1、.116.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律16.2 动生电动势动生电动势16.3 感生电动势感生电动势16.4 自感和互感自感和互感16.5 磁场的能量磁场的能量16.6 位移电流位移电流16.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组16.8 电磁波电磁波第第16章章 电磁场电磁场.21 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1.电磁感应现象电磁感应现象 当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现象称为回路中就有电流产
2、生。这种现象称为电磁感应现象电磁感应现象。NSBG回路中所产生的电流称为回路中所产生的电流称为感应电流感应电流。相应的电动势则称为相应的电动势则称为感应电动势感应电动势。abvmF.3一线圈,如果要有感应电流产生,通过它的磁场要满足什么条件?那就是:通过线圈的磁通要发生变化其途径有三:1.部分导体作切割磁力线运动 2.改变磁场3.导体不动,磁场不变,改变磁介质.4 法拉第于法拉第于17911791年出生在英国伦敦附年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是近的一个小村里，父亲是铁匠铁匠，自幼家，自幼家境贫寒，无钱上学读书。境贫寒，无钱上学读书。1313岁时到一家岁时到一家书店里当书店里当报童报童
3、，次年转为装订，次年转为装订学徒工学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间在业余时间贪婪贪婪地阅读了许多科学著作，例如地阅读了许多科学著作，例如化学对化学对话话、大英百科全书大英百科全书的的电学电学条目等，这些著作条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。1812 1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家次年，经著名化学家戴维戴维推荐，法拉第到皇家研究院实推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。
4、在戴维的支持和指导下作了许多化验室当助理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化学方面的研究工作。学方面的研究工作。.5 1821 1821年法拉第读到了年法拉第读到了奥斯特奥斯特的描述他发现电流磁效应的描述他发现电流磁效应的论文的论文关于磁针上的电碰撞的实验关于磁针上的电碰撞的实验。该文给了他很大。该文给了他很大的的启发启发，使他开始研究电磁现象。经过，使他开始研究电磁现象。经过十年十年的实验研究，的实验研究，在在1831年，他终于发现了电磁感应现象。年，他终于发现了电磁感应现象。1851 1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决坚决推辞
5、推辞掉了。掉了。18671867年年8 8月月2525日，他坐在书房的椅子上安日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。字和生死年月。1833 1833年，法拉第发现了电解定律，年，法拉第发现了电解定律，18371837年发现了电解年发现了电解质对电容的影响，引入了质对电容的影响，引入了电容率电容率概念。概念。18451845年发现了磁光年发现了磁光效应，后又发现物质可分为效应，后又发现物质可分为顺磁质顺磁质和和抗磁质抗磁质等。等。.6NSNS表述：闭合回路感应电流的方向，总是使感应电流的磁场阻碍阻
6、碍引起感应电流的磁通量的变化变化.7楞次楞次(1804(18041865)1865)俄国物理学家。俄国物理学家。楞楞 次次1831年法拉第发现了电磁感应现象年法拉第发现了电磁感应现象后，当时已有许多便于记忆的后，当时已有许多便于记忆的“左左手定则手定则”、“右手定则右手定则”、“右手右手螺旋法则螺旋法则”等等经验性规则经验性规则，但是并，但是并没有给出确定感生电流方向的没有给出确定感生电流方向的一般一般法则法则。1833年楞次在总结了安培的年楞次在总结了安培的电动力学与法拉第的电磁感应现象电动力学与法拉第的电磁感应现象后，发现了确定感生电流方向的定后，发现了确定感生电流方向的定律律楞次定律。楞
7、次定律。楞次定律说明楞次定律说明电磁现象也遵循能量守恒定律电磁现象也遵循能量守恒定律。.8 将单位正电荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静电力所作的功 qFEqFE非非电场中II静电力静电力非静电力非静电力lEqlFqAdd 非非非.9方向方向：负极内部正极lEqlFqAdd 非非非即使导体回路不闭合,甚至仅是一假想回路,只要回路中磁通变化,就一定有感应电动势;但回路要闭合,才有感应电流II.10tmdd叙述叙述:导体回路中的感应电动势导体回路中的感应电动势 的大小与穿过导体回路的的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。磁通量的变化率成正比。负号是负号是楞次定律楞次定律的要求。的要求。3
8、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律所以也可这样做：（1）直接用 算大小dtdm （2）楞次定律定方向利用法拉第电磁感应定律求的关键：求m.11磁通链数（或全磁通）磁通链数（或全磁通）:321ttd)d(dd321若有若有N 匝线圈，彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生匝线圈，彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为的电动势之和。令每匝的磁通量为 1 1、2 2、3 3 ttdddd21tNtdddd若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同 设闭合导体回路中的总电阻为设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为律得回路中的感应电流为:tR
9、RIiidd1.12例1 空间上均匀的磁场 B=kt(k 0)，方向如图。匀速右平动。以导线vab求：t 时刻回路中的感应电动势 。l60nBabv.13解：解：smdsB60cosxldxB060cosBlx21Blvt21221klvtdtdmklvt楞次定律定方向：a b.l60nBabvB=kt(k 0).14lvIadacbB例例2.一长直电流 I，与之共面的 abcd 线框以 向右匀速平动。v求：任意时刻 t，线框中感应电动势的表达式解解：xIBt20时刻：mmdaxxldxxI20 xaxIlln20dxx.15dtdmdtdxxaxxaxxIl202vaxxaIl)(20 方向
10、：楞次定律xaxIlmln20.16例例3.若上题中 v=0，I=I0sin t，则结果如何？解：解：xaxIlmln20dtdmtIxaxlcosln002方向：楞次定律lvxIadacb.172 2 动生电动势动生电动势dtdmsmsdB.18)(BvefBvefE非ldE非DCldBv)(vCD+f洛仑兹力提供非静电力洛仑兹力提供非静电力.19 vCD+l d)(BvDCl dBv)(CDl dBv)(vBllvBCDdcosDC 方向：负号表示.20 )(DCl dBv1.磁场均匀磁场均匀d)2cos(RvBBAvBR2 vBvldABR例例.21例例 BvabvldlBvbad)(l
11、vBbadcosllBL0dcos221Bl.22Ixr0BoA例例 求当金属棒转到与水平方向成求当金属棒转到与水平方向成 角时角时,棒内感棒内感应电动势的大小和方向应电动势的大小和方向.)(Bvl dLl dBv)(AvBdl0AdlxIl002)(解解：首先确定的方向，Bv方向。选定 l d2.磁场不均匀磁场不均匀 )(DCl dBv.23cos0lrxAdllrIl000)cos(2)(LdllrlI000cos200020coslncoscos2rLrrLI方向Ixr0BoA)(Bvl d.24例例5.求回路中的动生电动势。I45acbmlv)(20bavmIlab 0ca解解：.25
12、bc:dlvBl dBv45cos)(vBdxcbbcvBdxlmmdxxIv20mlmIvln20mlmlIvbcabln20I45acbmlvl dxx+dx)(Bv)(bc 的方向，Bv首先确定方向。选定ld.26)Bv(efL a vbv f FLffF vvV V洛仑磁力合力做功的功率为：洛仑磁力合力做功的功率为：)vv()ff(VFL vfvfL BvvevevB 0)Bv(ef +Lf引起动生电动势的非静电力是洛仑磁力，而电动势是引起动生电动势的非静电力是洛仑磁力，而电动势是将单位将单位正电荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静电力所作的正电荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静
13、电力所作的功，这个非静电力是洛仑磁力，而洛仑磁力对运动电荷不做功，这个非静电力是洛仑磁力，而洛仑磁力对运动电荷不做功。这不就有矛盾吗？功。这不就有矛盾吗？.273 3 感生电动势感生电动势dtdmsdBdtd若区域不动sdtB 感生电动势.28感生电动势的的非静电力：涡旋电场力。0ddtBI涡旋电场力：变化的磁场激发的作用在电涡旋电场力：变化的磁场激发的作用在电子上的某种力子上的某种力dtdm 感生电动势的计算，产生图示电流例：假设0ddt.291.自由移动的电荷 2.使其定向运动的电场产生持续电流条件：电流方向总是沿电场方向涡旋电场的电力线形成闭合回路涡旋电场的电力线形成闭合回路线圈中插入介
14、质线圈中插入介质,或是真空或是真空,涡旋电场依然存在涡旋电场依然存在麦克斯韦提出假设麦克斯韦提出假设:即使即使不不存在导体回路存在导体回路,变化的磁场也会在周围空间激发涡旋电场变化的磁场也会在周围空间激发涡旋电场0ddtBI.30靶电子枪实验一：电子感应加速器电子感应加速器NS涡旋FB增加涡E利用涡旋电场加速电子的加速器已利用涡旋电场加速电子的加速器已在核物理和医学上得到广泛的应用。在核物理和医学上得到广泛的应用。.31 将导体放入变化的磁场中时，将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体的感生电场，感生电场作用在导体内
15、的自由电荷上，使电荷运动，形内的自由电荷上，使电荷运动，形成成涡电流涡电流。0ddtBI涡涡涡电流涡电流.32涡电流的应用涡电流的应用高频感应炉的应用高频感应炉的应用 在冶金工业中，某些熔化在冶金工业中，某些熔化的活泼稀有金属在高温下容易的活泼稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止电的线圈，对金属加热，防止氧化。氧化。抽真空抽真空.33用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极 在制造电子管、显像管或激光管在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里时，在做好后要抽气封
16、口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。一边抽气，然后封口。抽真空抽真空接高频发生器接高频发生器显像管显像管.34电磁炉电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这种电磁炉加热时炉体电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属容器放在炉上交变的磁场，当金属容器放在
17、炉上时，在时，在容器容器上产生涡电流，使容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。发热，达到加热食物的目的。电磁炉不能使用诸如玻璃、铝、铜的容器加热食品，电磁炉不能使用诸如玻璃、铝、铜的容器加热食品，应使用导磁性能较好的材料制成的容器，如铁皮锅、铸铁应使用导磁性能较好的材料制成的容器，如铁皮锅、铸铁锅、含铁不锈钢锅，以及底部是含铁材料的锅具等。原因锅、含铁不锈钢锅，以及底部是含铁材料的锅具等。原因是铁是导磁体，磁场可在整个锅底部分产生涡流，而铝、是铁是导磁体，磁场可在整个锅底部分产生涡流，而铝、铜（弱磁性）等金属不导磁。铜（弱磁性）等金属不导磁。.35电度表记录电量电度表记录电量 电度
18、表记录用电量，就是电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。转动力矩，使表盘转动。oo.36涡电流的危害涡电流的危害 由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下产生较大的涡电流，使铁心发热，
19、造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。降，引发事故。因此在制作变压器铁心时，因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。横截面减小，涡电流也较小。对于电动机的转子和定子也都对于电动机的转子和定子也都是用是用片状片状的的软磁软磁性材料叠合制性材料叠合制成的。成的。.37涡旋电场的环路定理涡旋电场的环路定理tlEdd d涡StBSBtdlEdddd）（涡SStBlEdd涡环路包围面积环路包围面积.38 RB：管内管内 r R,sdtBrESr22RdtdBrAREr222Ar(r R)方向由楞次定律确定。方向由楞次定律确定。rE rERBr
20、.40D AB(A)电动势只在导线电动势只在导线AB 中产生。中产生。继续讨论继续讨论:在圆柱空间内有一磁感应强度为在圆柱空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如的均匀磁场，如图所示。图所示。B的大小以速度的大小以速度dB/dt变化。在磁场中有变化。在磁场中有A、B两点，两点，其间可放直导线其间可放直导线 AB 和弯曲的导线和弯曲的导线AB，则，则（B）电动势只在）电动势只在AB导线中产生。导线中产生。（C）电动势在）电动势在AB和和AB中都产生，且两者的大小相等。中都产生，且两者的大小相等。（D）AB导线中的电动势小于导线中的电动势小于AB导线中的电导线中的电 动势。动势。.41连接连接AO与
21、与OB分别与分别与AB、AB 组成闭合回路组成闭合回路 L。ABSLrStBlEdd包含包含AB的闭合回路的闭合回路 L扇形面积扇形面积S11dddSABrLrStBlElE包含包含AB的闭合回路的闭合回路 L三角形面积三角形面积S22dddSABrLrStBlElE B/t 一致，且一致，且 S1 S2AB导线中的电动势小于导线中的电动势小于AB 线中的电动势线中的电动势。.42静电场静电场 E E0 0感生电场感生电场 E Ek起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线0ddt
22、BE Ek静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场感生电场与静电场的区别感生电场与静电场的区别.43静电场静电场E E0 0感生电场感生电场E Ek电电场场的的性性质质保守场保守场,可引入势可引入势(能能)非保守场非保守场,不可引入势不可引入势(能能)0d0LlEStBlESLkdd内qSES001d静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场0dSkSE他们间也有共性：具有场物质形式的所有共性；均对电他们间也有共性：具有场物质形式的所有共性；均对电荷有力的作用，且场强定义相同；在导体中，感生电场可引荷有力的作用，且场强定义相同；在导体中，感生电场可引起电荷
23、的积累从而建立静电场。起电荷的积累从而建立静电场。.44lnBbvttBB )(dtdm 方法)cos(BSdtddtdm)(coscoscosdtdBSdtdSBdtdBs.45sin)(cosNBSdtdNBS)(cosdtdNBS交流发电机交流发电机NSN S.46例：如图所示，有一弯成例：如图所示，有一弯成 角的金属架角的金属架COD放在磁场中，放在磁场中，磁感应强度磁感应强度B的方向垂直于金属架的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体所在平面，一导体杆杆MN垂直于垂直于OD边，并在金属架上以恒定的速度边，并在金属架上以恒定的速度v向右滑向右滑动，动，v与与MN垂直，设垂直，设 t=0
24、 时时，x=0，求下列两种情况时框，求下列两种情况时框架内的架内的感应电动势。感应电动势。（1 1）磁场分布均匀，且）磁场分布均匀，且B不随时间改变不随时间改变（2 2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场 B=kxcos(t).解：解：tan21(1)2xBBSm)(tan2122txtBvvtandd2tBtmvtantan2tBBxBlvvv动生方向：方向：NMBvxDoMNc.47SBmdxxxtkx0dtan)cos(tan)cos(313tkx（2 2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场 B=kxcos(t).BvxcDoMNdS)dtan(dxxStmddtxxtktkxddtan
25、)cos(tan)sin(3123所以因为，vvtxtxdd感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势.48)cos(tan)sin(tan312333ttktktvv思考：如何求感生电动势？思考：如何求感生电动势？tan)cos(313tkxmtmddx不变，只对不变，只对t 求导数。求导数。)sin(tan3133tktvBvxcDoMNtan)sin(313tkx.49例题例题.在垂直图面的圆柱形空间内在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场，磁感有一随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直图面向里。在图应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于面内有两条相交于O点的夹角为点
26、的夹角为600的直导线的直导线Oa和和Ob，而，而O点则是圆柱点则是圆柱形空间与图面的交点。此外，在图形空间与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为面内另有一半径为r 半圆环形导线半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与的方向与aOb的平分线一致，并的平分线一致，并指向指向O点点(如图如图)。在时刻在时刻t t，半圆环的圆心正好与，半圆环的圆心正好与O O点重合点重合。此时磁感应强此时磁感应强度大小为度大小为B。磁感应强度大小随时间的变化率为。磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正为正数数)。求。求此时此时半圆环的导线与两条直线围成的闭合回路半圆环
27、的导线与两条直线围成的闭合回路CODC中的感应电动势中的感应电动势。.5021 1由于磁场变化所引起，它相当于半圆导线处于由于磁场变化所引起，它相当于半圆导线处于t 时刻所时刻所在位置静止不动时，回路在位置静止不动时，回路CODC中的中的感生感生电动势，所以电动势，所以解：回路中感应电动势由解：回路中感应电动势由 感生电动势感生电动势 1和动生电动势和动生电动势 2两部分叠加而成两部分叠加而成6/ddd21srkSBtSdddddSBtt注意下列几个问题注意下列几个问题：1 1回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。2 2 应该是回路在
28、任意时刻或任意位置处的磁通量。应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。ktB261rS？楞次定律定方向：楞次定律定方向：D指向指向C.51BrlBCDBcdvvvd)(2rk/6)-(6/2BrkrBrvv CD弧上的动生电动势相当于弧上的动生电动势相当于CD弦上的动生弦上的动生电动势，所以电动势，所以6/ddd21srkSBt.52 自感现象自感现象 由于回路中电流由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象己回路中激发感应电动势的现象叫做叫做自感现象自感现象，这种感应电动势，这种感应电动势叫做叫做自感电动势自感电动势。4 4 自感和互
29、感自感和互感1.1.自感应自感应 在实际的在实际的电路电路中，磁场的变化常常是由于电流的变中，磁场的变化常常是由于电流的变化引起的，因此，把感应电动势直接和电流的变化联系化引起的，因此，把感应电动势直接和电流的变化联系起来是有重要实际意义的。互感和自感现象的研究就是起来是有重要实际意义的。互感和自感现象的研究就是要找出这方面的规律。要找出这方面的规律。Bi.53称称 L为为自感系数自感系数,简简称自感或电感。称自感或电感。单位：亨利单位：亨利H全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比：它取决于回路的大小、形状，线圈的它取决于回路的大小、形状，线圈的匝数以及它周围的磁介质的分布。匝数以
30、及它周围的磁介质的分布。LiiN磁磁(通通)链数或全磁通链数或全磁通IIB根据毕奥根据毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律tiLtLdddd由电磁感应定律，自感电动势由电磁感应定律，自感电动势.54例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为l，截面积为截面积为 S，总匝数为总匝数为 N，充满磁导率为充满磁导率为 的磁介质，的磁介质，且且 为常数。为常数。解：设螺线管通有电流解：设螺线管通有电流 I 时，时，管内的磁感应强度管内的磁感应强度:IlNIlSN2lSNIL2;,lNnlSV体积VnL2nIBNBSNI.55II2R1R例例:由两个由两个“无限长无限长
31、”的同轴的同轴圆筒状导体圆筒状导体所组成的电缆，所组成的电缆，其间充满磁导率为其间充满磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流流过的电流 I 大小相等而方向相反。大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为设内外圆筒的半径分别为 R1和和R2，求电缆单位长度的自感。求电缆单位长度的自感。解：解：应用安培环路定理，可知在应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。间中磁感应强度都为零。在内外在内外两圆筒之间，离开轴线距离为两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为rrIB2.
32、56在内外圆筒之间，取如图在内外圆筒之间，取如图所示的所示的截面截面。rrIlrBld2dd12ln2RRIl21d2dRRrrIlLI12ln2RRIlLII2R1Rrrdlrdl然后，在然后，在截面截面上取面元上取面元dSrlSdd.57自感的作用自感的作用)(tIB反增加，感应电流与之相)(tI同减少，感应电流与之相)(tI阻碍原电流的变化阻碍原电流的变化1K2K.582.互感应互感应线圈线圈1 1所激发的磁场通所激发的磁场通过线圈过线圈2 2的磁通链数的磁通链数:12121iMtiMdd12121互感电动势互感电动势:由一个回路中电流变由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生化而在另一
33、个回路中产生感应电动势的现象，叫做感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应电动，这种感应电动势叫做势叫做互感电动势互感电动势。1i2121.5921212iMtiMdd21212线圈线圈2 2所激发的磁场通过所激发的磁场通过线圈线圈1 1的磁通链数和互感的磁通链数和互感电动势为电动势为后面将从能量观点证明后面将从能量观点证明两个给定的线圈有：两个给定的线圈有：MMM1221M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。tiMdd互感取决于两个回路的几何形状，互感取决于两个回路的几何形状，相对位置、两线圈的匝数以及它们相对位置、两线圈的匝数以及它们周
34、围的磁介质的分布。周围的磁介质的分布。2i1212.60例：计算共轴螺线管的互感例：计算共轴螺线管的互感11111IlNInB线圈线圈1产生的磁场通产生的磁场通过线圈过线圈2的磁通链数的磁通链数211221SNIlNBSNVnnlSNNIM2121121211221MMM同理可求出：同理可求出：两个共轴螺线管长为两个共轴螺线管长为 l，匝数分别，匝数分别为为N1、N2，管内充满磁导率为，管内充满磁导率为 的的磁介质磁介质VnnlSNNIM121221212由互感定义由互感定义lN2N1）（体积lSV.6121LLkM 耦合系数耦合系数 0 k 1 与线圈的相对位置有关。与线圈的相对位置有关。以
35、上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时完全穿过。当有漏磁时:VnlSNNIL2111111VnlSNNIL222222221LLM 因为每个线圈的自感：因为每个线圈的自感：.621.自感磁能自感磁能:类比：电容器充电以后储存了类比：电容器充电以后储存了能量，当极板电压为能量，当极板电压为U时储能时储能为：为：221CUWC考虑线圈，当它通有电流时，考虑线圈，当它通有电流时，在其周围建立了磁场，所储在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所中，电源反抗自感电动势所做的功。做的功。将正电荷由负
36、极迁移到正将正电荷由负极迁移到正极过程中电源反抗电场力极过程中电源反抗电场力作功电场的能量。作功电场的能量。5 5 磁场的能量磁场的能量 KLiRdqq+q221LIWm.63iRtiLddttttRittiLiti0200dddddtttRiLIti00d21d22如图已知回路电阻为如图已知回路电阻为R,自感系数为自感系数为L L,求当合上开关后求当合上开关后电流达到稳定态过程中电流达到稳定态过程中221LI0t 时间内电源反抗自感电动势所作的功时间内电源反抗自感电动势所作的功0t 时间内电源所作的功时间内电源所作的功0t 时间内回路电阻所释放的焦耳热时间内回路电阻所释放的焦耳热自感磁能：自
37、感磁能：221LIWmKLiR.642.2.互感磁能互感磁能21122112112122ddIIMiIMtIWIo线圈线圈1 1的电源维持的电源维持I1 反抗互感电动势的功反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量转化为磁场的能量先使线圈先使线圈1 1电流从电流从0 0到到I1,电源电源 1 1 做功，储存为线圈做功，储存为线圈1 1的自感磁能的自感磁能2N121N1k2ktiMdd21212合上开关合上开关k2电流电流 i2 2 增大时增大时,在回路在回路1 1中的互感电动势：中的互感电动势：211121ILW 线圈线圈2 2的电流从的电流从0 0到到 I2,电源电源 2 2 做功，储存为线圈做功
38、，储存为线圈2 2的自感磁能的自感磁能222221ILW 互感磁能互感磁能.65211222221112212121IIMILILWWWWm经过上述步骤电流分别为经过上述步骤电流分别为I1 和和 I2 的的状态，储存在磁场中的状态，储存在磁场中的总磁能总磁能：122121122221122121IIMILILWWWWmMMM2112这两种通电方式的最后状态相同，所以这两种通电方式的最后状态相同，所以mmWW 同理，先合开关同理，先合开关 k2使线圈使线圈2 2通电至通电至 I2，然后再合开关，然后再合开关k1保持保持 I2 不变，不变，使使线圈线圈1通电通电至至 I1，得到储存在磁场中，得到储
39、存在磁场中的总能量为：的总能量为：2N121N1k2k.66磁场能量密度22BwmHB磁场能量dVBdVwWLVmm22nIBVInWm2221VB223.磁场能量的一般公式磁场能量的一般公式以无限长直螺线管为例推导磁场能量的一般公式。以无限长直螺线管为例推导磁场能量的一般公式。对于无限长直螺线管，其自感系数对于无限长直螺线管，其自感系数 L=n2V，磁场能量磁场能量221LIW BH21具有普遍性具有普遍性积分应遍及磁场存在的全空间。积分应遍及磁场存在的全空间。.671.总磁能：总磁能：1221WWWWmmm21BBB212222112121IMIILILVmdVBW222.cos22122
40、212BBBBB1B2BB.68VBBVBVBWmdcosd2d2212221212222112121IMIILILWm.69例例.两个线圈的自感分别为两个线圈的自感分别为L1和和L2，它们之间的互感为，它们之间的互感为M(1)将两个线圈顺串联，如图将两个线圈顺串联，如图a所示，求所示，求1和和4之间的互感；之间的互感；(2)将两线圈反串联，如图将两线圈反串联，如图b所示，求所示，求1和和3之间的自感之间的自感参考：习题参考：习题16.191234(a)234(b)1解：两个线圈串联时，通以电流解：两个线圈串联时，通以电流 I 之后，总磁场能量为：之后，总磁场能量为：VBWVmd212VBBV
41、BVBVVVdd2d2212221222212121MIILIL.70VBBILILWVmdcos21212122211234(a)234(b)1222212121MIILILWm（1）当两个线圈顺串时，两磁场的）当两个线圈顺串时，两磁场的方向相同，方向相同，=0，所以，所以P160（16.19）自感系数为自感系数为 MLLIWLm22212（2）当两个线圈反串时，两磁场的方向相反，）当两个线圈反串时，两磁场的方向相反，=，所以，所以MLLIWLm22212自感系数为自感系数为.71例：例：如图如图,求同轴电缆长为求同轴电缆长为l 的自感系数的自感系数L。同轴电缆是由同轴电缆是由两个两个同轴圆
42、柱面同轴圆柱面组成组成,圆柱面半径分别为圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介柱面内介质的磁导率为质的磁导率为。方法方法1 112ln2d221RRIlrlrIRRSSBd12ln2/RRlILIIR1R2ldrrlSdd解：解：应用安培环路定理，可应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线在内外两圆筒之间，离开轴线距离为距离为 r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB2l12RR IL/.72例：例：如图如图,求同轴电缆长为求同轴电缆长为l的的自感系数自感系数L。同轴电缆是由同轴电
43、缆是由两个两个同轴圆柱面同轴圆柱面组成组成,圆柱面半径分别为圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介柱面内介质的磁导率为质的磁导率为。方法方法2 2IIR1R2l解：解：应用安培环路定理，可应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线在内外两圆筒之间，离开轴线距离为距离为 r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB2VmVBWd21221d21)2(212RRrrlrI212ln221IRRlWm而而221LIWm则：则：12ln2RRlL.73在稳恒条件下在稳恒条件下0tI安安路环路定理
44、成立路环路定理成立iiLIlHd注意：闭和回路所包围的电流是指穿越以注意：闭和回路所包围的电流是指穿越以L为边界的为边界的任意曲面（如图中任意曲面（如图中S1 1和和S2 2）的电流。此时都等于）的电流。此时都等于I I。LS2S1I6 位移电流位移电流.74安培环路定理遇到的问题：安培环路定理遇到的问题：若按若按S1面计算穿过面计算穿过L的电流，等于的电流，等于I。但如果按。但如果按 S2 面计算，没有通过面计算，没有通过L回路的电流。说明上述回路的电流。说明上述安培环路定理不适用于非稳恒的情况。安培环路定理不适用于非稳恒的情况。考虑电容器充放电时的考虑电容器充放电时的磁场强度沿任何闭合磁场
45、强度沿任何闭合回路回路L L的线积分：的线积分：在非稳恒条件下在非稳恒条件下ILS2S1I0tIlHLd.75由于传导电流在电容器的两个极板间由于传导电流在电容器的两个极板间中断中断,使使得安培环路定理在该情况下不再适用。得安培环路定理在该情况下不再适用。I+麦克斯韦注意到充电时，麦克斯韦注意到充电时，充电过程中，电荷在极板上充电过程中，电荷在极板上不断积累，极板间电场是变不断积累，极板间电场是变化的，且传导电流化的，且传导电流I I ttSDtStqIDddd)d(d)d(dd在电容器两极板内：在电容器两极板内：EDtIdddd如果如果把变化的电场看作为一种等效电流把变化的电场看作为一种等效
46、电流的话的话,那那么整个回路的电流就么整个回路的电流就连续连续了。了。dII.76为了使安培环路定理具有为了使安培环路定理具有更普遍更普遍的意义的意义,麦克斯麦克斯韦提出位移电流韦提出位移电流假设假设。由于传导电流与位移电流大小相等、方向相同；如由于传导电流与位移电流大小相等、方向相同；如果位移电流与传导电流按果位移电流与传导电流按相同的规律相同的规律激发磁场，在传导激发磁场，在传导电流不连续的地方代之以位移电流，那么，安培环路定电流不连续的地方代之以位移电流，那么，安培环路定理在非稳恒电流中遇到的困难就解决了。理在非稳恒电流中遇到的困难就解决了。tIddddtDStSDtIddddd)d(d
47、d位移电流密度：位移电流密度：tDdddtDddB右手螺旋关系右手螺旋关系SdLStDIlHdd.77)(ddLIIlH)(dIII全全IlHLd全电流定律全电流定律StDSSSdd位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1.1.位移电流的磁效应与传导电流相同位移电流的磁效应与传导电流相同2.2.位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处(1)(1)产生机理不同；产生机理不同；(2)(2)存在条件不同。存在条件不同。位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。3.3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。位移电流没有热效应，传导电流产
48、生焦耳热。如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以谈不上产生焦耳热。谈不上产生焦耳热。.78例：一板面半径为例：一板面半径为R=5.0cm 的的圆形平板电容器，设充电后圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为dE/dt=2.0 1013V/ms.求求(1)(1)两极板间的位移电流。两极板间的位移电流。(2)(2)两极两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。解：解：tIDdddARtEId4.1dd20 根据对称性，取
49、以轴点为圆心，半径为根据对称性，取以轴点为圆心，半径为r 的圆为回路，的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。与位移电流成右手螺旋。其上磁场沿切向、大小相等。与位移电流成右手螺旋。dLIlB0dS rSSSStESEtSDtddddddddd00.79)dd(22tErrBoo结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。rtErBoodd2两极板间磁感应强度的分布两极板间磁感应强度的分布TtERRBoo6106.5dd2)（极板边缘处的磁感应强度极板边缘处的磁感
50、应强度ddoLIlB.80电磁学的进程电磁学的进程 证实电磁波的存在证实电磁波的存在赫兹赫兹(1888)(1888)建立电磁理论建立电磁理论麦克斯韦麦克斯韦(1865)(1865)发现磁变电发现磁变电 法拉第法拉第(1831)(1831)发明电磁铁发明电磁铁 斯特詹斯特詹(1825)(1825)发现电变磁发现电变磁 奥斯特奥斯特(1820)(1820)发现磁能吸铁指南发现磁能吸铁指南 战国时期战国时期(前前475)475).817 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦在两个假设（涡旋电场、位移电克斯韦在两个假设（涡旋电场、位移电流流）的基础上，总结了从库仑到安培、法拉第的基础上，总结了从库仑
