1、2022-11-19第一章习题课：电磁感第一章习题课：电磁感应规律的应用应规律的应用一、电磁感应中的图象问题一、电磁感应中的图象问题1.对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键意义等，往往是解题的关键.2.解决图象问题的一般步骤解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是明确图象的种类，即是Bt图象还是图象还是t图象，或者图象，或者Et图象、图象、It图象图象、Ft图象等图象等.(2)分析电磁感应的具体过程分析电磁感应的具体过程.【例【例1】如图如图1甲所示，矩形导线
2、框甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的随时间变化的规律如图规律如图1乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是是()图图1答案答案D【例【例2】如图如图2所示，一底边为所示，一底边为L，底边上的高也为，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒的等腰三角形导体线框以恒定的速度定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为沿垂直于磁场区
3、域边界的方向穿过长为2L，宽为，宽为L的匀强磁场，磁场的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里.t0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随随时间时间t变化的图线可能是变化的图线可能是()图图2答案答案A线框进、出匀强磁场，可根据线框进、出匀强磁场，可根据EBLv判断判断E大小变化，再根据右手定则判断方大小变化，再根据右手定则判断方向向.特别注意特别注意L为切割的有效长度为切割的有效长度.二、
4、电磁感应中的动力学问题二、电磁感应中的动力学问题1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的感应电流的大小和方向求回路中的感应电流的大小和方向.(3)分析导体的受力情况分析导体的受力情况(包括安培力包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解列动力学方程或平衡方程求解.2.电磁感应
5、现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：况的动态分析：加速度等于零时，导体达到稳定运动状态加速度等于零时，导体达到稳定运动状态.3.两种状态处理两种状态处理(1)导体处于平衡状态导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态静止或匀速直线运动状态.处理处理方法：根据平衡条件方法：根据平衡条件合力等于零列式分析合力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡状态导体处于非平衡状态加速度不为零加速度不为零.处理处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能
6、关系分析.图图3【例【例3】如图如图3所示，空间存在所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是是水平放置的平行长直导轨，其间距水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻，电阻R0.3 接在导轨一端，接在导轨一端，ab是是跨接在导轨上质量跨接在导轨上质量m0.1 kg，电阻，电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与
7、导轨垂直且接触的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：良好，求：解析解析ab棒在拉力棒在拉力F作用下运动，随着作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度应电动势增大，棒中感应电流受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值达到最大值.导体棒导体棒ab在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热了电能，最终转化成了焦耳热.(1)导体棒所能达
8、到的最大速度导体棒所能达到的最大速度.(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象试定性画出导体棒运动的速度时间图象.(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：导体棒运动过程中受到拉力导体棒运动过程中受到拉力F、安培力、安培力F安安和摩擦力和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：的作用，根据牛顿第二定律：由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度减小，当加速度a减小到减小到0时，速度达到最大时，速度达到最大.(2)(2)导体棒的速度时间图象如图所示导体棒的速度时间图象如图所示.答案答案
9、见解析见解析【例【例4】如图如图4甲所示，两根足够长的直金属导轨甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的的绝缘斜面上，两导轨间距为绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们
10、之间的摩擦沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.图图4(1)由由b向向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的杆下滑过程中某时刻的受力示意图；受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其加速度杆中的电流及其加速度的大小；的大小；(3)求在下滑过程中，求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值杆可以达到的速度的最大值.解析解析(1)如图所示，如图所示，ab杆受重力杆受重力mg，竖直向下；支持力，竖直向下；支持力FN，垂
11、直于斜面向上；安，垂直于斜面向上；安培力培力F安安，沿斜面向上，沿斜面向上.(2)当当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，感应电动势时，感应电动势EBLv，此时，此时根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有电磁感应中力学问题的解题技巧电磁感应中力学问题的解题技巧(1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，的方向，以便准确地画出安培力的方向以便准确地画出安培力的方向.(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力
12、.(3)根据牛顿第二定律分析根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度的变化情况，以求出稳定状态的速度.(4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.图图5针对训练针对训练如图如图5所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距为为0.2 m，金属导体，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为的电阻为0.4，导轨电阻不计，导体，导轨电阻不计，导体ab的质量为的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为强磁场的磁感应强度
13、为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体，且磁场区域足够大，当导体ab自由自由下落下落0.4 s时，突然接通开关时，突然接通开关S，(g取取10 m/s2)则：则：解析解析(1)闭合闭合S之前导体自由下落的末速度为之前导体自由下落的末速度为v0gt4 m/s.S闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向立即受到一个竖直向上的安培力上的安培力.此时刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为此时刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为答案答案(1)先做竖直向下的加速度逐渐
14、减小的减速运动，后做匀速运动先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5 m/s(2)设匀速竖直向下的速度为设匀速竖直向下的速度为vm，图图61.(电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题)一矩形线圈位于一随时间一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面垂直线圈所在的平面(纸面纸面)向里，如图向里，如图6甲所示，磁感应强度甲所示，磁感应强度B随随t的变化规律如图的变化规律如图6乙所示乙所示.以以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正方表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正方向向(即
15、顺时针方向为正方向即顺时针方向为正方向)，则以下的，则以下的it图中正确的是图中正确的是()答案答案C2.(电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题)如图如图7所示，矩形闭合导体线框在匀强所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，从不同高度由静止释放，用磁场上方，从不同高度由静止释放，用t1、t2分别表示线框分别表示线框ab边和边和cd边刚进入磁场的时刻边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，线框下落过程形状不变，ab边始终保持与边始终保持与磁场水平边界线磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向垂直平行，线框平面与磁场方向垂直.设设OO下方磁下方磁场区域足够大，不计空气阻力，则下列哪一个图
16、象不可能反映线场区域足够大，不计空气阻力，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度框下落过程中速度v随时间随时间t变化的规律变化的规律()图图7答案答案A3.(电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题)如图如图8所示，光滑金属直导轨所示，光滑金属直导轨MN和和PQ固定在固定在同一水平面内，同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两导轨间的宽度平行且足够长，两导轨间的宽度L0.5 m.导轨导轨左端接一阻值左端接一阻值R0.5 的电阻的电阻.导轨处于磁感应强度大小为导轨处于磁感应强度大小为B0.4 T，方，方向竖直向下的匀强磁场中，质量向竖直向下的匀强磁场中，质量m0.5 kg的导体棒的导体
17、棒ab垂直于导轨放置垂直于导轨放置.在在沿着导轨方向向右的力沿着导轨方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与导轨作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与导轨始终接触良好并且相互垂直，不计导轨和导体棒的电阻，不计空气阻力，始终接触良好并且相互垂直，不计导轨和导体棒的电阻，不计空气阻力，若力若力F的大小保持不变，且的大小保持不变，且F1.0 N，求：，求：图图8答案答案(1)12.5 m/s(2)1.2 m/s24.(电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题)如图如图9所示，有一磁感应强度所示，有一磁感应强度B0.1 T的水平的水平匀强磁场，垂直于匀强磁场放置一很长的匀强磁场，垂直于匀强磁场放置一很长的U型金属框架，框架上有一导体型金属框架，框架上有一导体ab保持与框架垂直接触，且由静止开始下滑保持与框架垂直接触，且由静止开始下滑.已知已知ab长长1 m，质量为，质量为0.1 kg，电阻为电阻为0.1，框架光滑且电阻不计，取，框架光滑且电阻不计，取g10 m/s2，求：，求：图图9(1)导体导体ab下落的最大加速度大小；下落的最大加速度大小；(2)导体导体ab下落的最大速度大小；下落的最大速度大小；(3)导体导体ab达到最大速度时产生的电功率达到最大速度时产生的电功率.答案答案(1)10 m/s2(2)10 m/s(3)10 W
