1、 邢台市第八中学邢台市第八中学 2019 年高二数学期中试卷（理科）年高二数学期中试卷（理科） 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题一、选择题 1.适合3(8)xixy i的实数x,y的值为( ) A. 0x且3y B. 0x且3y C. 5x 且2y D. 3x 且0y 2.用分析法证明:欲使AB,只需CD,这里是的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若 22 132xxxi是纯虚数,则实数x的值是( ) A.1 B.1 C.-1 D.-2 4.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程 2 0xaxb至少有一个实根”时,要做的假设是( )
2、A.方程 2 0xaxb没有实根 B.方程 2 0xaxb至多有一个实根 C.方程 2 0xaxb至多有两个实根 D.方程 2 0xaxb恰好有两个实根 5.用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以 2 0a ”,你认为这个推理( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 6.用数学归纳法证明“ 11111111 1 234212122nnnnn ”时,由nk的假设证明 1nk时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( ) A. 111 1221kkk B. 1111 122122kkkk C. 111 2221kkk D. 111 22122kk
3、k 7.设 6 2 x x 的展开式中的 3 x系数为A,二项式系数为B,则 A B =( ) A. 4 B. 4 C. 6 2 D. 6 2 8.曲线 1 exyx 在点1,1处切线的斜率等于( ) A. 2e B. e C. 2 D. 1 9.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水 路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( ) A.6,8 B.6,6 C.5,2 D.6,2 10.如果函数( )yf x的导函数的图象如图所示,给出下列判断: 函数( )yf x在区间 1 3, 2 内单调递增; 函数( )yf x
4、在区间 1 ,3 2 内单调递减; 函数( )yf x在区间(4,5)内单调递增; 当2x时,函数( )yf x有极小值; 当 1 2 x 时,函数( )yf x有极大值. 则上述判断中正确的是( ) A. B. C. D. 11.设 1 1 zi i ,则z ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 12.设函数 2 ( )lnf xx x ,则( ) A. 1 2 x 为f( )x的极大值点 B. 1 2 x 为f( )x的极小值点 C. 2x为f( )x的极大值点 D. 2x为f( )x的极小值点 二、填空题二、填空题 13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一
5、位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”, 乙说“甲、 丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。 四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌 手是_. 14.已知 22 22 33 , 33 33 88 , 44 44 1515 ,.,若 6 66 a bb (, a b均为实数),则 a_,b_. 15.已知函数 3 1f xaxx的图像在点 1,1f的处的切线过点(2,7),则a_. 16.下列命题: 若 22 acbc,则ab; 若sinsin,则; “实数0a”是“直线21xay和直线221xay平行”的充要条件; 若 2 logf xx,则fx是偶函数. 其中正确命题的
6、序号是_. 三、解答题三、解答题（1717 题题 1010 分，其余题均为分，其余题均为 1212 分）分） 17.已知ABC的三边长为a、b、c,其中任意两边长均不相等,且 1 a , 1 b , 1 c 成等差数列. 1.比较 b a 与 c b 的大小,并证明你的结论; 2.求证B不可能是钝角 18.如图,长方体 1111 ABCDABC D中, 1 1,2,ABAAADE是BC的中点. 1. 求证:直线 1/ / BB平面 1 D DE. 2. 求证:平面 1 A AE 平面 1 D DE 19.设函数 2 lnf xxaxbx,曲线 yf x过1 ?,0P,且在P点处的切线斜率为2.
7、 1.求, a b的值; 2.证明: 22f xx. 20.设 2018 22018 0122018 12xaa xa xaxxR. 1.求 0122018 aaaa的值; 2.求 1352017 aaaa的值; 3.求 0122018 aaaa的值. 21.某一天的课程表要排政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排 数学,那么课程表共有多少种不同的排法? 22.设 yf x是二次函数,方程 0?f x 有两个相等的实根,且 22fxx. 1.求 yf x的表达式; 2.求 yf x的图像与两坐标轴所围成图形的面积 高二数学理科高二数学理科参考答案参考答案
8、一、选择题一、选择题 1.答案：A 解析：因为适合,利用复数相等可知,选 A 2.答案：B 解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即,所以是的必要条件. 3.答案：A 解析：由题意知且,所以 4.答案：A 解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以 该命题的否定是“方程没有实根”.故选 A. 5.答案:A 解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否正确,根据三个方面都正确, 才能得到结论.在本题中,因为任何实数的平方大于,因为是实数,所以,大前提为:任何实数的平方 大于是不正确的, 的平方就不大于.故选 A. 6.答案：D 解析：
9、 当时,右边应为 故 D 正确. 7.答案：A 解析： ,令，即，所以，所 以的系数为，二项式系数为，所以 8.答案：C 解析：,曲线在点处的切线斜率为.故选 C. 9.答案：A 解析： 10.答案：D 解析：当时, ,单调递减,错;当时, ,单调递增, 当时, ,单调递减,错;当时,函数有极大值,错;当时, 函数无极值,错.故选 D. 11.答案：B 解析：,因此,故选 B. 12.答案：D 解析：由 可得. 当时, ,单调递减; 当时, ,单调递增. 故为的极小值点. 二、填空题二、填空题 13.答案：丙 解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则
10、甲、乙、丁都说 的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、 丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合 题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙. 14.答案：6; 35 解析：由三个等式知,左边被开方式中整数和分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减 ,由此推测 中, ,即,. 15.答案：1 解析： 即切线斜率, 又 切点为 切线过 解得. 考点考点: : 利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数. 16.答案： 解析： 对于, ,正确;对于, 不能推出,所以错 误;对于, ,即且,所以正确;显然正确. 三、解答题三、解答题 17.答案：1.大小关系为.
11、证明:要证,只需证, ,只需证. ,成等差数列, ,. 当且仅当时等号成立. 又、任意两边长均不相等, 成立. 故所得大小关系正确. 2.证明:假设是钝角,则, 而, 这与矛盾,故假设不成立. 不可能是钝角. 解析： 18.答案：1. 在长方体中 又因为平面平面 D1DE, 所以直线平面 2.在长方形中,因为,所以,所以故 因为在长方体中有平面平面,所以. 又因为,所以直线平面而平面,所以平面平面 解析： 19.答案：1. . 由已知条件得即, 解得. 2.证明: 的定义域为, 由 知, 设, 则. 当时, ;当时, . 所以在单调递增,在单调递减. 而,故当时, ,即. 解析： 考点:本题主
12、要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、 最值,不等式组的证明.点评:中档题, 导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性.定义不懂事的证明问 题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值,使问题得解. 20.答案：1.令,得. 2. 令,得, 由(1),知, 由-,得, 3. , 解析： 21.答案：根据要求,课程表安排可分为 4 种情况: (1) 体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节, 有种排法; (2)数学排在第一节但体育不排在最后一节,有种排法; (3) 体育排在最后一节但数学不排在第一节,有种排法; (4) 数学排在第一节,体育排在最后一节,有种排法, 故总的排法有: (种). 解析： 22.答案：1.由是二次函数且,则可设. 方程由两个相等的实根,得到. . 2. 由可知它的图像与轴交于,与轴交于 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为,则 . 的图像与两坐标轴所围成图形的面积为.
