1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（三）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（三） 1、复数 42 1 i i ( ) A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i 2、已知集合|24 ,|35AxxBxx,则( ) A. |25xx B. |4x x或5x C. |23xx D. |2x x或5x 3、已知奇函数 f x在区间1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则在区间6, 1上 f x的最大 值、最小值分别是( ) A. 4, 10 B. 4, 10 C. 10,4 D.不确定 4、设aR,则“ 1a ”是“直线10axy 与直线50xay平行”的( ) A.
2、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、等比数列 n a中, 514 5aa,则 891011 aaaa ( ) A. 10 B. 25 C. 50 D. 75 6 已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率为( ) A. B. C. D. 7、 设不等式组 2 2 2 2 0 xy xy y 所表示的区域为M,函数 2 4yx 的图象与 x轴所围成的区域为N,向M 内随机投一个点,则该点落在N内的概率为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.
3、34 B.22 C.12 D.30 9、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载, 若图中大正方形的边长为 5,小正方形的边长为 2,现做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷n 个点,有m个点落在圆内,由此可估计n的近似值为( ) A. 25 4 m n B. 4m n C. 4 25 m n D. 25m n 10、已知双曲线 22 2 10 5 xy a a 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A. 3 14 14 B. 3 2 4 C. 3 2 D. 4 3 11、在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,
4、a b c,且 1 cos 2 aCcb,则A ( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 4 D. 3 12、已知函数 2 1 2 2 x f xx0x与 2 2 logg xxxa的图象上存在关于y轴对称的点,则a 的取值范围是( ) A. ,2 B. , 2 C. ,2 2 D. 2 2 2, 2 13、已知腰长为 2 的等腰直角三角形ABC中，M 为斜边AB的中点，点P为ABC所在平面内一动点，若 | 2PC ,则() ()PA PBPC PM的最小值是_. 14、若0,0,2abab,则下列不等式1ab;2ab; 22 2ab; 11 2 ab ,对满 足条件的, a b恒成立的是_.
5、(填序号) 15、已知2,1M ,设 0,1 N x,若 22 :1O xy上存在点P,使得60MNP,则 0 x的取值范围是 _. 16、设函数( )sin()(0) 8 f xx ,若( )() 4 f xf 对任意的实数 x都成立,则的最小值为_. 17、已知数列 n a前n项和为 n S，且233 nn Sa. 1.数列 n a的通项公式； 2.若 32 log nnn baa ，求 n b的前n项和 n T. 18、如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形、BDEF是矩形, ED 面ABCD, 3 BAD . 1.求证:平面/BCF平面AED; 2.若BFBDa,求四棱锥ABDEF的
6、体积. 19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如 图一 1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月； 2.已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟2017年当地月 平均气温t统计图如图二， 把2017年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层， 用分层抽样的方法选取 5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率 20、已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆 心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 1.求椭圆的方程; 2.是否存在直线与椭圆交于两点,交
7、轴于点,使成立? 若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. 21、已知函数 2 ln 2 a f xxx的图象在点 11 , 22 f 处的切线斜率为0. 1.求函数 f x的单调区间; 2.若 1 2 g xf xmx在区间1,上没有零点,求实数 m的取值范围. 22、 在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线 1 C的参数方程为 12 ? 22 xt yt (t为参数),以 O为极点, x轴的非负 半轴为极轴,曲线 2 C的极坐标方程为: 2 2cos sin . 1.将曲线 1 C的方程化为普通方程;将曲线 2 C的方程化为直角坐标方程; 2.若点,曲线1,2P与曲线 1 C的交点
8、为,?A B,求PAPB的值. 23、选修 45：不等式选讲 已知函数 0,0f xxaxb ab 1.当1ab时，解不等式 2f xx； 2.若 f x的值域为2)，求证： 11 1 11ab . 答案 1.B 解析： 2 2 42142442226 1 3 11121 iiiiiii i iiii 故选 B 2.B 解析：因为|35Bxx, 所以或5x , 又因为集合|24Axx, 所以或5x ,故选 B. 3.A 4.A 5.B 6. B 解析： 设实数,经过第一次循环得到经过第二次循环得到 , 经过第三次循环得到,此时结束循环,输出的值为,令 ,得,由几何概型得到输出的不小于 55 的
9、概率为。 7.A 解析：由题意知区域M为ABC内部,其面积为 1 4 22 28 2 S ,区域N为半圆,面积为 2 1 22 2 S, 所求概率为 2 84 P . 故选 A. 8.B 9.D 解析： 正方形的边长为5,总面积为25,小正方形的边长为2,其内切圆的半径为1,面积为;则 25 m n ,解得 25 m n 10.C 解析： 双曲线 22 2 10 5 xy a a 的右焦点为(3,0), 2 59a , 2 4,2aa,又3c , 3 2 c e a . 11.D 12.B 13.3224 2 解析：建立平面直角坐标系,则(0,0),(2,0),(0,2),(1,1)CBAM,
10、 | 2PC ,可设点(2cos ,2sin )P,则 () ()PA PBPC PM( 2cos ,22sin ) (22cos , 2sin ) ( 2cos , 2sin ) (1 2cos ,1 2sin ) =44(cossin ) 42(cossin ), 设cossin,2,2t t , 则 2 () ()(44 ) (42 )8(32)PA PBPC PMtttt, 当2t 时, () ()PA PBPC PM取最小值,其最小值为3224 2. 14. 解析： 因为 2 1 2 ab ab ,所以正确;因为 2 24()22ababba baba+故不正 确 2 22 2 2
11、a ab b 所以正确 112 2 ab ababab 所以正确 15. 3 , 3 3 16. 3 2 解析：利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系式求解即可. 17.1.当1n 时， 11 233Sa得 1 3a ； 当2n时，233 nn Sa， 11 233 nn Sa ， 两式相减得 1 233 nnn aaa 1 3 nn aa 数列 n a是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列。所以3n n a 2.由 1 得2 3n n bn 所以 23 3 34 35 3(2)3n n Tn 乘以 3 得 2341 33 34 35 3(2)3n n Tn 减去得 2341 29333
12、3(2)3 nn n Tn = 1 93 ()3 22 n n 所以 1 93 ()3 442 n n n T 解析： 18.1.证明: 由ABCD是菱形/ /BCAD, 因为BC 面ADE,AD 面ADE, 由BDEF是矩形/ /BFDE, 因为BF 面ADE,DE 面ADE, /BF面ADE 因为BC 面,BCF BF 面BCF,BCBFB 所以面/BCF面ADE. 2.连接,AC ACBDO由ABCD是菱形, ACBD, 由ED 面,ABCD AC 面ABCD, EDAC 因为,ED BD面BDEF,EDBDD AO面BDEF 则AO为四棱锥ABDEF的高 由ABCD是菱形, 3 BAD
13、 ,则ABD为等边三角形, 由BFBDa;则 2 3 , 2 BDEF ADa AOa Sa 23 133 326 A BDEF Vaaa 。 19.1.由图一可知,该居民月平均用水量T月约为 (0.037520.0560.075 100.05 140.0375 18)410T 月 2.由回归直线方程0.42Tt知, T月对应的月平均用水量刚好为(102)0.420()tC,再根据图二可得, 该居民2017年5月和10月的用水量刚好为T月,且该居民2017年有4个月每月用水量超过T月,有6个月每月 用水量低于T月,因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有2个月(记为 12 ,A A)每月用水量超
14、过T月,有3个月 (记为 123 ,B BB)每月用水量低于T月,从中抽取2个,有 1 21 11 21 32 1222 3 ,A AA B A BA BA B A BA B, 1 21 323 ,B BB BB B共10种结果,其中恰有一个月用水量超过T月的有 1 11 22 12223 ,A B A BA B A BA B共6种结果,设“这2个月中甲恰有1个月用水量超过T月”为事件C,则 63 ( ) 105 P C 答:这2个月中甲恰有1个月用水量超过T月的概率为 3 5 201.由已知得,解得椭圆 C 的方程为 2. 假设存在这样的直线,由已知可知直线的斜率存在,设直线方程为,联立 得
15、 设则 由 得即即 故代入式解得或 21.1. f x的定义域为0, 2 2 a fxx x 因为 1 10 2 fa ,所以 1a , 2 1 ln 2 f xxx, 21 211 2 22 xx fxx xx 令 0fx ,得 1 2 x ,令 0fx ,得 1 0 2 x, 故函数 f x的单调递增区间是 1 , 2 ,单调递减区间是 1 0, 2 2. 2 11 ln, 22 g xxxmx由 2 141 20 222 mxmx gxx xx ,得 2 16 8 mm x ,设 2 0 16 8 mm x , 所以 g x在 0 (0,)x上是减函数,在 0, x 上为增函数.因为 g
16、 x在区间1,上没有零点,所以 0g x 在1,上恒成立, 由 0g x ,得 1ln 22 x mx x ,令 ln 2 x h xx x ,则 2 2 22ln4 4 xx h x x .当1x 时, 0h x , 所以 h x在1,上单调递减;所以当1?x 时, h x的最小值为1 ?,所以1 2 m ,即2m 所以实数 m的取值范围是2, 22.1. 12 :30,:CxyC 2 2yx 2. 6 2 解析：1.利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简 1: 3Cxy,即: 30xy; 22 2: sin2 cosC,即: 2 2yx 2.曲线 1 C与曲线 2 C的相交,法一和法
17、二将参数方程代入曲线方程,利用两根之和计算出结果,法三利用普通 方程计算求出结果. 方法一: 1 C的参数方程为 2 1 2 ? 2 2 2 xt yt 代入 2 2: 2Cyx得 2 6 240tt 12 6 2tt, 12 6 2PAPBtt. 方法二: 把 1 12 : 22 xt C yt 代入 2 2: 2Cyx得 2 2610tt 所以 12 3tt 所以 2 2 12 226 2PAPBtt . 方法三: 把 1: 3Cxy代入 2 2: 2Cyx得 2 890xx 所以 12 8xx, 12 9x x 所以 22 1212 1 111 11211PAPBxxxx 12 2112826 2xx 23.1.当1ab时，( ) |1|1|2f xxxx 当1x时不等式可化为：22xx即 2 3 x ，所以1x 当11x 时不等式可化为不等式可化为：22x即0x，所以10x 当1x 时不等式可化为：22xx即2x，所以2x 综上所述|2x x 或0|x 2.证明( ) | |f xxaxbab ( )f x的值域为2,),2ab 114ab 1111111111 ()(2) 11411411 ababba ababab 当且仅当 11 11 ba ab 即1ab时取“” 即 11 1 11ab
