1、四川省泸州市高2016级第三次教学质量诊断性考试数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|y=ln（x-1），B=y|y=2x，则AB=（）A. 0,+)B. (0,+)C. 1,+)D. (1,+)2. 已知复数z满足1z=1+i，则|z|的值为（）A. 12B. 2C. 22D. 23. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1=3，S5=35，则数列an的公差为（）A. -2B. 2C. 4D. 74. 双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为3，则其渐近线方程为（）A. y=2xB. y=3xC. y=22xD. y=32x5. 某几何体的三视
2、图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16-16B. 8-8C. 16-8D. 8-166. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1，且公比为2，则Sn与an的关系正确的是（）A. Sn=4an-1B. Sn=2an+1C. Sn=4an-3D. Sn=2an-17. 设m，n为非零向量，则“存在正数，使得m=n”是“mn0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 四人并排坐在连号的四个座位上，其中A与B不相邻的所有不同的坐法种数是（）A. 12B. 16C. 20D. 89. 将函数y=2cos2(x2+8)-1的图象向左平
3、移m（m0）个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（）A. 3B. 4C. 2D. 10. 已知抛物线C：y2=2px（p0），直线y=k（x-p2）（k0）与C分别相交于点A，M，与C的准线相交于点N，若|AM|=|MN|，则k=（）A. 3B. 223C. 22D. 1311. 已知函数f（x）=x-x，其中x表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是（）A. f(x)的值域是0,1B. f(x)是奇函数C. f(x)是周期函数D. f(x)是增函数12. 三棱锥S-ABC的各个顶点都在求O的表面上，且ABC是等边三角形，SA底面ABC，SA=4，AB=6，若点D在线段
4、SA上，且AD=3SD，则过点D的平面截球O所得截面的最小面积为（）A. 3B. 4C. 8D. 13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (ax2-1x)6展开式中x3项系数为160，则a的值为_14. 已知实数x，y满足约束条件x+y3y3x-1x2，则z=yx的最小值为_15. 已知函数f（x）=2x-1,x11+log2(2-x),x1，则f（-2）+f（log23）=_16. 过直线4x+3y-10=0上一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB的最小值是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a
5、，b，c，若233bcsinA=b2+c2-a2（）求角A（）若c=5，cosB=17，求b18. 下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖励制度：以Z（单位：万台）表示日销售，当Z0，0.13）时，不设奖；当Z0.13，0.15）时，每位员工每日奖励200元；当Z0.15，0.16）时，每位员工每日奖励300元；当Z0.16
6、，+）时，每位员工每日奖励400元现已知该公司某月份日销售Z（万台）服从正态分布N（，0.0001）（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元参考数据：i=1nxiyi=347，i=1nxi2=1308，i=1nyi2=93，714084.50参考公式：相关系数r=i=1nxiyi-nx-y-(i=1nxi2-nx-2)(i=1nyi2-ny-2)，其回归直线=x中的=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2，若随机变量x服从正态分布N（，2），则P（-x+）=0.6826，P（-2x+2）=0.9544
7、，19. 如图，四棱锥E-ABCD中，平面ABCD平面BCE，若BCE=2，四边形ABCD是平行四边形，且AEBD（）求证：AB=AD；（）若点F在线段AE上，且EC平面BDF，BCD=60，BC=CE，求二面角A-BF-D的余弦值20. 设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率为12，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3（）求椭圆C的方程（）设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线l斜率的取值范围21. 已知函数f（x）=（2-x）ex+ax（）已知x=
8、2是f（x）的一个极值点，求曲线f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（）讨论关于x的方程f（x）=alnx（aR）根的个数22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(0，3)，曲线C：x=2cosy=2sin(为参数)以原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(-6)=32（）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；（）设直线与曲线C的两个交点分别为A，B，求1|PA|+1|PB|的值23. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=
9、x|y=ln（x-1）=x|x1， B=y|y=2x=y|y0， AB=x|x1=（1，+） 故选：D分别求出集合A和B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：由，得z=，则|z|=|=故选：C把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】B【解析】解：a1=3，S5=35，53+=35，解得d=2故选：B利用等差数列的求和公式即可得出本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】A【解析】解：双曲线的离心率为e=，
10、则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，故选：A根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键5.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体， 圆柱的底面半径为2，棱柱的底面棱长为2， 两个柱体的高均为4， 故组合体的体积V=（22-22）4=16-16， 故选：A由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体，代入柱体体积公式，可得答案本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难
11、度中档6.【答案】D【解析】解：因为数列an是等比数列，且a1=1，公比为2，所以Sn=2n-1=22n-1-1=2an-1故选：D根据等比数列的前n项和公式将Sn表示成an的算式即可本题考查了等比数列的前n 项和以及等比数列的通项公式，属于基础题7.【答案】A【解析】解：设为两个非零的空间向量，存在正数，使得=”则向量，共线且方向相同，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为锐角，满足得0而=”不成立为两个非零的空间向量，则“存在正数，使得=”是“0”的充分不必要条件故选：A根据充分必要条件的定义和结合向量共线定理，即可判断本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力
12、与计算能力，属于基础题8.【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析： ，将除A、B之外的2人全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位， ，将A、B安排在3个空位中，有A32=6种情况， 则A与B不相邻的所有不同的坐法有26=12种； 故选：A结合题意，分2步进行分析：，将除A、B之外的2人全排列，将A、B安排在3个空位中，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，注意不相邻问题用插空法分析，属于基础题9.【答案】B【解析】解：将函数=cos（x+） 的图象向左平移m（m0）个单位长度后，可得y=cos（x+m+） 的图象，根据到的图象关于坐标原点对称，可得m+=k+，求得m
13、=k+，kZ，则m的最小值为，故选：B利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题10.【答案】C【解析】解：显然直线y=k（x-）过抛物线的焦点F（，0），如图：过A，M作准线的垂线，垂足分别为C，D，过M作AC的垂线，垂足为E，根据抛物线的定义可得MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M为AN的中点，所以MD为三角形NAC的中位线，所以MD=CE=EA=AC，设MF=t，则MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=2，所以k=tanM
14、AE=2故选：C根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义可得本题考查了直线与抛物线的综合，属难题11.【答案】C【解析】解：由x表示不超过x的最大整数， 对于A，函数f（x）=x-x0，1），A错误； 对于B，函数f（x）=x-x为非奇非偶的函数，B错误； 对于C，函数f（x）=x-x是周期为1的周期函数，C正确； 对于D，函数f（x）=x-x在区间0，1）上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，D错误 故选：C根据x表示不超过x的最大整数，分别判断函数f（x）=x-x的值域、奇偶性、周期性、单调性，即可得出结论本题考查了函数的值域、单调性、奇偶性和周期性应用问题，正确理解新定义是解题的
15、关键12.【答案】A【解析】解：如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=，设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1，OD=过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选：A由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题13.【答案】-2【解析】解：由展开式通项公式Tr+1=（ax2）6-r（-）r=（-1
16、）ra6-rx12-3r，令12-3r=3，解得r=3，即展开式中x3项系数为：-a3=160，解得a=-2，故答案为：-2由二项式定理及其通项得：Tr+1=（ax2）6-r（-）r=（-1）ra6-rx12-3r，令12-3r=3，解得r=3，即展开式中x3项系数为：-a3=160，解得a=-2，得解本题考查了二项式定理及其通项，属中档题14.【答案】12【解析】解：，则k得几何意义为过原点得直线得斜率，作出不等式组对应得平面区域如图：则由图象可知OA的斜率最小，由，解得A（2，1），则OA得斜率k=，故答案为：作出不等式组对应得平面区域，利用的几何意义即可得到结论本题主要考查直线斜率的计算
17、，以及线性规划得应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键15.【答案】92【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-2）=1+log22-（-2）=1+2=3，f（log23）=，则f（-2）+f（log23）=3+=；故答案为：根据题意，由函数的解析式求出f（-2）和f（log23）的值，相加即可得答案本题考查分段函数的求值问题，注意分段函数解析式的形式，属于基础题16.【答案】32【解析】解：由题意可知：=，要求解它的最小值，只需|PA|最小，APB最大，所以P在OP垂直直线4x+3y-10=0的垂足O到直线4x+3y-10=0的距离为：d=2，圆的半径为1，所以PA=，c
18、osAPB=2cos2APO-1=，则的最小值是：=故答案为：画出图形，判断P的位置，然后求解即可本题考查向量的数量积的应用，向量与圆相结合，考查数形结合以及计算能力17.【答案】解：（）在三角形ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，233bcsinA=b2+c2-a2，2bccosA=233bcsinA，tanA=3，0A，A=3，（）cosB=17，sinB=437，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=5314，由正弦定理可得b=csinCsinB=8【解析】（）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即可求出A， （）根据同角的三角
19、函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出本题考查了正弦余弦定理的应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题18.【答案】解：（）由题意，计算x-=18（2+3+6+10+21+13+15+18）=11，y-=18（1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+3.5+4.5）=3；=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2=347-81131308-8121=833400.244，=y-x-=3-0.24411=0.32，回归直线方程为=0.244x+0.32；（）由题意=y-20=320=0.15，zN（0.15，0.0001），2=0.0001，解得=0.01，且日销量z0.1
20、3，0.15）的概率为0.95442=0.4772，日销量z0.15，0.16）的概率为0.68262=0.3413，日销量z0.16，+）的概率为1-0.68262=0.1587，所以奖金总数大约为：（0.4772200+0.3413300+0.1587400）30=7839.3（元）【解析】（）由题意计算、，求出回归系数和，写出回归直线方程；（）由题意计算平均数，得出zN（，2），求出日销量z0.13，0.15）、0.15，0.16）和0.16，+）的概率，计算奖金总数是多少本题考查了线性回归方程与正态分布的应用问题，也考查了计算能力与应用问题，是中档题19.【答案】证明：（）BCE=2，
21、BCCE，平面ABCD平面BCE，EC平面ABCD，BD平面ABCD，ECBD，BDAE，BD平面AEC，BDAC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，AB=AD解：（）设AC与BD的交点为G，EC平面BDF，平面AEC平面BDF=FG，ECFG，G是AC的中点，F是AE的中点，BCD=60，取BC的中点为O，连结OD，则ODBC，平面ABCD平面BCE，OD平面BEC，以O为坐标原点，以过点O且与CE平行的直线为x轴，以BC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2，则B（0，-1，0），A（0，-2，3），D（0，0，3），F（1，-12，32），BA=（0，-1，3
22、），BD=（0，1，3），设平面ABF的法向量n=（x，y，z），则nBA=-y+3z=0nBF=x+12y+32z=0，取z=1，得n=（-3，3，1），同理得平面DBF的法向量m=（0，3，-1），设二面角A-BF-D的平面角为，则cos=|mn|m|n|=227=77二面角A-BF-D的余弦值为77【解析】（）推导出BCCE，从而EC平面ABCD，进而ECBD，再由BDAE，得BD平面AEC，从而BDAC，进而四边形ABCD是菱形，由此能证明AB=AD （）设AC与BD的交点为G，推导出ECFG，取BC的中点为O，连结OD，则ODBC，以O为坐标原点，以过点O且与CE平行的直线为x轴，以
23、BC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值本题考查线段相等的证明，考查了空间向量法求解二面角的方法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，属于中档题20.【答案】解：（）过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3，2b2a=3，e=ca=12，a2=b2+c2，a=2，b=3，c=1，椭圆C的方程为x24+y23=1（）设直线l的斜率为k（k0），则直线l的方程为y=k（x-2）设B（xB，yB），由方程组y=k(x-2)x24+y23=1，整理得（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0解得x=2，或x=8k2-64k2+3，由
24、题意得xB=8k2-64k2+3，从而yB=-12k4k2+3由（）知，F（1，0），设H（0，yH），有FH=（-1，yH），BF=（9-4k24k2+3，12k4k2+3）由BFHF，得BFHF=0，可得9-4k24k2+3+yH12k4k2+3=0，解得yH=9-4k212k因此直线MH的方程为y=-1kx+9-4k212k设M（xM，yM），由方程组y=k(x-2)y=-1kx+9-4k212k消去y，解得xM=20k2+912(k2+1)在MAO中，MOAMAOMAMO，即（xM-2）2+yM2xM2+yM2，化简得xM1，即xM=20k2+912(k2+1)1，解得k-64，或k6
25、4所以，直线l的斜率的取值范围为（-，-6464，+）【解析】（）由题意可得=3，e=，a2=b2+c2，解得即可求出椭圆的C的方程（）由已知设直线l的方程为y=k（x-2），（k0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BFHF，解得yH由方程组消去y，解得xM，由MOAMAO，得到xM1，转化为关于k的不等式求得k的范围本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题21.【答案】解：（）函数的导数f（x）=-ex+（2-x
26、）ex+a=（1-x）ex+ax=2是f（x）的一个极值点，f（2）=0，得-e2+a=0得a=e2，f（0）=2，f（0）=1+e2，线f（x）在（0，2）处的切线方程方程为y-2=（1+e2）x，即y=（1+e2）x+2（）f（x）=alnx得（2-x）ex+ax=alnx，即（x-2）ex+alnx-ax=0，则（x-2）ex=-a（lnx-x），设g（x）=lnx-x，x0，则g（x）=1x-1，（x0），则g（x）在（0，1）上是增函数，则（1，+）上是减函数，则g（x）g（1）=-10，a=h（x）=(x-2)exx-lnx，则h（x）=(x-1)ex(x+2x-lnx-1)(ln
27、x-x)2，设m（x）=x+2x-lnx-1，则m（x）=1-2x2-1x=(x-2)(x+1)x2，则m（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，m（x）m（2）=2-ln20，当0x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上是减函数，当x1时，h（x）0，函数h（x）在（1，+）上是增函数，0x1时，h（x）0，h（1）=-e，h（2）=0，当a=-e或a0时，方程有1个实根，当-ea0时，方程有两个不相等实数根，当a-e时，方程无实数根【解析】（）求函数的 导数，利用x=2是f（x）的一个极值点，得f（2）=0建立方程求出a的值，结合导数的几何意义进行求解即可（）利用参数法分离
28、法得到a=h（x）=，构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可本题主要考查导数的综合应用，结合导数的几何意义以及利用参数分离法转化为两个函数交点个数问题是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度22.【答案】解：（）直线l：2cos（-6）=3，即3cos+sin=3，所以直线l的直角坐标方程为3x+y-3=0，因为30+3-3=0，所以点P在直线l上（）直线l的参数方程为x=-12ty=3+32t（t为参数）曲线C的普通方程为x22+y24=1，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得5t2+12t-4=0，设A，B对应的参数为t1，
29、t2，所以t1+t2=-125，t1t2=-450，故t1与t2异号所以|PA|+|PB|=|t1-t2|=(t1+t2)24t1t2=4145，|PA|PB|=|t1|t2|=-t1t2=45，1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB|PA|PB|=14【解析】（）直线l：2cos（-）=，即cos+sin=，所以直线l的直角坐标方程为+y-=0，因为，所以点P在直线l上（）根据参数的几何意义可得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23.【答案】（1）证明：f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+|x-b2|+|x-b2|，|x+a|+|x-b2|(x+a)-(x-b2)|=a+b2且|x-b2|0，f(x)a+b2，当x=b2时取等号，即f（x）的最小值为a+b2，a+b2=1，2a+b=2（2）解：a+2btab恒成立，a+2babt恒成立，a+2bab=1b+2a=(1b+2a)(2a+b)12=12(1+4+2ab+2ba)12(1+4+22ab2ba)=92，当a=b=23时，a+2bab取得最小值92，92t，即实数t的最大值为92【解析】（1）根据不等式的性质求出f（x）的最小值，证明结论即可；（2）求出恒成立，根据不等式的性质求出t的最大值即可本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的性质以及转化思想，是一道中档题
