1、Page 1第三章第三章 软件常用算法分析软件常用算法分析 本章的知识点：本章的知识点：了解算法的概念；了解算法的概念；掌握掌握常用算法常用算法的种类、傅氏算法的运算过程，了解数字滤波的的种类、傅氏算法的运算过程，了解数字滤波的含义及加法滤波器、积分滤波器，含义及加法滤波器、积分滤波器，掌握掌握差分滤波差分滤波器；器；重点掌握重点掌握衡量算法优劣的标准。衡量算法优劣的标准。3.1 3.1 算法概念算法概念 3.2 3.2 常用算法常用算法 3.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用 3.4 3.4 算法的选择标准算法的选择标准Page 23.1 3.1 算法的概念算法的概念一
2、、算法的概念一、算法的概念n 将计算机处理的数字量进行分析、计算，得到所将计算机处理的数字量进行分析、计算，得到所需的电流、电压的有效值和相位及有功功率、无功需的电流、电压的有效值和相位及有功功率、无功功率等量，或者算出它们的序分量，或者线路和元功率等量，或者算出它们的序分量，或者线路和元件的视在阻抗，或者某次谐波的大小和相位等，并件的视在阻抗，或者某次谐波的大小和相位等，并根据这些参数的计算结果与定值比较决定装置的动根据这些参数的计算结果与定值比较决定装置的动作行为，而完成上述分析计算和比较判断以实现各作行为，而完成上述分析计算和比较判断以实现各种预期功能的方法，就称算法。种预期功能的方法，
3、就称算法。n 算法的主要任务算法的主要任务是如何从包含有噪声分量的输入是如何从包含有噪声分量的输入信号中快速、准确地计算出所需的各种电气量参数。信号中快速、准确地计算出所需的各种电气量参数。Page 33.1 3.1 算法的概念算法的概念二、研究算法的作用（选择算法要考虑的因素二、研究算法的作用（选择算法要考虑的因素/衡量算衡量算法优劣的标准）法优劣的标准）（1 1）精（确）度）精（确）度 一个好的算法应具有良好的一段运算精度，只有一个好的算法应具有良好的一段运算精度，只有保证这一点，才能达到自动装置的判断和动作的准确保证这一点，才能达到自动装置的判断和动作的准确性。性。提高参数精度的途径：一
4、是采用性能完善的滤波器提高参数精度的途径：一是采用性能完善的滤波器（滤除影响计算的高次谐波分量）对输入信号进行滤（滤除影响计算的高次谐波分量）对输入信号进行滤波处理；二是将滤波与参数计算算法相融合，通过合波处理；二是将滤波与参数计算算法相融合，通过合理设计，使参数计算算法本身具有良好的滤波性能。理设计，使参数计算算法本身具有良好的滤波性能。Page 43.1 3.1 算法的概念算法的概念（2 2）速度）速度n 算法的运算速度将影响自动化装置检测量的检算法的运算速度将影响自动化装置检测量的检测和自动化装置的动作速度。一个好的算法要求测和自动化装置的动作速度。一个好的算法要求运算速度高，这就是说在
5、运算时，所用的实时数运算速度高，这就是说在运算时，所用的实时数据窗短，所需采样的点数少，运算工作量少。据窗短，所需采样的点数少，运算工作量少。n 速度包含两方面的含义：速度包含两方面的含义：一是算法的数据窗的一是算法的数据窗的长度，即需要采用多少个采样数据才能计算出所长度，即需要采用多少个采样数据才能计算出所需的参数值。二是算法的计算量需的参数值。二是算法的计算量,算法越复杂，算法越复杂，运算量也越大，在相同的硬件条件下，计算时间运算量也越大，在相同的硬件条件下，计算时间也越长。也越长。Page 53.1 3.1 算法的概念算法的概念n n 若要精度高，一是需要利用更多的采样值，即增大算若要精
6、度高，一是需要利用更多的采样值，即增大算法的数据窗，二是采样点数多（法的数据窗，二是采样点数多（2424点，点，3636点），这样运点），这样运算量大，速度降低。算量大，速度降低。n 研究算法的实质研究算法的实质是如何在速度和精度之间进行权衡。是如何在速度和精度之间进行权衡。x(t)0tPage 63.1 3.1 算法的概念算法的概念三、保护和监控对算法的不同要求三、保护和监控对算法的不同要求监控对算法的要求：监控对算法的要求：n 反映正常运行状态的反映正常运行状态的P、Q、U、I等物理量，等物理量，计算出有功电能量和无功电能量。计算出有功电能量和无功电能量。n 准确度要求高准确度要求高n 针
7、对的是稳态时的信号针对的是稳态时的信号保护对算法的要求：保护对算法的要求：n 反映的是故障特征的量，除反映的是故障特征的量，除P、Q、U、I等外，等外，要计算反映故障特征的量，如突变量、负序、零要计算反映故障特征的量，如突变量、负序、零序和谐波分量。序和谐波分量。n 更看重速度和灵敏性更看重速度和灵敏性n 针对的是故障时的信号，有严重的直流分量和针对的是故障时的信号，有严重的直流分量和谐波分量。谐波分量。Page 73.2 3.2 常用算法常用算法一、算法介绍一、算法介绍 研究算法的实质研究算法的实质是如何在速度和精度之间进是如何在速度和精度之间进行权衡。因此，在选择算法时要从实际需要行权衡。
8、因此，在选择算法时要从实际需要出发，选择合理的算法，不能一味地去追求出发，选择合理的算法，不能一味地去追求单一的高精度或单一的高速度。单一的高精度或单一的高速度。由于交流采用所得到的信号是信号的瞬时值，由于交流采用所得到的信号是信号的瞬时值，这些量是随时间而变化的交变量，人们无法这些量是随时间而变化的交变量，人们无法直接识别它的大小和传送方向（指功率），直接识别它的大小和传送方向（指功率），这就需要通过一种算法把信号的这就需要通过一种算法把信号的有效值有效值计算计算出来。出来。Page 83.2 3.2 常用算法常用算法一、算法介绍一、算法介绍故障电流故障电流周期分量周期分量非周期分量非周期分
9、量基波分量基波分量各整次谐波各整次谐波直流分量直流分量按指数衰减按指数衰减纯直流纯直流衰减直流衰减直流低频分量低频分量非整次高频分量非整次高频分量 Page 93.2 3.2 常用算法常用算法算法介绍算法介绍要求被采样的电压和电流是纯正弦变化，数据窗短、运算速度快、精度差。10ms数据窗长能滤除高频分量，不能抑制直流分量半周积分对三次谐波敏感，能滤除直流分量滤波总结分类数据窗两点90 法 2 T采样时要 求简单 T/4采样间隔要求 精确无滤波受直流影响大正弦函数模型算法三点采 样法0能滤除恒定的直流分量和2、3、5等高次谐波，不能滤除衰减的非周期分量不能滤除偶次谐波和直流分量滤波性能好，精度高
10、，但系数难以确定，常采用某一固定的常系数消除该非线性特性的非周期分量。对高频随机信号的抑制能力更强，但需了解噪声的统计参数，由于电力系统结构不同，常十分难于了解。符合实际信号特点，精度高，对非周期分量抑制能力强，数据窗长，运算量大。精度高，计算量适中，只是数据窗长，对非周期分量抑制能力差。T/2半个周期 T一个周期周期函数模型算法半波傅氏全波傅氏最小二乘 法滤波卡尔曼 滤波随机函数模型算法表表3.1 3.1 各种算法的性能比较（对工频交流电而言，各种算法的性能比较（对工频交流电而言，T T20ms20ms）Page 103.2 3.2 常用算法常用算法一、半周积分法（可用于微机保护的启动算法）
11、一、半周积分法（可用于微机保护的启动算法）假设电压、假设电压、电流的波形是正弦波电流的波形是正弦波n 依据：依据：一个正弦量在任意半周期的绝对值的积分是常数，一个正弦量在任意半周期的绝对值的积分是常数，并且积分值并且积分值S S和其相角无关。和其相角无关。半周期的面积可写为：半周期的面积可写为：tdsinIdt)tsin(IS/T/T 20202222 SIPage 113.2 3.2 常用算法常用算法n 半周期的面积半周期的面积S S常数可通过图常数可通过图3-23-2所示的梯形算法求和算出。所示的梯形算法求和算出。i1S0i0 图图3-1 3-1 半周积分算法原理半周积分算法原理 图图3-
12、2 3-2 用梯形法近似求解示意图用梯形法近似求解示意图 0 0 2t tiiS 2/)(100Page 123.2 3.2 常用算法常用算法n ik是第是第k k次采样值，是次采样值，是k=0k=0时的值，时的值，N N为一个周期的为一个周期的采样点数。采样点数。TsTs为采样间隔，为采样间隔，N N足够多，用梯形近足够多，用梯形近似积分的误差可以很小，算出的有效值似积分的误差可以很小，算出的有效值I I就越精就越精确。确。半周积分法的优缺点：半周积分法的优缺点：n 优点：能滤除一定的高频分量，运算量少；可作优点：能滤除一定的高频分量，运算量少；可作为微机保护的启动算法。为微机保护的启动算法
13、。n 缺点：不能抑制直流分量（可以配一个差分滤波缺点：不能抑制直流分量（可以配一个差分滤波器）；误差大（器）；误差大（3.5%3.5%）。）。SNkNkTiiiS 12/12/02121Page 133.2 3.2 常用算法常用算法二、傅氏变换算法二、傅氏变换算法1 1、傅氏变换算法的基本原理（采样的模拟量是周期、傅氏变换算法的基本原理（采样的模拟量是周期性的时间函数）性的时间函数）傅氏变换算法来自傅立叶级数，即一个周期函数可以用傅傅氏变换算法来自傅立叶级数，即一个周期函数可以用傅立叶级数展开为各次谐波的正弦项和余弦项之和，计算式立叶级数展开为各次谐波的正弦项和余弦项之和，计算式为为cossi
14、n)(011 nnntbtati 于是电流的基波分量可表示为：于是电流的基波分量可表示为：（1）tbtati11111cossin)(（2）Page 143.2 3.2 常用算法常用算法n 基波电流还可以用一般表达式表示为：基波电流还可以用一般表达式表示为：)sin(2)(1111 tIti 将式（将式（3 3）中）中 用和角公式展开，再与用和角公式展开，再与式（式（2 2）比较，可以得到）比较，可以得到（3）)sin(11 t111cos2 Ia 111sin2 Ib （4）（5）Page 153.2 3.2 常用算法常用算法a1和和b1可以根据傅氏级数的逆变换求得，即可以根据傅氏级数的逆变
15、换求得，即tdttiTaT 011sin)(2 tdttiTbT 011cos)(2 经过采样后，连续量为离散量，积分变为求离散和经过采样后，连续量为离散量，积分变为求离散和 111)2sin()(2NkNkkiNa)()2cos()(2)0(1111NiNkkiiNbNk （6）（7）Page 163.2 3.2 常用算法常用算法n 在算出在算出a a1 1和和b b1 1后，根据（后，根据（4 4）和（）和（5 5）不难得出基）不难得出基波的有效值和相角为波的有效值和相角为)/(,211121211abarctgbaI )(21),(21abbaaabbiuiuQiuiuP 22222co
16、sbabaaabbiiuuiuiu 傅氏算法求出电流和电压的实部与虚部后就可以傅氏算法求出电流和电压的实部与虚部后就可以计算有功、无功和功率因数。计算有功、无功和功率因数。Page 173.2 3.2 常用算法常用算法n 在利用傅氏算法求出三相电流和电压基波分量的在利用傅氏算法求出三相电流和电压基波分量的实部与虚部实部与虚部 后就可以得到负后就可以得到负序和零序分量。序和零序分量。n 负序分量的实部和虚部：负序分量的实部和虚部：零序分量的实部和虚部：零序分量的实部和虚部：CCBBAAbababa111111,)(23)(213111112CBCBAbbaaaa )(23)(213111112C
17、BCBAaabbbb CBAaaaa11103 CBAbbbb11103 Page 183.2 3.2 常用算法常用算法2 2、傅氏算法的优缺点：、傅氏算法的优缺点：n 优点：计算精度高，计算量适中，能滤除整次谐优点：计算精度高，计算量适中，能滤除整次谐波和纯直流分量。波和纯直流分量。n 缺点：不能滤除衰减的直流分量（傅氏算法前辅缺点：不能滤除衰减的直流分量（傅氏算法前辅以前级差分滤波）。以前级差分滤波）。n 傅氏算法是微机保护和监控常用的一种算法。傅氏算法是微机保护和监控常用的一种算法。四、新算法四、新算法n 小波分析：应用在电力设备在线监测、电力系统小波分析：应用在电力设备在线监测、电力系
18、统故障诊断（设备故障）。故障诊断（设备故障）。n 神经网络（神经网络（ANNANN）：已涉及到暂态、动态分析、）：已涉及到暂态、动态分析、负荷预报、机组最优组合、警报处理和故障诊断、负荷预报、机组最优组合、警报处理和故障诊断、配电网线损计算、发电规划、经济运行及电力系配电网线损计算、发电规划、经济运行及电力系统控制等方面。统控制等方面。Page 193.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用一、滤波器的含义一、滤波器的含义n 滤波：从含有噪声的信号中提取有用信号的过程。滤波：从含有噪声的信号中提取有用信号的过程。n 滤波器（广义）：指一个装置或系统，用于对输入信号滤波器（广义
19、）：指一个装置或系统，用于对输入信号进行某种加工处理，以达到取得信号中的有用信息而去进行某种加工处理，以达到取得信号中的有用信息而去掉无用成分的目的。掉无用成分的目的。二、数字滤波的作用二、数字滤波的作用 滤波器分为滤波器分为模拟模拟滤波器和滤波器和数字数字滤波器。滤波器。Page 203.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用n(1)(1)模拟滤波器：模拟滤波器：是应用无源或有源电路元件组是应用无源或有源电路元件组成的一个物理装置或系统。成的一个物理装置或系统。作用：作用：采样前的模拟低通滤波器主要是为了防止采样前的模拟低通滤波器主要是为了防止频率混叠，其叠止频率一般较高。
20、频率混叠，其叠止频率一般较高。n(2)(2)数字滤波器：数字滤波器：直接对输入信号的离散采样值直接对输入信号的离散采样值进行滤波计算，形成一组新的采样序列，然后根进行滤波计算，形成一组新的采样序列，然后根据新的采样值进行参数计算。据新的采样值进行参数计算。作用：作用：抑制数据采集系统引起的各种噪声；滤除抑制数据采集系统引起的各种噪声；滤除保护子系统在故障发生后，电流和电压信号中混保护子系统在故障发生后，电流和电压信号中混有衰减的直流分量和高次谐波。有衰减的直流分量和高次谐波。模拟低通滤波：工程测量中采样频率不可能无限高也不需要无限高，因为一般只关心一定频率范围内的信号成份。为解决频率混叠，在对
21、模拟信号进行离散化采集前，采用低通滤波器滤除高于1/2采样频率的频率成份。实际仪器设计中，这个低通滤波器的截止频率(fc)为：截止频率（fc）=采样频率（fs）/256Page 213.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用三、数字滤波器的构成三、数字滤波器的构成按数字滤波器的构成方式可把它分成两类：按数字滤波器的构成方式可把它分成两类：（1 1）递归式数字滤波器：该种滤波器的输出值不）递归式数字滤波器：该种滤波器的输出值不但取决于输入值和过去的输入值，而且还取决于但取决于输入值和过去的输入值，而且还取决于过去的输出值。过去的输出值。（2 2）非递归式数字滤波器：该种滤波器的
22、输出值）非递归式数字滤波器：该种滤波器的输出值仅取决于输入值。如差分滤波器、加法滤波器。仅取决于输入值。如差分滤波器、加法滤波器。Page 223.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用四、几种常用的数字滤波器四、几种常用的数字滤波器差分差分(减法减法)滤波器、加法滤波器、积分滤波器滤波器、加法滤波器、积分滤波器1 1、差分（减法）滤波器、差分（减法）滤波器 设设Ts为采样周期，为采样周期，x(nTs)为为tnTs时的输入数据（采样时的输入数据（采样值），值），x(nTsKTs)为前为前K K个个Ts时刻的输入数据，时刻的输入数据，y(nTs)为为t=nTs的滤波器输出，则差
23、分滤波器的差分方程为：的滤波器输出，则差分滤波器的差分方程为：)KTsnTs(x)nTs(x)nTs(y Page 233.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用n 由于保护中采样间隔是均匀的，所以可将由于保护中采样间隔是均匀的，所以可将X(nTs)、y(nTs)直接写成直接写成x(n)、y(n)，上式可写为：，上式可写为：)()()(Knxnxny 设输入信号中含有基波，也含有设输入信号中含有基波，也含有m m次谐波，如图次谐波，如图3-53-5所示。所示。图图3-5 3-5 差分滤波器原理说明差分滤波器原理说明x(t)0KTst=nTs-KTst=nTstfA112sin
24、 tfA1332sin sKTPage 243.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用n 输入信号输入信号x(t)为：为：tmfAtfAtxm1112sin2sin)(当当KTs刚好等于谐波的周期刚好等于谐波的周期 或或 时，时，则在则在t=nTs及及t=nTsKTs两点的采样值中所含该两点的采样值中所含该次谐波成分相等，故两点采样值相减后，恰好将次谐波成分相等，故两点采样值相减后，恰好将该次谐波滤去，剩下基波分量。此时有该次谐波滤去，剩下基波分量。此时有 ，故滤去的谐波次数为：故滤去的谐波次数为：1KTsfpm 11mfTm 1mfpTm 1mfpKTs Page 253.
25、3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用 由此可见，由此可见，当当Ts，f1确定，能滤掉的谐波最低确定，能滤掉的谐波最低次数是次数是p=1时计算的时计算的m m值，除此之外，还能滤掉值，除此之外，还能滤掉m m的的整倍数的三倍。整倍数的三倍。差分滤波器有如下特点：差分滤波器有如下特点：n(1)(1)因任两点采样值中所含的直流成分相同（不考虑衰减），因任两点采样值中所含的直流成分相同（不考虑衰减），故差分后对应的直流输出为故差分后对应的直流输出为0 0，因此差分滤波能滤除直流分，因此差分滤波能滤除直流分量。量。n(2)(2)当当m=1时，能滤除基波及各次谐波，则在稳态输入时，时，
26、能滤除基波及各次谐波，则在稳态输入时，滤波器的输出为滤波器的输出为0。利用这一特点在保护中常被用作增量元。利用这一特点在保护中常被用作增量元件。在系统正常或故障进入稳态后，滤波器的输出为件。在系统正常或故障进入稳态后，滤波器的输出为0，在，在故障后的故障后的KTs时间内，滤波器有输出，此时输出的是故障后时间内，滤波器有输出，此时输出的是故障后的参数与故障前的负荷参数之差，这就是故障分量。的参数与故障前的负荷参数之差，这就是故障分量。Page 263.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用n(3)(3)当采用差分滤波器滤除短路电流中的谐波分当采用差分滤波器滤除短路电流中的谐波分
27、量时，必须在短路发生后，经过量时，必须在短路发生后，经过KTs的时间才开始的时间才开始正确反映短路后的电流，在此之前，正确反映短路后的电流，在此之前，x(nTsKTs)反映的是短路前的状态，因此，该滤波器有反映的是短路前的状态，因此，该滤波器有KTs的的延时，延时，K值越大，延时越长。值越大，延时越长。n(4)(4)差分滤波器只需做减法，因此算法简单，运差分滤波器只需做减法，因此算法简单，运算工作量小。算工作量小。差分滤波器主要用于：差分滤波器主要用于：n(1)(1)抑制故障中的衰减直流分量的影响。抑制故障中的衰减直流分量的影响。n(2)(2)提取故障信号中的故障分量。提取故障信号中的故障分量
28、。Page 273.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用四、几种常用的数字滤波器四、几种常用的数字滤波器2 2、加法滤波器、加法滤波器 加法滤波器就是把减法滤波器的减运算改为加运算加法滤波器就是把减法滤波器的减运算改为加运算)()()(KTsnTsxnTsxnTsy)()()(KTsnTsxnTsxnTsyPage 283.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用Page 293.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用加法滤波器特点：加法滤波器特点：1.1.数据窗长度短数据窗长度短2.2.不能过滤直流分量不能过滤直流分量3.3.工作量小工作
29、量小 Page 303.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用四、几种常用的数字滤波器四、几种常用的数字滤波器3 3、积分滤波器、积分滤波器 积分滤波器就是把采样的面积进行相加积分滤波器就是把采样的面积进行相加kmmTsnTsxKTsnTsxTsnTsxTsnTsxnTsxnTsy0)()()2()()()(Page 313.3 3.3 数字滤波器的原理与应用数字滤波器的原理与应用积分滤波区间选择为谐波的周期或周期的整数倍，则可以过积分滤波区间选择为谐波的周期或周期的整数倍，则可以过滤该谐波滤该谐波积分滤波器也可以抑制高频分量积分滤波器也可以抑制高频分量 Page 323.4
30、 3.4 算法的选择标准算法的选择标准n 一、衡量算法优劣的标准（精度和速度）一、衡量算法优劣的标准（精度和速度）n 二、算法的选择二、算法的选择 微机监控和微机保护对算法的要求有所不同。对微机监控和微机保护对算法的要求有所不同。对于微机保护则需要根据对象保护类型、电压等级于微机保护则需要根据对象保护类型、电压等级等的不同来选择不同的算法。等的不同来选择不同的算法。监控监控：辅以差分滤波器的傅氏算法。辅以差分滤波器的傅氏算法。距离保护的启动元件距离保护的启动元件半周积分算法；半周积分算法；高压线路阻抗保护高压线路阻抗保护全周傅氏、最小二乘法、解微全周傅氏、最小二乘法、解微分方程。分方程。Page 33小结小结 本章主要讲了算法的概念及衡量算法优劣的本章主要讲了算法的概念及衡量算法优劣的标准；半周积分算法和傅氏算法的运算过程，以标准；半周积分算法和傅氏算法的运算过程，以及傅氏算法的优缺点；数字滤波的概念和几种常及傅氏算法的优缺点；数字滤波的概念和几种常用的数字滤波器；最后讲了算法的选择。用的数字滤波器；最后讲了算法的选择。作业：作业：1.1.常用算法有哪些？有什么优点和缺点？常用算法有哪些？有什么优点和缺点？在不同的应用里应该如何选择不同的算法？在不同的应用里应该如何选择不同的算法？2.2.常见的数字滤波器有哪些？各有什么特点？常见的数字滤波器有哪些？各有什么特点？
