9.9 0.17 23 0.1 2.3 9.9 0.18 4.26 0.18 4.26 0.58 1.3 0.58 1.3 7.3 4 2.7 0.25 3.75 0.5 2.75 2 5.26 0.125 2.74 8 a b c = a （b c） 6.3 1.8 9.5 （1.9 8） 12.8 （0.4 1.6） 930 0.6 5 63.4 2.5 0.4 （7.7 1.54） 0.7 （11.7
24、 9.9） 0.9 简便计算(加减法) 6.94.83.1 15.89(6.755.89) 7.852.340.854.66 35.61.815.67.2 13.75(3.756.48) 47.87.45+2.55 66.868.661.34 乘除法： 20 0.2516.24 0. 2532 0.125 2 .5 (4 +0.4) (1.250.125)8 4.8100.1 4.299 56.59.956.5 5.411-5.4 3.834.563.835.44 7.0910.80.87.09 3.654.7 36.50.37 13.70.25 3.74 10.716.1-1.110.7 +
25、10.7 5 4.91.4 3.9（1.35） 63.42.50.4 （7.71.4）0.7 计算题测试计算题测试 1、 12 7 与它的倒数的积减去 0.125 所得的差除以 18 3 ，商是多少？ 2、比一个数的 80%多 12 的数是 45.6，求这个数是多少？ 3、甲数的 75%是 48，乙数是 48 的 60%，乙数比甲数少多少？ 4、某数分别乘以 3 2 和 4 3 ，两次所得的乘积的和是 17，求这个数。 5、 12 5 与它的倒数的和减去 8 1 乘以 3 4 的积，所得的差除以 20 1 ，结果是多少？ 6、一个数的 2 1 2 倍加上 1.2 等于 2.4 的 8 7 ，求
26、这个数。 7、最小质数的一半加上最小合数的 4 1 ，和是多少？ 8、甲数是 4 3 ，乙数比甲数少 3 2 ，丙数恰好是甲乙两数和的一半，丙数是多 少？ 9、96 个 8 1 比一个数的 45%少 7.8，求这个数。 （列方程解答） 10、一个数的 4 倍，减去这个数的 80%，差是 6.4 的 25%，这个数是多少？（列 方程解答） 21 四年级简便计算题集（100 道） 26396126 3569569 995555 7810178 5276477676 1345613445134 （乘法分配律的运用） 48522 448 2523 （ 40 4 ） 9999991999 （乘法分配律的
27、综合运用） 18498 695202 864199 738301 （加减法接近整百数的简算） 380476120 （569468）（432131） （加法交换律和结合律的运用） 25614753 37312929 189（8974） 456（25636） （减法的简算，重点：运算符号变化的处理） 28425 1253225 972125 （乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理） 720165 63042 （除法的简算） 10235 9842 （乘法接近整百数的简算） 158+262+138 375+219+381+225 50012471021232 （181+2564）
28、+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 899+344 22 2357183317357 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 7524 138254 (13125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898 17810
29、1178 8436+6484 7599+275 83102832 98199 123181233+85123 50(344)3 25（24+16） 17899+178 7942+79+7957 7300254 8100475 16800120 301002100 32000400 49700700 124824 315015 480025 21500125 158+262+138 375+219+381+225 50012471021232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755(2187+755) 2214+638+286 30657381065 899+344 2357183317357 23 23651086214 497299 2370+1995 3999+498 1883398 1225 7524 138254 (13125)(38) (12+24+80)50 70425 2532125 32(25+125) 88125 10276 5898
