1、绝密 启用前文 科 数 学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019江师附中集合，则（ ）ABCD22019呼和浩特调研若复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数为（ ）AB2
2、CD32019蚌埠质检高三第一学期甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数则下列结论正确的是（ ）A甲得分的中位数是78B甲得分的平均数等于乙得分的平均数C乙得分的平均数和众数都是75D乙得分的方差大于甲得分的方差42019惠来一中平面向量与的夹角为，则（ ）ABC0D252019江西联考程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）ABCD62019四川诊断几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A729B428C356D24372019唐山一中已知，则在，中最大值是（ ）ABCD82019宜宾诊
3、断已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线：与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（ ）ABCD92019吉林实验中学一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）ABCD102019四川诊断已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则的单调递增区间为（ ）A，B，C，D，112019衡水二中数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从作到右分别排，；第三行项，以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）A27B26
4、C21D20122019六盘山中学定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，则（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019全国大联考若实数，满足，则的最小值为_142019云师附中在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为_152019南洋中学已知函数是定义在上的奇函数，当时，则时，不等式的解集为_162019蚌埠质检设，分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019保山统测在中，内角，的
5、对边分别为，且（1）求角；（2）若，求周长的最大值18（12分）2019安庆二模我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查，并获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示（1）分别求出，的值；（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；（3）从样本中年用水量在（单位：立方米）的个家庭中任选个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（个家庭的年用水量都不相等）19（12分）2019延庆一模在四
6、棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值20（12分）2019柳州模拟如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，有，且的最大值（1）求椭圆的标准方程；（2）若是于轴的对称点，设点，连接与椭圆相交于点，直线与轴相交于点，试求的值21（12分）2019吉林调研已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019执信中
7、学极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点，（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程（2）求，当时，求的值域23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019衡阳联考已知函数（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式的解集为，当，时，求证：绝密 启用前文科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，故选D2【答案】D【解析】在复平面内所对应的点在虚轴上，即故选D3【答案】C【解析】甲
8、的中位数为，排除A选项平均数为，方差为；乙的众数为，平均数为，排除B选项，且C选项正确，方差为，排除D选项综上所述，故选C4【答案】D【解析】，故选D5【答案】D【解析】初始值，执行框图如下：，；不能满足条件，进入循环，；不能满足条件，进入循环；，此时要输出，因此要满足条件，故选D6【答案】D【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥，底面是边长为9的正方形，高，几何体的体积为故选D7【答案】C【解析】，和均为减函数，又在为增函数，即在，中最大值是，故选C8【答案】A【解析】以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，中点为，而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大，只需直线过圆心即可，即为直径，
9、此时垂直，四边形的面积最大值为故选A9【答案】C【解析】设正三棱锥底面中心为，连接，延长交于，则是三棱锥的外接球球心，故选C10【答案】B【解析】由的最小正周期为，的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为，因其图象关于轴对称，则，由，得，即的单调递增区间为，故选B11【答案】C【解析】设满足的最小正整数为，项在图中排在第行第列（，且），有，则，即图中从第行第列开始，和大于，前行共有项，最小正整数的值为故选C12【答案】D【解析】构造函数，是奇函数，为偶函数，当时，恒成立，即，在时为单调递减函数；在时为单调递增函数，根据偶函数的对称性可知，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【
10、答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示平移直线，可知当直线过点时，有最小值，联立，解得，故，则的最小值为故答案为14【答案】【解析】根据等比数列的性质可得，这个数列中所有项的乘积为，故答案为15【答案】【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，由奇函数可，不等式可化为，解得；时，不等式的解集为，故答案为16【答案】【解析】设，则，故取的中点为，连接，则，故是到距离的两倍，在中，有，两边平方有即，填三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得根据正弦定理，得，化为，整理得到，故，又，（2）由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当
11、时等号成立，周长的最大值为18【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）用水量在内的频数是，频率是，则 用水量在内的频率是，则用水量在内的频率是，则（2）估计全市家庭年均用水量为（3）设，代表年用水量从多到少的个家庭，从中任选个，总的基本事件为，共10个，其中包含的有，共6个即年用水量最多的家庭被选中的概率是19【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）在平行四边形中 ，由，分别为，的中点，得，面，面，面，过的平面与面交于，（2）证明：在平行四边形中，由（1）得，侧面底面，且，面面，且面，底面，又底面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面（3）由题得，20【答案】（1）；（2
12、）【解析】（1）点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，又，又的最大值为，知当为上顶点时，最大，椭圆的标准方程为（2）由题意可知直线存在斜率，设直线的方程为，由消去并整理得直线与椭圆交于两点，解得设，则，且，直线的方程为，令，得，由得点为左焦点，因此，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，故所求切线方程为，即（2）依题意，当时，在上单调递减，依题意，解得，故此时当时，在上单调递增，依题意，即，此不等式无解（注：亦可由得出，此时函数无零点）当时，若，单调递增，单调递减，由时，故只需，即，又，故此时，综上，所求的范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1），；（2）【解析】（1），即，化为直角坐标方程为把的方程化为直角坐标方程为，曲线关于曲线对称，故直线经过圆心，解得，故的直角坐标方程为（2）当时，当时，故的值域为23【答案】（1）或；（2）见解析【解析】（1），（当且仅当时取=号），解得或（2）当时，当时，由，得，解得；又，不等式无实数解；当时，恒成立，；当时，由，得，解得；的解集为，即，
