1、一、什么是正弦稳态电路一、什么是正弦稳态电路 动态电路在正弦激励下的完全响应由固有响应和强制动态电路在正弦激励下的完全响应由固有响应和强制响应组成的。在正弦激励下，动态电路的固有响应是随时响应组成的。在正弦激励下，动态电路的固有响应是随时间的增长而衰减的，经过一段时间后，固有响应将趋于零。间的增长而衰减的，经过一段时间后，固有响应将趋于零。这时电路的完全响应则由强制响应，也即稳态响应决定。这时电路的完全响应则由强制响应，也即稳态响应决定。在正弦激励下，处于稳态响应阶段的电路称为正弦稳态电在正弦激励下，处于稳态响应阶段的电路称为正弦稳态电路。路。第第6 6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析
2、二、研究正弦稳态电路的意义二、研究正弦稳态电路的意义 正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用电路中使用广泛。电路中使用广泛。复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电路响应。路响应。三、正弦稳态电路的分析方法三、正弦稳态电路的分析方法 采用采用相量分析法相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路，引入相量的概念以后，在电阻电路中应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。中应用的
3、公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。本章的主要内容本章的主要内容6-1 6-1 6-1-1 6-1-1 正弦量的三要素正弦量的三要素 正弦电压的瞬时值可表示为：正弦电压的瞬时值可表示为：()cos()muu tUt正弦量的振幅正弦量的振幅 mu正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢u正弦量的初相位，表示其起始值的大小正弦量的初相位，表示其起始值的大小ut)(tumUu可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前 为负时，最大值发生在计时时刻之后为负时，最大值发生在计时时刻之后ut)(tumU)cos()(um
4、tUtuut)(tumU)cos()(umtUtu规定规定 的取值范围为：的取值范围为：uu6-1-2 6-1-2 正弦量的相位差正弦量的相位差 在同一正弦稳态电路中，任意电量都是同频的正弦量，在同一正弦稳态电路中，任意电量都是同频的正弦量，因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间的相位关系，引入的相位关系，引入“相位差相位差”的概念。的概念。相位差定义为：相位差定义为：121212()()tt111()2cos()i tIt设
5、两个同频正弦量为：设两个同频正弦量为：222()2cos()u tUt 同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与时间无关的常数时间无关的常数 比较两正弦量的相位差时应注意：比较两正弦量的相位差时应注意：（1）两正弦量必须是同类型的函数）两正弦量必须是同类型的函数 （2）两正弦量必须具有相同的频率）两正弦量必须具有相同的频率 （3）初相位要小于）初相位要小于例：例：)30100cos(10)(ttu)15100sin(5)(tti)30100cos(10)(ttu)15100cos(5)(tti6-1-3 6-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效
6、值 在工程上，常将在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算周期量在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应，以衡量和比较周期量的效应，这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表示。示。当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗的电能量为的电能量为 21()()TTooWp t dtRi t dt直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为 2
7、22ToWRI dtRI T如果上述两种情况下，电阻如果上述两种情况下，电阻R R消耗的能量相同，即消耗的能量相同，即 TodttRiTRI)(22201()TIit dtT则将电流则将电流I I 定义为周期电流信号定义为周期电流信号 的的有效值有效值。)(ti当周期电流为正弦电流时当周期电流为正弦电流时 ()cos()mii tIt代入上式，可得正弦电流的有效值代入上式，可得正弦电流的有效值I I为为201cos()TmiIItdtT0.7072mmII正弦电流也可表示为正弦电流也可表示为 ()2 cos()ii tIt同理可得正弦电压同理可得正弦电压u u（t t）的有效值为的有效值为0.
8、7072mmUUU 有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于5050HZHZ的交的交流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注的流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注的额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的电额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的电压压220220V V，指的就是电压的有效值。指的就是电压的有效值。6-2 6-2 正弦稳态电路中，电路中各支路的稳态响应是与激励同正弦稳态电路中，电路中各支路的稳态响应是与激励同频率的正弦量。激励的频率通常是已知的，因此要求响应，频率的正弦量。激励的频率通常是已知的
9、，因此要求响应，只要确定它们的只要确定它们的振幅振幅和和初相初相这两个量就行了这两个量就行了正弦量为什么要用相量表示？正弦量为什么要用相量表示？相量表示法就是相量表示法就是用复数来表示正弦量的振幅和初相用复数来表示正弦量的振幅和初相，将，将描述正弦电路的微分方程变换为复数代数方程，而这些方程描述正弦电路的微分方程变换为复数代数方程，而这些方程在形式上又与直流电路的方程相类似，从而大大简化了正弦在形式上又与直流电路的方程相类似，从而大大简化了正弦稳态响应的分析与计算。稳态响应的分析与计算。6-2-1 6-2-1 复复 数数 一复数的概念一复数的概念一个复数一个复数 A A 有四种数学表达形式：有
10、四种数学表达形式：Aajb)sin(cos|jAAjeAA|直角坐标形式：直角坐标形式：三角形式：三角形式：指数形式：指数形式：极坐标形式：极坐标形式：|AA复数在复平面上用矢量表示复数在复平面上用矢量表示 baOj1|A二复数运算规则二复数运算规则复数的加、减运算复数的加、减运算 )()()()(2121221121bbjaajbajbaAAA复数的乘、除运算复数的乘、除运算 1212()1212121212|()jjjA AA eA eAA eAA 1122()1111122222|()|jjjAA eAAeAAeAA 三、复数运算定理三、复数运算定理定理定理1 1 若为若为a a实数，实
11、数，A(t)A(t)为任意实变量的复值函数。则有为任意实变量的复值函数。则有Re()Re()a A taA t定理定理2 2 若若A(t)A(t)和和B(t)B(t)为任意实变量的复值函数。则有为任意实变量的复值函数。则有Re()()Re()Re()A tB tA tB t定理定理3 3 若若A A为复数为复数,其极坐标形式为其极坐标形式为 。则有。则有jtmAA eReReRej tj tj tmmmddA eA ejA edtdt定理定理4 4 若若A A、B B为复常数为复常数,若在所有的时刻都满足若在所有的时刻都满足ReRejtjtAeBe则则 AB6-2-2 6-2-2 正弦量的相量
12、表示法正弦量的相量表示法 ()2cos()uu tUt正弦电压正弦电压 复指数函数复指数函数 ()22cos()2sin()ujtuuUeUtjUt比较上两式可得比较上两式可得 ()()Re 2ujtu tUeRe2ujjtUee有效值相量有效值相量 ujuUUeU振幅相量振幅相量 umjmmUeUUuUUm2两相量之间的关系两相量之间的关系引入相量后，正弦电压又可表示为引入相量后，正弦电压又可表示为 ()Re 2Rej tj tmu tU eUe 引入旋转相量后，上式对引入旋转相量后，上式对应的几何意义是一个正弦量在应的几何意义是一个正弦量在任何时刻的瞬时值，等于对应任何时刻的瞬时值，等于对
13、应的旋转相量同一时刻在实轴上的旋转相量同一时刻在实轴上的投影，如图所示。的投影，如图所示。2j tU e称为旋转相量称为旋转相量注意：注意：（1 1）正弦量与相量仅为对应关系，并非相等关系，）正弦量与相量仅为对应关系，并非相等关系，（2 2）正弦量的时间函数表达式称为正弦量的时域表）正弦量的时间函数表达式称为正弦量的时域表示，相量表示形式称为正弦量的相量表示或频域表示，相量表示形式称为正弦量的相量表示或频域表示。示。试写出它们对应的相量并作出相量图。试写出它们对应的相量并作出相量图。例例6-16-1 正弦电压和电流分别为正弦电压和电流分别为()10cos(314)V3u tt4()141.4s
14、in(1020)Aoi tt解：解：对应相量的为对应相量的为107.07()332UV)11010cos(4.141 )902010cos(4.141 )2010sin(4.141)(444tttti141.4110100110 A2I 对应相量的为对应相量的为j17.073VU100110oIA相量图为相量图为 例例6-36-3 已知正弦电压相量为已知正弦电压相量为 ，频率，频率，试写出对应正弦量的时域表示形式。，试写出对应正弦量的时域表示形式。134 VUj 50HZf 解：解：正弦波对应角频率正弦波对应角频率 2100 /frad s对应正弦相量的极坐标形式为：对应正弦相量的极坐标形式为
15、：1345 53.1 VUj 1()5 2 cos(10053.1)Vu tt对应时域表示形式为：对应时域表示形式为：6-3 6-3 6-3-1 6-3-1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 基尔霍夫电流定律在时域内可表示为基尔霍夫电流定律在时域内可表示为 kkti0)(若若 为正弦波，则有为正弦波，则有ki()2 cos()Re 2 0kj tkkikkkki tItI ekkI0KCLKCL的相量式的相量式同理，可得同理，可得KVLKVL的相量形式为的相量形式为 0kkU 例例6-46-4 如图所示，电路节点上如图所示，电路节点上 12()2 2cos314 A,()2 2co
16、s(314120)Ai tti tt试求试求 ，并作出各电流相量的相量图。，并作出各电流相量的相量图。)(3ti)(3ti)(2ti)(1ti解：解：由由 的时域形式，得：的时域形式，得：)()(21titi、120I 22120I由由KCLKCL的相量形式，得：的相量形式，得：3122 02 1202 132120 AIIIj 3()2 2cos(314120)Ai tt相量图如图所示相量图如图所示j11I2I3I1 I2 I由相量表示，得其瞬态表示：由相量表示，得其瞬态表示：6-3-2 6-3-2 R R、L L、C C元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式 一电阻元件一电阻元件 因
17、为因为)()(tRitu所以所以Re(2)Re(2)Re(2)j tj tj tRRRU eRI eRI eRRURI,RRuRRiUUII由由RRuiUI R欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式 RURIj1 电阻元件的相量模型为：电阻元件的相量模型为：RURIR+二电容元件二电容元件 电容元件的时域伏安关系：电容元件的时域伏安关系：()()CCdutitCdtRe(2)Re(2)Re 2j tj tj tCCCdI eCU ejC U edtCCIj CU1CCUIj C电容元件伏安关系的相量形式电容元件伏安关系的相量形式 电容元件的相量模型为：电容元件的相量模型为：CUCICj1+2CC
18、iuICUCUCIj121CXC电容的容抗电容的容抗1CCBCX电容的容纳电容的容纳CCCUjX I 2CCuCCiUUIIj CC由由 可可 得得三电感元件三电感元件 电感元件的时域伏安关系：电感元件的时域伏安关系：LLdiuLdt由上式可得由上式可得 2LLuiULILULIj12电感元件伏安关系的相量形式和相量模型电感元件伏安关系的相量形式和相量模型LLUjLILILU+Lj电感的感抗和感纳电感的感抗和感纳LXL11LLBXL 例例6-66-6 电路如图示，已知电路如图示，已知 ()120 2 cos(100090)Vu ttR=15R=15，C=83.3F,L=30mH,C=83.3F
19、,L=30mH,求电流求电流I.I.u(t)RCLiRiCiLi解：解：利用利用KCLKCL相量关系，有：相量关系，有：RCLIIII120120 V2Uj631208 A151000(83.3 10)(120)10 A1204A1000(30 10)RCLUjIjRIj CUjjUjIj Lj 8()2212766 8(6)810j arctgjRCLIIIIjee()10 2cos(1000127)i tt对应的相量图为对应的相量图为 ILCIIRI127oLICIU 例例6-76-7 如图所示电路，电流表示数分别为如图所示电路，电流表示数分别为A A1 1读数读数1010A A、A A2
20、 2读数读数1010A A，试求试求A A的读数。的读数。A1ARA2Ci1i2i解法解法1 1：假定假定R R与与C C两端的电压为两端的电压为 0UU 则对则对R R支路，有支路，有 010jUUIeRR 0110 AjIe由由A A1 1读数为读数为1010A A，故故 对对C C支路，有支路，有 2290jIj CUCUCUe 由由A A2 2读数为读数为1010A A，故故 2210jeI 由由KCLKCL的相量形式，有的相量形式，有0452121010101010 2 AjjjIIIeeje故故A A的读数为的读数为 10 2 A解法解法2 2：用相量图求解用相量图求解因因R R与
21、与C C并联，两者端电压相等，故以电压作为参考相量并联，两者端电压相等，故以电压作为参考相量 A1ARA2Ci1i2i1I2IIU10A10A6-3-3 6-3-3 阻抗与导纳阻抗与导纳阻抗与导纳的定义阻抗与导纳的定义 UZIZY1NUI由以上定义可得，电阻、电感、电容的阻抗分别为由以上定义可得，电阻、电感、电容的阻抗分别为11RLLCCZRZj LjXZjjXj CC对一般无源网络有对一般无源网络有ZZjXRZ阻抗的电阻抗的电阻分量阻分量阻抗的电阻抗的电抗分量抗分量阻抗的模阻抗的模阻抗角阻抗角当当X 0X 0时时,Z Z 0,0,网络呈感性网络呈感性当当X 0X 0时时,Z Z 0,0,网络
22、呈容性网络呈容性当当X=0X=0时时,Z Z=0,=0,网络呈电阻性网络呈电阻性即无源网络可等效为一个电阻和电抗串联即无源网络可等效为一个电阻和电抗串联同理同理,一个无源网络的导纳可表示为一个无源网络的导纳可表示为YYjBGY电导分量电导分量电纳分量电纳分量即无源网络可等效为一个电导和电纳并联即无源网络可等效为一个电导和电纳并联综上所述，正弦稳态的无源二端网络，可等效为电阻和电抗综上所述，正弦稳态的无源二端网络，可等效为电阻和电抗的串联电路，也可等效为电导和电纳的并联电路。对于同一的串联电路，也可等效为电导和电纳的并联电路。对于同一个二端网络，两者之间有如下关系：个二端网络，两者之间有如下关系
23、：22221RXYjGjBZRXRX22222222GRRGGBRXXBBXRXGB或 例例6-86-8 如图所示二端网络，试求该二端网络的输入阻抗并分如图所示二端网络，试求该二端网络的输入阻抗并分析电路性质。析电路性质。RRULUZULICCU解：解：由二端网络输入阻抗的定由二端网络输入阻抗的定义有：义有：1()()RLCLCLCUZZZZR jXjXR j XXR j LIC 2211()LCRLarctgCR 由于电抗由于电抗X X是角频率的函数是角频率的函数,因此，在不同频率下，电路会因此，在不同频率下，电路会呈现出不同性质：呈现出不同性质：1LC当当 时时,电路可等效为一个阻值为电路
24、可等效为一个阻值为R R的纯电阻的纯电阻 当当 时时,电路可等效为一个电路可等效为一个R R和和L L组成的串联电路组成的串联电路 1LC当当 时时,电路可等效为一个电路可等效为一个R R和和C C组成的串联电路组成的串联电路 1LC6-3-4 6-3-4 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型 将电路中各元件分别用其阻抗（或导纳）表示将电路中各元件分别用其阻抗（或导纳）表示,将电路各支将电路各支路电压，电流都用对应相量形式表示，参考方向仍与原电路相路电压，电流都用对应相量形式表示，参考方向仍与原电路相同。同。uS(t)uLuRuCLRCi(t)(a)a)电路时域模型电路时域模型LURU
25、CUISUj L1j CR(b)b)相量模型相量模型6-4 6-4 电阻电路的电阻电路的KCLKCL，KVLKVL和伏安关系为：和伏安关系为：0 0kkkkuiuRi正弦稳态电路的正弦稳态电路的KCLKCL、KVLKVL和伏安关系的相量形式为：和伏安关系的相量形式为：0kkUkkI0IZU 因为两者在形式上完全相同，电阻电路的各个定律、定因为两者在形式上完全相同，电阻电路的各个定律、定理和和分析方法可完全推广到正弦稳态电路的相量模型中。理和和分析方法可完全推广到正弦稳态电路的相量模型中。应用相量法分析正弦稳态电路的步骤为：应用相量法分析正弦稳态电路的步骤为：（1 1）将时域模型转换为相量模型；
26、）将时域模型转换为相量模型；（2 2）利用与分析电阻电路相同的方法，列出对应复代）利用与分析电阻电路相同的方法，列出对应复代 数方程；数方程；（3 3）求解对应响应的相量；）求解对应响应的相量；（4 4）将响应的相量变换为正弦量。）将响应的相量变换为正弦量。例例6-126-12 电路如图所示。已知电路如图所示。已知 试试用网孔分析法求用网孔分析法求 ()10 2cos1000 Vsu tt12()()i ti t、us(t)i13500 F4mH2i1i23+SU2I1I12I4j 2j1nI2nI解：解：（1 1）画相量模型）画相量模型 V 100SU 3336104 104 112 105
27、00 10LCZj LjjZjjj C()10 2cos1000 Vsu tt（2 2）设网孔电流为）设网孔电流为 ，列网孔方程，列网孔方程21,nnII3+SU2I1I12I4j 2j1nI2nI1212111(34)410 04(42)2nnnnnjIj IjIjjIIII （3 3）求解方程）求解方程 A7.2924.11nIA3.5677.22nIA7.2924.11IA3.5677.22I（4 4）求瞬时值）求瞬时值 12(),()i t i t1()1.24 2cos(100029.7)Ai tt2()2.77 2cos(100056.33)Ai tt解：解：（1 1）对应相量模型
28、如下图所示。）对应相量模型如下图所示。例例6-136-13 电路如图示。已知电路如图示。已知 1()2cos1000 ASitt22()cos(1000)A22Sitt，试求，试求 )()(21tutu和is2(t)200 Fis1(t)100 Fu2(t)u1(t)51010mH5mH5j11 0SI 51010j10j5j 20.590SI1U2U（2 2）对如图所示相量模型进行等效变换）对如图所示相量模型进行等效变换 15(10)5/(10)42 510jZjjj 2(5)(10)(5)/(10)10 105jZjjjjj 31055/1024 105jZjjjj 5j11 0SI 51
29、010j10j5j 20.590SI1U2U2SI1SI1U2U2Z1Z3Z（3 3）将电流源替换为电压流）将电流源替换为电压流 1112 526.57 VSSUI Z223526.57 VSSUIZ121233 526.56 A10SSUUIZZZ回路电流回路电流2SI1SI1U2U2Z1Z3Z2U1U1SU2SU1Z2Z3ZI 1112.2463.4 VSUZ IU 2224.47 116.57 VSUIZU2U1U1SU2SU1Z2Z3ZI 1()2.24 2cos(100063.43)Vu tt2()4.47 2 cos(1000116.57)Vu tt对应的瞬时值对应的瞬时值为为 例
30、例6-146-14 正弦稳态电路如图所示。已知正弦稳态电路如图所示。已知 ()2cos(0.5120)VSu tt试求其戴维南等效电路。试求其戴维南等效电路。解：（解：（1）对应相量模型如图）对应相量模型如图（b）所示，其中）所示，其中 2 120 VSUuS(t)i121F2Fi1iu(a)2SU1 j1I2j1IIU(b)（2）求开路电压）求开路电压OCU12 1202 1202(2)24522Ijjjj 2 1202 120 A12.2463.43jj 11()OCSUIIjU 2SU1 j1I2j1IIU(b)2 120(1)2 1202.2463.432 2552 1202.2463
31、.430.6332 93.53 Vj （3）求等效电阻）求等效电阻Z021 j1I2j1IIU2I3Iab1abUIU11abUIUIjj11135 A12UIUj 111(1351)45 A22abUIUUU21 j1I2j1IIU2I3Iab21145 A22 2abIUUA4522123UjUIab123111(1354545)22 22 2=(1+j0.5)1.118 26.56IIIIUUU 由上式可得等效阻抗由上式可得等效阻抗011.118 26.56 0.894426.56 UZIOCUZ0 用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的各用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的各
32、种分析方法和电路定理均可推广使用，差别仅在于所用种分析方法和电路定理均可推广使用，差别仅在于所用电路模型为相量模型，电路方程均为相量形式。电路模型为相量模型，电路方程均为相量形式。6-6-5 5 本节首先讨论正弦稳态电路中二端网络的功率，并引入本节首先讨论正弦稳态电路中二端网络的功率，并引入有功功率，无功功率等概念，然后讨论正弦稳态电路中的最有功功率，无功功率等概念，然后讨论正弦稳态电路中的最大功率传输问题。大功率传输问题。6-6-5-1 5-1 二端网络的功率二端网络的功率N)(tu)(ti 设无源二端网络设无源二端网络N,其端口电压其端口电压u和电流和电流i为关联参考方向，且为关联参考方向
33、，且()2cos()uu tUt()2 cos()ii tIt则网络则网络N吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率()()()2cos()2 cos()uip tu ti tUtItcos()cos(2)uiuiUIUIt令令 ，则有，则有ui()coscos(22)ip tUIUIt 由上式可知：网络由上式可知：网络N吸收的瞬时功率由恒定分量和正弦分吸收的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分组成，其中正弦分量的频率是电压或电流频率的两量两部分组成，其中正弦分量的频率是电压或电流频率的两倍。倍。的波形如图所示的波形如图所示)(tp由于电压和电流不一定同相，造成由于电压和电流不一定同相，造成 时正时负。但由
34、于网时正时负。但由于网络络N存在电阻元件，网络存在电阻元件，网络N总体上是耗能的，所以大于零的总体上是耗能的，所以大于零的部分大于小于零的部分。部分大于小于零的部分。)(tp一、平均功率一、平均功率P(有功功率有功功率)TdttpTP0)(101coscos(2)TuiUItdtTcosUIP 二、功率因数二、功率因数 cos因为因为 ,所以所以P恒大于等于恒大于等于0，所以有功功率，所以有功功率P代表二端代表二端网络网络N实际消耗的功率，它就是瞬时功率的恒定分量。它不实际消耗的功率，它就是瞬时功率的恒定分量。它不仅与电压和电流的有效值乘积有关，且与它们的相位差有关。仅与电压和电流的有效值乘积
35、有关，且与它们的相位差有关。2当当 0 时时(电流滞后电压电流滞后电压)，在，在后注明后注明“滞后滞后”。三、视在功率三、视在功率S 把二端网络端口处电压和电流有效值的乘积称为视在功率。把二端网络端口处电压和电流有效值的乘积称为视在功率。SUI为了与平均功率相区别，视在功率的单位用伏安为了与平均功率相区别，视在功率的单位用伏安（VA）引入了视在功率的概念，功率因数又可表示为引入了视在功率的概念，功率因数又可表示为 cosPS是阻抗角是阻抗角,也称为功率因数角也称为功率因数角视在功率不等于负载实际获得的功率，但它可以表示电气设备视在功率不等于负载实际获得的功率，但它可以表示电气设备的容量。任何电
36、器设备出厂时，都规定了额定电压和额定电流。的容量。任何电器设备出厂时，都规定了额定电压和额定电流。因而视在功率也有一个额定值。因而视在功率也有一个额定值。对于电阻性电器设备对于电阻性电器设备，例如灯泡、电烙铁等，功率因数等于，例如灯泡、电烙铁等，功率因数等于1，视在功率和平均功率在数值上相等，因此额定功率以平均功率视在功率和平均功率在数值上相等，因此额定功率以平均功率的形式给出的形式给出对于发电机、变压器这类电器设备对于发电机、变压器这类电器设备，它们的输出功率与负载性，它们的输出功率与负载性质有关，只能给出额定的视在功率。质有关，只能给出额定的视在功率。在视在功率一定的条件下，只有提高功率因
37、数，才能充分发挥在视在功率一定的条件下，只有提高功率因数，才能充分发挥电气设备的潜力。电气设备的潜力。四、功率因数的提高四、功率因数的提高 如果如果负载呈感性负载呈感性，此时可在负载两端，此时可在负载两端并联并联一个容量合一个容量合适的适的电容电容 如果如果负载呈容性负载呈容性，此时可在负载两端，此时可在负载两端并联并联一个合适的一个合适的电感电感 五、无功功率五、无功功率QsinUIQ 无功功率的无功功率的单位用乏单位用乏（Var，无功伏安），无功伏安）P，Q和和S构成一个如图所示的直角三角形，称为功率构成一个如图所示的直角三角形，称为功率三角形。三角形。PQScosUIP sinUIQ S
38、UI22QP 六、不同性质二端网络的功率六、不同性质二端网络的功率 1.纯电阻二端网络纯电阻二端网络若二端网络等效为纯电阻若二端网络等效为纯电阻R时时,0iu瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 有功功率有功功率 cos(22)1 cos2()iipUIUItUIt2cosRPUIUII Rsin0RQUI0p 说明电阻一直在从外电路吸收能量而没有能量的交换。说明电阻一直在从外电路吸收能量而没有能量的交换。2.纯电感二端网络纯电感二端网络瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 有功功率有功功率 若二端网络等效为纯电感若二端网络等效为纯电感L时时,2iucos(22)2ipUItcos0LPUI22s
39、inLUQUIUILILp正负交替变化，说明有能量的来回交换正负交替变化，说明有能量的来回交换 3.纯电容二端网络纯电容二端网络若二端网络等效为纯电容若二端网络等效为纯电容C时时,2iu瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 有功功率有功功率 cos(22)2ipUItcos0CPUI221sinCQUIUIICUC p正负交替变化，说明有能量的来回交换正负交替变化，说明有能量的来回交换 4.一般二端网络一般二端网络 一般的无源二端网络，可等效为一个电阻一般的无源二端网络，可等效为一个电阻R R和一个电抗和一个电抗X X的串联的串联 等效阻抗中电阻等效阻抗中电阻R R吸收的瞬时功率为吸收的瞬时功率
40、为 ()()()RRptuti tcos 1cos(22)iUIt电阻电阻R R吸收的平均功率吸收的平均功率01()cosTRRPpt dtUIT 二端网络吸收的平均功率等于其等效阻抗中电阻分量吸收二端网络吸收的平均功率等于其等效阻抗中电阻分量吸收的平均功率。的平均功率。等效阻抗中电抗等效阻抗中电抗X X吸收的瞬时功率为吸收的瞬时功率为()sincos(22)XiptUIt电抗电抗X X吸收的平均功率吸收的平均功率 01()0TXPxpt dtT 电抗不消耗能量，只与外电路进行能量交换电抗不消耗能量，只与外电路进行能量交换能量，交换的能量，交换的幅值就是二端网络的无功功率的值。可见幅值就是二端
41、网络的无功功率的值。可见无功功率反映了二端无功功率反映了二端网络中电抗分量与外电源能量交换的程度。网络中电抗分量与外电源能量交换的程度。例例6-166-16 正弦稳态电路如图示，已知正弦稳态电路如图示，已知 ()10 2cos2u tt试求试求u u（t t）提供的平均功率。提供的平均功率。u(t)i1i2342H18F3410 0U 1I2I4j 4j解法一：解法一：3410 0U 1I2I4j 4j解：解：电路相量模型如图所示。电路相量模型如图所示。等效阻抗等效阻抗Z 为为Z3 4/(44)Zjj 4(44)374 8.06 29.7 4jjj 11001.2429.7 A8.0629.7
42、UIZ W8.10cos29.724.110cos1UIPu（t）提供的平均功率为提供的平均功率为3410 0U 1I2I4j 4j1I2I解法二：解法二：解：解：用网孔分析法求解用网孔分析法求解 21,II1212(34)4 4(444)0jIj IUj IjjI121.2429.7 A1.24 60.3 AII解得解得 因为电源提供的平均功率等于网络内部电阻消耗的平均因为电源提供的平均功率等于网络内部电阻消耗的平均功率的总和功率的总和,所以有所以有43PPP222121RIRI221.243 1.244 10.8 W 6-6-5-2 5-2 最大功率传输条件最大功率传输条件UocUIZ0Z
43、L11N 含源二端网络含源二端网络N可用戴可用戴维南等效维南等效,如图所示如图所示,设设000 LLLZRjXZRjX则负载电流则负载电流 000OCOCLLLUUIZZRjXRjX2200()()OCLLUIRRXX故负载吸收的平均功率为故负载吸收的平均功率为222200()()OCLLLLURPI RRRXX上式中，上式中，为变量，而其它参数均为常量。由于变量为变量，而其它参数均为常量。由于变量 只出现在分母中，因此对任意只出现在分母中，因此对任意 ，当，当LLRX、LXLR0LXX时分母最小，功率最大，此时时分母最小，功率最大，此时220()OCLLURPRR上式中，上式中，为变量，令为
44、变量，令LR220040()2()0()LLLOCLLRRRRRdPUdRRR0LRR得得综上所述综上所述,负载获得最大功率的条件为负载获得最大功率的条件为:ZL与与ZO共共轭匹配轭匹配,即即000LZZRjX负载可从信号源获得最大功率为负载可从信号源获得最大功率为2max04OCUPR如果负载是纯电阻。如何选择负载电阻使之获得最大功率呢如果负载是纯电阻。如何选择负载电阻使之获得最大功率呢?这种情况下电路中的电流为这种情况下电路中的电流为 00()OCOCLLLUUIZRRRjX220()OCLLUIRRX负载电阻获得的功率为负载电阻获得的功率为22220()OCLLLLURPI RRRX22
45、000LRRXZ0)()(2)(222222OCOLoLLoOLoLUXRRRRRXRRdRdP 上式表明，当负载电阻的值为等效阻抗的模时，负载可上式表明，当负载电阻的值为等效阻抗的模时，负载可获得最大功率，称为负载的模匹配。获得最大功率，称为负载的模匹配。模匹配比共轭匹配所获得的功率要小。模匹配比共轭匹配所获得的功率要小。例例617 图（图（a）所示电路，）所示电路，11000 V,30,10CURXR（1）试确定）试确定ZL等于何值时能获得最大功率，最大功率为多大？等于何值时能获得最大功率，最大功率为多大？（2）当负载为纯电阻）当负载为纯电阻RL，问，问RL为何值时能获得最大功率，最为何值
46、时能获得最大功率，最 大功率又为多少？大功率又为多少？解：解：（1）求戴维南等效电路求戴维南等效电路（a）求开路电压）求开路电压 abU121100 02 36.9 A4030CUIIRRjXj(a)RR1cjXURR1CjXZLab1I2I112()a sbcUI RjXI R2 36.9(2030)72.119.4 Vj(c)(b)RR1cjXRR1cjXab（b）求等效阻抗）求等效阻抗ZO(a)RR1cjXURR1CjXZLab1I2I101()10(3030)22()4030ccR RjXjZRRjXj178.116.82.4 jOCUabIZ0ZL(c)根据最大功率匹配条件，当根据最
47、大功率匹配条件，当016.82.4 LZZj时能够获得最大功率。其最大功率为时能够获得最大功率。其最大功率为22max072.177.4 W44 16.8abLUPR（2）当负载为纯电阻时）当负载为纯电阻时 2200LRRX97.164.28.1622时负载获得的功率最大时负载获得的功率最大电路中的电流电路中的电流A3.1513.297.164.28.164.191.72jRZUILOOCRL吸收的功率为吸收的功率为222.1316.9776.99 WLLPI R6-6-6 6 三相电路是特殊形式的正弦稳态电路，是由三相电路是特殊形式的正弦稳态电路，是由三相电源三相电源和和三三相负载相负载组成
48、的电路整体。由于在发电、输电、供电方面比较经组成的电路整体。由于在发电、输电、供电方面比较经济，因而在电力系统中得到了广泛的应用济，因而在电力系统中得到了广泛的应用 6-6-6-1 6-1 三相电源三相电源 三相电源三相电源是指能同时产生三个频率相同但相位不同的正是指能同时产生三个频率相同但相位不同的正弦电压的电源的总体。弦电压的电源的总体。对称三相电源对称三相电源是由三个频率、幅值相同，相位互差的正弦电是由三个频率、幅值相同，相位互差的正弦电压源按一定方式联接而成。压源按一定方式联接而成。三相电源中的每一个电压源称为一相。电压源的正极性端三相电源中的每一个电压源称为一相。电压源的正极性端A、
49、B、C称为首端，负极性端称为首端，负极性端X、Y、Z称为尾端称为尾端 XuA+A_uC+C_ZuB+B_Y如果选择如果选择A相电压作为参考相量，则三相电压的瞬时值可表示为相电压作为参考相量，则三相电压的瞬时值可表示为 tUtumAcos)()120cos()(tUtumB)120cos()(tUtumC相应的相量形式为相应的相量形式为1201200mCmBmAUUUUUUuA uB uC2 0 t AUBUCU(a)相量图相量图 (b)波形图波形图 从相量图及波形图中可以看出，在任何瞬间对称三相电源从相量图及波形图中可以看出，在任何瞬间对称三相电源电压的代数和等于零，即电压的代数和等于零，即u
50、A(t)+uB(t)+uC(t)=0 0CBAUUU一、三相电源的星形联接一、三相电源的星形联接 三相电源有两种联接方式，即星形联接和三角形联接三相电源有两种联接方式，即星形联接和三角形联接 uCuB+_+uCAuABuBCuCNuANuBNBNCAANBCuA相线（俗称火线相线（俗称火线）中性线或零线（俗称地线）中性线或零线（俗称地线）相电压相电压线电压线电压线电压与相电压对应的相量关系为线电压与相电压对应的相量关系为BAABUUUCBBCUUUACCAUUU线电压与相电压的数值关系为线电压与相电压的数值关系为 线电压与相电压对应的相量图为线电压与相电压对应的相量图为 ABUAUBUCUBC
