1、10-1 多个不同频率正弦激励下的稳态电路还能使用多个不同频率正弦激励下的稳态电路还能使用相量法么？平均功率又该如何计算相量法么？平均功率又该如何计算?为此，需先说明为此，需先说明频率响应频率响应(frequency response)这一概念。本章包含：这一概念。本章包含：10-2 (a)单一频率正弦单一频率正弦 (第八章第八章)同频率正弦、具有与同频率正弦、具有与 激励不同的振幅、初相激励不同的振幅、初相 (b)多个不同频率多个不同频率正弦正弦 (本章本章)多个不同频率正弦、多个不同频率正弦、各自具有与对应激励各自具有与对应激励 不同的振幅、初相、不同的振幅、初相、10-3情况情况(a)(
2、a)：复数：复数Z、Y，相量模型相量模型(第八章第八章)情况情况(b)(b)：网络函数：网络函数 ，相量模型中，相量模型中 动态元件用动态元件用 、表示表示(本章本章)。)(jH)(jZ)(jY5sin513sin31sinA4)(ttttfT2其中基波、三次谐波、五次谐波即为不同频率正弦。不同频率的无线电信号、不同频率的无线电信号、双音频拨号电话的音频信号等等。双音频拨号电话的音频信号等等。10-4激励激励响应响应H(3-3)()j()j(HH(10-14)10-5输入阻抗、导纳，即输入阻抗、导纳，即策动点函数策动点函数响应、激励在同一端口。响应、激励在同一端口。例题例题求图所示求图所示RC
3、并联电路的输入阻抗函数并联电路的输入阻抗函数 。)Z(j解解)()()arctan()(1j1j1j1)j(2jZRCRCRRCRCRCRZ表明阻抗角表明阻抗角(即即u与与i的相位差的相位差)与频率的关系与频率的关系10-6)()()arctan()(1j1j1j1)j(2jZRCRCRRCRCRCRZ与与的关系的关系)j(ZIUIU或或mm)(与与的关系的关系提问：从物理概念上理解该电路的提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。性质。P117)P117)10-72)(1RCR)arctan(RCR90RC12R 45000特性曲线呈低通特性曲线呈低通(Low Pass)性质和滞后性质性质和滞
4、后性质11RC,C称为称为截止截止(cutoff)频率频率C0为为通频带通频带。2R10-8例题例题RCUUHuj111212UU求图所示电路的转移函数求图所示电路的转移函数利用分压关系，由相量模型利用分压关系，由相量模型可得可得 与上节例题所得与上节例题所得Z仅有常数仅有常数R R的差别。故幅频特性、的差别。故幅频特性、相频特性在数学、图形表示上是类似的，同样具有低通相频特性在数学、图形表示上是类似的，同样具有低通和滞后性质。和滞后性质。解解以上所述电路的以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大，滤波特性与理想情况相差较大，只是最简单的只是最简单的LP滤波电路。滤波电路。10-9频率响应
5、反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。由于频率响应反映了电路本身的特性。由于C、L的的存在（内因），电路呈现出响应随存在（内因），电路呈现出响应随 f 变化的特点。变化的特点。H(j)反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观地反映了这一特点。在某一地反映了这一特点。在某一时算得的时算得的H(j)，表明，表明对应于该对应于该的响应、激励相量的比值。外因通过内因的响应、激励相量的比值。外因通过内因起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应时，应先求得电路的时，应先求得电路的
6、H(j)。10-10 例题例题V)5cos(51)3cos(31)cos(400100)(111ttttuS 图所示方波，幅度为图所示方波，幅度为200V，周期为，周期为1ms，作用于作用于RL电路。已知：电路。已知：R=50、L=25mH，试求稳态时电感电压试求稳态时电感电压u(t)；方波的傅里叶级数；方波的傅里叶级数为为rad/s102231T式中式中10-1110-12解解j102jjjjj)j(3mmLRLRLUUHS运用叠加原理。运用叠加原理。00)0 j(H基波基波 单独作用：单独作用：tcos400V01270400m1SUrad/s1023166.17955.0j102j)j(
7、1311HV66.1728.121)j(1m1m1HUUSV)66.17cos(28.12111tu00u三次谐波三次谐波)3cos(34001t 单独作用：单独作用：V03400m3SU05.6993.0)3 j(1H 05.610.42)j3(1m3m3HUUSV)05.63cos(10.4213tu类似的可求出其它各次谐波，最后可得类似的可求出其它各次谐波，最后可得 V531uuuu 直流直流100V100V单独作用：单独作用：10-13特别注意：特别注意：运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进
8、行复一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复数相加。数相加。j102jjjjj)j(3LRLRLUUHSmm 由于由于 不是常数，输出不是常数，输出u的波形肯定与输入的波形肯定与输入方波不同，但仍为周期波，其周期仍为方波不同，但仍为周期波，其周期仍为1 1ms。)j(HRiiRiRiRiip2122212212)(10-14(1)功率与叠加功率与叠加(a)()()(21tititi 瞬时功率瞬时功率21ppp如果如果p为周期函数，周期为为周期函数，周期为T，则一周期平均功率，则一周期平均功率dtiiTRPPdtpTPTT02121021则则21PPP叠加原理适用。叠加原理适用。若若00
9、21dtiiT(10-24)10-15(b)什么情况下，什么情况下，成立？成立？0021dtiiT多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求P。2T多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求P。若若tiicos21，则则2)2cos1(21cos002TdtttdtTT0titicos,cos21若若，2TTdttttdtt00)cos3(cos212coscos0则则10-16(2)若流过若流过R的电流可表为傅里叶级数，即的电流可表为傅里叶级数，即)cos(.)cos()cos()(m22
10、m2111m0NNNIIIIti则则 RIRIRIRIPN2m2m22m120)2(.)2()2(NNPPPPRIRIRIRI.2102222120 (10-28)P为对周期为对周期T1 1的平均值，的平均值，。112T10-17(3)频率不成整数倍的平均值频率不成整数倍的平均值P 频率不成整数倍时，频率不成整数倍时，(10-24)所示积分式所示积分式仍能满足仍能满足，所得所得P是指一个公周期是指一个公周期Tc的平均值。的平均值。0021dtiiTV)60314cos(1001tuSV)471cos(502tuSRRPTTTTTC22212112)250()2100(32,5.1(对对 的平均
11、值的平均值)s251CT时时，100RW5.62P10-18 根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流电流数值相等的常数，它与周期性电流在电流数值相等的常数，它与周期性电流在R上的平均功率上的平均功率相等，以相等，以I表示该电流，则表示该电流，则RIRIRIRIRIN22221202.2222120.NIIIII (10-29)解解10-19 例题例题A)30cos(20)sin(10)()1(tttiA)102cos(20)sin(10)()2(ttti求有效值求有效值：(1)A031090103020mIA25.122310I易犯错误：套
12、用易犯错误：套用(10-29)式式！A81.15)220()210(22I9010)90cos(10sin10tt3020)30cos(20t(2)10-20本节讨论本节讨论C和和L均存在时电路的频率响应。均存在时电路的频率响应。(1)RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应CLRZ1jj)j(22)1(CLRZ10-21 其对应的频率其对应的频率 称为称为谐振频率谐振频率，由参数由参数L、C确定，属电路本身的固有性质，确定，属电路本身的固有性质，与外电路无关与外电路无关(内因内因)。LC10 由于电路含有由于电路含有L、C，其幅频特性将出现一个最低点：其幅频特性将出现一个最低点：01CL即
13、在即在 时，此时电路呈电阻性。时，此时电路呈电阻性。10-22(2)谐振现象谐振现象 内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路的谐振频率一致，电路将做出强烈反应的谐振频率一致，电路将做出强烈反应谐振现象谐振现象。例题例题V)2000cos(210tuS，求求。、LCuui 10-23作出作出 的相量模型的相量模型rad/s2000解解A52010SZUI与与 同相同相SUjV250j)50j(IUL)25(SUjV250j)50j(IUC)25(SU (a)(a)电路虽有电路虽有L、C，表现如同表现如同 纯纯R(谐振定义谐振定义)；(b)(b)电
14、流最大；电流最大；(c)(c)局部电压局部电压UL、UC可大于可大于 外施电压外施电压US。上述电路，当外施电源的上述电路，当外施电源的频率低于频率低于0时电路表现出电容时电路表现出电容性还是电感性？高于性还是电感性？高于0时呢？时呢？电路的谐振频率电路的谐振频率 外施激励的频率与外施激励的频率与0一致。一致。,rad/s200010LC10-24(3)谐振曲线谐振曲线谐振电路响应谐振电路响应的曲线的曲线 谐振电路的两个技术指标：谐振电路的两个技术指标：品质因数品质因数Q，通频带通频带BW。均与谐振曲线有关。均与谐振曲线有关。如图所示两条如图所示两条I曲线：曲线：(a)Q(quality fa
15、ctor)衡量电路对频率的衡量电路对频率的选择性选择性(selectivity)。电阻电路对电阻电路对f 不敏感；动态电路对不敏感；动态电路对f 敏感。在敏感。在RLC串联电路中，串联电路中，R所占的份额越小，电路对所占的份额越小，电路对f 的选择性能越强。的选择性能越强。Q定义为谐振时定义为谐振时 与与R的比值。的比值。L02525020RLQR、1005.0505.0QR、对对f 欠敏感，选择性较差，欠敏感，选择性较差，对对f 较敏感，选择性较好。较敏感，选择性较好。010-25(b)通频带通频带BW(band width)传递信息必须要有一定的传递信息必须要有一定的BW。12BW 分别为
16、分别为I 下降至谐振电流下降至谐振电流I0的的0.7070.707时的频率，即时的频率，即半功率点频率半功率点频率。21、可以证明可以证明LRBW(c)(c)Q与与BW的关系的关系BW00RLQQ越高，选择性越强但越高，选择性越强但BW越窄。越窄。串联串联 并联并联 品质因素品质因素Q 通频带通频带BW10-26(4)利用对偶关系可得利用对偶关系可得GCL并联谐振电路的并联谐振电路的BW0、QLC1CL1RL0GC0LRCG0谐振频率谐振频率习题课习题课 习题习题1 1答案10-27(1)非正弦周期电压非正弦周期电压u(t)作用于作用于10电阻时电阻时，P=10W，若电压改为若电压改为u(t)
17、+5 V，则则10电阻的功率为电阻的功率为()W。(2)图图(a)中电流源中电流源 、，R=1、L=1H、C=1F，电阻电阻R R的功率的功率P为为()W。tticos23)(1tti2cos24)(2(a)(b)(3)图图(b)中电压源中电压源 、，L=0.01H、C=0.02F，电流表电流表A测读有效值，内阻为零，其读数测读有效值，内阻为零，其读数 为为()A。V)3050cos(28)(1ttuV100cos26)(2ttu110-28解解(1)W5.12102510 (2)W254322RR (3),50时A;818,j1j1IC,100时A;616,jj2ILA106822I读数为读数为10A10A
