1、第四章第四章 电磁场和物质的共振相互作用电磁场和物质的共振相互作用 激光器的理论基础是光频电磁场与物质的相互作用(特别是共振相互作用)。光与物质的相互作用包括：光与组成物质的原子(或离子、分子)内的电子之间的共振相互作用（大多数激光器）；光与自由电子的相互作用（自由电子激光器）；另一种，光与物质的非线性光学效应。激光器的特性，宏观有激光强度、频率特性，微观有场的量子起伏（相干性和噪声），激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上，它可以描述激光器的全部特性。下面介绍四种近似理论:第四章第四章 电磁场和物质的共振相互作用电磁场和物质的共振相互作用一、经典理论一、经典理论 它的出发点是,将原子系统
2、和电磁场都用经典电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁场,将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子。也称为经典原子发光模型。它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度,等等。此外,经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起一定作用。特别是对于自由电子激光器,可以完全采用运动电子电磁辐射的经典理论来描述。第四章第四章 电磁场和物质的共振相互作用电磁场和物质的共振相互作用二、半经典理论二、半经典理论 它是属于量子力学范围内的理论方法，与量子力学中关于原子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法相似。它的出发点是采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力学
3、描述。用这种方法建立激光器理论是由兰姆(W.E.LambJr)在1964年开始的,故称为激光器的兰姆理论。半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理现象,如强度特性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等。这种理论的缺点：数学处理比较繁杂。第四章第四章 电磁场和物质的共振相互作用电磁场和物质的共振相互作用三、量子理论三、量子理论 量子电动力学处理方法。它对光频电磁场和物质原子都作量子化处理,并将二者作为一个统一的物理体系加以描述。激光器的全量子理论只是在需要严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时
4、才是必要的。四、速率方程理论四、速率方程理论 它是量子理论的一种简化形式,因为它是从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的。忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性，这种理论形式非常简单。缺点：只能给出激光的强度特性，而不能揭示出色散(频率牵引)效应,也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性。4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数4.4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数 不考虑原子能级E2、E1宽度，可认为自发辐射是单色的，辐射时全部功率P都集中在一个单一的频率上，单位体积物质内原子发出的自发辐射功率为：21221dnPhn A hdt由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而
5、是分布在中心频率 附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。由于谱线加宽，自发辐射功率为频率的函数P(v)，如图4.2.1，分布在 的功率为p(v)dv，则:PPdd21E E h21E E h4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数在速率方程理论中，重要的是P(v)的函数形式。因此，引入谱线的线型函数 ，定义为：0,pgP 0,g 其中v0表示线型函数中心频率。则0,1gd 此式称为线型函数的归一化条件。此式称为线型函数的归一化条件。线型函数在 时有最大值,下降至最大值的一半时对应的频率记为 ，则有：则则 称为称为谱线宽度。谱线宽度。0,g 0000,2gg 202 0 0,g 4.谱线加宽
6、和线型函数谱线加宽和线型函数一、均匀加宽一、均匀加宽引起谱线加宽的各种机制不同，加宽分为：均匀加宽（自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽）非均匀加宽（多普勒加宽、晶格缺陷加宽）综合加宽（气体工作物质的综合谱线加宽、固体激光工作物质的谱线加宽、液体工作物质的谱线加宽）。如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。1 1、自然加宽、自然加宽受激原子在激发态上具有有限的寿命，这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽。谱线宽度为：212Ns4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数谱线宽度为：212Ns自然加宽的线型:02202,NNN
7、g 2洛伦兹线型自然加宽线宽完全取诀于原子在能级上的寿命。4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数、碰撞加宽、碰撞加宽气体中，大量原子(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或子与器壁相碰时)，原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态；在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子-原子藕合相互作用)。因而一个原子也可能在任意时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，这时我们也可称之为“碰撞”。碰撞过程可能是各种各样的，例如激发态原子和同类基态原子发生碰撞、激发态原子和其他原子发生弹性碰撞。通常将以上过程称作横向弛豫过程。这种过程虽
8、不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变，如图4.2.3所示。相位突变所引起波列时间的缩短可等效于原子寿命的缩短。4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数激发态原子也可与器壁发生碰撞回到基态。这一过程属于非弹性碰撞，它与自发量辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短，称作无辐射跃迁。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量，目前应用：光声成像技术。碰撞加宽和自发辐射引起的谱线加宽，线型一样：022012,;2LLLLLg 2任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔非弹性碰撞时的自发辐射均匀加宽：2211111;22HH 下能级为基
9、态下能级为激发态4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数、晶格振动加宽、晶格振动加宽固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。4.谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数二、非均匀加宽二、非均匀加宽多普勒(Doppler)加宽是由于作热运动的发光原子(分子)所
10、发出的辐射的多普勒频移引起的。光学多普勒效应如图4.4所示，当原子相对于接收器以vz速度运动时，接收器测得的光波频率是：1 1、多普勒、多普勒(Doppler)(Doppler)加宽加宽非均匀加宽的特点是，原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽类型。011zzcc 当 时,可取一级近似,即01zc规定规定:原子朝着接收器运动时，原子朝着接收器运动时，v vz z00；当原子离开接收器，；当原子离开接收器，v vz z001zc4.谱线加宽和线型
11、函数谱线加宽和线型函数 沿z方向传播的光波与中心频率为 并具有速度 的运动原子相互作用时，原子表现出来的中心频率为：0011zzcc 称为运动原子的表观中心频率。称为运动原子的表观中心频率。多普勒加宽线型函数就是原子数按中心频率的分布函数:具有高斯函数分布形式。具有高斯函数分布形式。z02202012200,2bmcK TDbcmgeK T 、晶格缺陷加宽、晶格缺陷加宽在固体中，晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想场不同，因而处于缺陷部位的激活粒子的能级发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活粒子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。结论：结论：自然加宽和碰撞加宽构成的加宽具有洛伦兹线性，
12、自然加宽和碰撞加宽构成的加宽具有洛伦兹线性，多普勒加宽构成的非均匀加宽具有高斯线性多普勒加宽构成的非均匀加宽具有高斯线性。激光器速率方程理论的出发点是：原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。如下：4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程4.34.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程 表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组,称为激光器速率方程组激光器速率方程组。212122121221211212112123213211212128spststdnA ndtdnWnWBdtdnWnWBdtAhvn hvBcBfBf 这组关系是建立在能级无限窄，
13、因而自发辐射是单色的假设基础上。实际上，自发辐射并不是单色的，因此在建立速率方程之前，必须对上述关系式进行必要的修正。4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率 0202102021,PPgn hA gn hA 21210,AA g (4.3.1)3321212133032121021388,8AccBAhvhvgcBBgAhv 或线型函数也可理解为跃迁几率按频率的分布函数，将式(4.3)改写0,g 其中令它表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率处单位频带内的自发跃迁几率。下面根据各个系数之间的关系，根据上式对它们进行修
14、正：再根据B2l与A21的关系式(1.2.15)可得：4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程 212212210,4.3.4stdnnWdn Bgddt =在辐射场的作用下的总受激跃迁几率时,分配在频率处单位频带内的受激跃迁几率为:2121210,WBB g (4.3.2)根据式(4.3.1)对式(.)进行修正，则n2个原子中单位时间内发生自发跃迁的原子总数,应表示为:212212210221,4.3.3spdnn AdnAgdn Adt 根据式(4.3.2)对式(.8)进行修正得:上式和式上式和式(1.2.4)一样，它说明谱线加宽对式一样，它说明谱线加宽对式(1.2.4)自发跃自发跃迁概
15、率并没有影响。迁概率并没有影响。上式中的积分与辐射场p的带宽有关，以下对两种极限情况进行讨论。4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程00212210221,4.3.5stdnn Bgdn Bdt 002121212121212114.3.71dnWBdtndnWBdtn 1.1.原子和连续谱光辐射场的相互作用原子和连续谱光辐射场的相互作用被积函数只在原子中心频率 附近的很小频率范围()内才有非零值在此频率范围内可近似认为 为常数 ，于是有同理0121124.3.6stdnnBdt 0那么 式中式中 是连续谱辐射场在原子中心频率是连续谱辐射场在原子中心频率 处的单色能量密度，这处的单色能量密
16、度，这和式和式(1.2.9)、(1.2.7)一致，因为黑体辐射场正是具有连续谱的。一致，因为黑体辐射场正是具有连续谱的。0004.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程212 2102 210,4.3.9stdnnBgdnB gdt 121120,4.3.10stdnn Bgdt 2121012120,4.3.11,WB gWB g 4.3.8=2.2.原子和准单色光辐射场相互作用原子和准单色光辐射场相互作用 如图4.3.2所示，辐射场 中心频率为 ，带宽 ，并满足条件 ，此时积分式(4.3.4)的被积函数只在中心频率 附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内 可以近似看成不变。为求此积
17、分，可将单色能量密度 表示为函数形式:00,g 代入（4.3.4）式：同理那么物理意义：由于谱物理意义：由于谱线加宽，和原子相线加宽，和原子相互作用的单色光的互作用的单色光的频率频率并不一定要精并不一定要精确等于原子发光的确等于原子发光的中心频率中心频率。才能产。才能产生受激跃迁，而是生受激跃迁，而是在在=。附近一个。附近一个频率范围内都能产频率范围内都能产生受激跃迁。生受激跃迁。4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程4.3.12lN h 212102102211201201,4.3.13,llllAWgNNnf AWgNNf n 激光器内 与第 模内的光子数密度 的关系为：lNl那么跃迁
18、概率可表示为：22121002022211200210,84.3.14,8Agf Agf 称为发射截面称为吸收截面时，中心频率处的发射截面和吸收截面最大：0221210220212103 220,4.3.154,4.3.164HDAA 均匀工作物质 ln2非均匀工作物质 4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程二、单模振荡速率方程组二、单模振荡速率方程组 激光振荡可以在满足振荡条件的各种不同模式上产生，每一个振荡模式是具有一定频率(模式谐振频率)和一定腔内损耗的准单色光(具有极窄的模式频带宽度)。腔内损耗可由光腔的光子寿命R描述。下面首先讨论激光器内只有第l个模式振荡时的单模速率方程组。.三
19、能级速率方程（如图）三能级速率方程（如图）3113332312112221221213321234.3.184.3.194.3.20dnnWnSAdtdnnWn WnASn Sdtnnnn +各能级集居数随时间变化的方程如下：各能级集居数随时间变化的方程如下：W W13 13、W W12 12、W W2121为受激吸为受激吸收或辐射跃迁几率收或辐射跃迁几率A A31 31、A A2121为自发辐射几率为自发辐射几率S S3131 、S S32 32、S S2121为无辐射跃为无辐射跃迁几率迁几率其中其中S S2121AA2121（很（很小）小），S S3131SS3232，A A3131SS3
20、2324.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程 若激光器光腔内第l个模式的光子寿命为Rl，工作物质长度l等于腔长L，则其光子数密度的速率方程为：将式(4.3.13)代入式(4.4.19)与式(4.4.21)，可得到三能级系统的速率方程组为221112llRldNNn WnWdt4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程2.2.四能级速率方程组（如图）四能级速率方程组（如图）参照图4.3.4根据和三能级系统完全相同的考虑，可得四能级系统的速率方程组为（忽略了n3W30项，因为n3很小，故n3W30W03,S32W03,A30S32 于是由式(4.3.23)可得0120dndndndtdtdt在
21、连续稳态工作状态下应有:3320033;0n SnWn 由式(4.3.25)可得00312100;n WnnnS 30因此式(4.3.24)可改写为:2110021211,d nnnndtAS 其中0322N-+W =在稳态时稳态时有dn/dt=0，考虑到四能级系统中n0n于是由上式可求得:101211021104.4.8,shhI 22=令31 1014.4.71snnII 那么式(4.4.7)在光强I1Is的小信号情况下:04.4.9nnn 03 2W n0称作小信号反转集居数密度，它正比于受激辐射上能级寿命及激发几率W03。当Iv1足够强时,将有 ，Iv1越强,反转集居数减少得越多，这种
22、现象称为反转集居数的饱和。0nn33 饱和光强饱和光强Is(v1)的物理意义是：当入射光强度的物理意义是：当入射光强度I1可以与可以与Is比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其他弛豫过程他弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁自发辐射及无辐射跃迁)造成的衰减率相比拟。造成的衰减率相比拟。因此当I1Is时,n与光强无关，当I1可与Is相比拟时，n随I1的增加而减少。11sII02nn 的数值决定于增益物质的性质，可由实验测出。1sI 1014.4.71snnII 那 么4.4均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增益系数 饱和光强 反比
23、于线型函数。如果均匀加宽工作物质具有洛仑兹线型，则将相关参数代入（4.4.8）可得：1sI当入射光频率恰位中心频率时：0014.4.121snnII 211024.4.10ssHII4=1+其中心频率处的饱和光强：021shI 2=可见其中心频率处的饱和光强 最小，饱和效应最强烈，入射光偏离中心频率越远，则饱和效应越弱。1sI35则对洛仑兹线性的均匀加宽物质：221002211024.4.1312HHsnnII 由上式知，当入射频率与中心频率的偏差在范围：11012HsII 才有显著饱和作用。二、增益饱和二、增益饱和 现在分析现在分析,当频率为当频率为1，光强为，光强为I1的准单色光入射到均匀
24、加的准单色光入射到均匀加宽工作物质时的增益系数宽工作物质时的增益系数gH(1，I1)。122112110211020,8HHAgInnA g =110111,4.4.151HHsggIII 1014.4.71snnII 那 么37 由上式可知，在I1Is的小信号情况下，增益系数与光强无关。小信号增益系数可表示为（如P151图4.4.2）：20002112110211020,4.4.168HHAgnnA g =I1与Is大小可比拟的情况下，增益系数随入射光强的增加而减少，这就是增益饱和效应增益饱和效应，偏离中心频率越远饱和效应越弱。小信号增益系数线型完全取决于线型函数 10,Hg 问题问题:设有
25、一频率为v1，强度变为Iv1的强光人射,同时还有一频率为v的弱光入射，此弱光的增益系数g(v，Iv1)将如何变化?所以当某一频率1的强光入射不仅自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数同等程度下降。一个模振荡后,就会使其他模的增益降低，因而阻止了其他模的振荡 110112101,4.4.201HHsggInII =图图4.4.3 均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增益系数 对线型函数为gi(v,v0)的非均匀多普勒加宽物质，在计算增益系数时，必须将反转集居数密度n按表观中心频率分类。4.5 4.5 非均匀加宽工作物质的增益系数非均匀加宽工作物质的增益系数 一、增益饱和一、增益饱和 总的增益应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和，增益系数公式为：
