1、 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（4） 1、设U AB ， 1,2,3,4,5A ， B 10 以内的素数，则 ( )AB（ ） A. 2,4,7 B. C. 4,7 D. 1,4,7 2、 在RtABC中，90C，2CB，4CA，P在边AC的中线BD上， 则CP BP的最小值为 （ ） A. 1 2 B.0 C.4 D.-1 3、设复数 2 1 i ,( )1 1 i zf xxx ，则( )f z ( ) A.i B.-i C. 1i D. 1i 4、 已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3x ,3.5y ,则由该观测数据算得的线性回归方 程可
2、能为( ) A. 0.4.32yx B. 22.4 y x C. 92.5yx D. 0.34.4 y x 5、函数 52 ln(1)yxxx 的图象大致为( ) A. B. C. D. 6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为 （ ） A. 45 5 2 B.135 5 2 C.180 5 D.90 5 7、若 sin3sin 2 xx ,则 cos cos 2 xx ( ) A. 3 10 B. 3 10 C. 3 4 D. 3 4 8、已知 n S是等差数列 n a的前n项和,若 34 25SS, 5 9a ,则 6 a ( ) A.
3、10 B.12 C.7 D.11 9、已知, ,a b c是三条直线, , 是两个平面, ,bc,则下列为假命题的是( ) A.若/ / ,c,则c B.“若bb,则“的逆命题 C. a是c在内的射影,若ab,则bc D.“若/bc,则/ /c“的逆否命题 10、已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为, ,F A B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上， 且PFx轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点,N O为坐标原点，若 1 3 ONOM ，则双 曲线C的离心率为( ) A2 B2 C 5 2 D3 11、已知函数 2sinf xx，0,0的部分图像
4、如 图所示，则，的值分别是（ ） A 3 1, 4 B2, 4 C 3 4 D2 4 12、已知函数 x f xexe,若对任意的 0,xf xmx恒成立,则 m的取值范围为( ) A. ,1 B. ,1 C. ,2 D. (,2 13、二项式 6 1 2x x 的展开式中的常数项是_ 14、 过点 2,0引直线l与曲线 2 1yx相交于,A B两点, O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时, 直线l的斜率等于_. 15、若, x y满足约束条件 30 10 20 xy xy y ，则2zxy的最大值为 16、设抛物线 2 8yx的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l
5、的斜率的取值范 围是_. 17、在ABC中,角A BC、 、所对的边分别为,abc、 、且abc， 3 sin 2 a A b 1.求角B的大小； 2.若2a，7b ，求c及ABC的面积. 18、如图,矩形ABCD中, 6AB,2 3AD ,点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折 成二面角DACB,使得30D B . 1.求证:当3AF 时, D FBC; 2.试求CF的长,使得二面角AD FB的大小为 4 . 19、为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个 平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各
6、随机抽取20名学生的成绩进行 统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”. 分数 50,59 60,69 70,79 80,89 90,100 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数 1 3 6 5 5 1.由以上统计数据填写下面2 2列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”? 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 2.现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良 的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望. 附: 2 2 n adbc Knabcd abcdacbd 临界值表 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.02
7、5 0.010? 0 k 2.706? 3.841? 5.024 6.635 20、已知圆 22 :4O xy上一动点A,过点A作ABx轴,垂足为B点, AB中点为P. 1.当A在圆 O上运动时,求点P的轨迹E的方程; 2.过点 3,0F 的直线l与E交于M,N两点,当2MN 时,求线段MN的垂直平分线方程. 21、已知函数 ln x fx x , gln1 2 ax xxx . 1.求 yf x的最大值; 2.当 1 0,a e 时,函数 yg x,(0, xe)有最小值.记 g x的最小值为 h a,求函数 h a的值域. 22、已知直线l的参数方程为 2cos sin xt yt (t为
8、参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos. 1.求曲线C的参数方程; 2.当 4 时,求直线l与曲线C交点的极坐标. 23、选修 4-5:不等式选讲 已知函数 1f xxax 1.当2?a 时,求不等式 01f x的解集 2.若(0,)x , 2 3f xa,求a的取值范围 答案 1.D 解析： 2,3,5,7,2,3,5BAB ，由补集运算得到结果为： ()1,4,7AB .故选 D. 2.A 3.A 解析： 2 1 i(1 i) i 1 i(1 i)(1 i) z ， 2 ( i)( i)( i) 1if 故选：A 4.A 5.B
9、6.A 7.A 8.D 解析：由 34 25SS,得 11 334625adad,由 5 9a ,得 1 49ad,所以 1 1a ,2d ,于是 6 11a ,故选 D. 9.B 10.B 11.C 解析：因为 51 244 T =-，2T， 2 T ，又因为 3 ( )2 4 f ， 所以 3 2sin()2 4 ， 3 sin()1 4 ， 3 2() 42 kkZ -， 5 2() 4 kkZ =-，0， 3 4 =，故选 C 12.D 13.-160 14. 3 3 解析：令 2,0P,如图,易知1OAOB,所以 111 sinsin 222 AOB SOA OBAOBAOB , 当
10、90AOB时,AOB的面积取得最大值,此时过点O作OHAB于点H,则 2 2 OH ,于是 2 1 2 sin 22 OH OPH OP ,易知OPH为锐角,所以30OPH,则直线AB的倾斜角为150,故直 线AB的斜率为 3 tan150 3 . 15.8 16.1,1 由 2 8yx,得准线方程为2x.则Q点坐标为2,0.设直线2yk x.由 2 =2 =8 y k x yx 得 2222 4840k xkxk.若直线l与 2 8yx有公共点,则 2 24 48160kk .解得11k . 17.1. 3 sin 2 a A b ，32 sinabA， 由正弦定理可得3sin2sinsin
11、ABA，又0A，sin0A， 3 sin 2 B， abc，BC， 所以 0 2 B，故 3 B 2.2a ，7b ，由余弦定理可得： 222 1 ( 7)22 2 2 cc ，即 2 230cc 解得3c 或1c （舍去） ，故3c . 所以 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB 解析： 18.1.连结DF,BF. 在矩形ABCD中, 2 3,6ADCD, 4 3,30 ,60ACCABDAC . 在ADF中, 3AF , 222 2cos9DFDAAFDA AFDAC, 222 93DFAFDA, DFAC,即D FAC. 又在ABF中, 22 2cos21BFABAB
12、AFCAB, 在 DFB中, 22222 3( 21)D FFBD B, BFD F 又ACFBF, D F 平面ABC. D FBC. 2.在矩形ABCD中,过D作DEAC于O,并延长交AB于E. 沿着对角线AC翻折后,由1可知, ,OE OC OD两两垂直,以O为原点, OE的方向为x轴的正方向建立空 间直角坐标系Oxyz, 则(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(3,2 3,0)OEDB EO平面AD F, (1,0,0)OE为平面AD F的一个法向量. 设平面BD F的法向量为( , , )nx y z (0, ,0)Ft, ( 3, 2 3,3),( 3,2 3,0)BD
13、BFt , 由 0 0 n BD n BF 得 32 330 3(2 3)0 xyz xty 取3y 则2 3,xtzt ,(2 3,3, )ntt cos 4 n OE n OE 即 22 2 3 2 2 (2 3)9 t tt , 3 4 t . 当 11 3 4 CF 时,二面角AD FB的大小是 4 19.1.解: 甲班 乙班 合计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15 总计 20 20 40 根据2 2列联表中的数据,得 2 K的观测值为 2 40(9 4 16 11) 5.2275.024 25 15 20 20 k 在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与
14、教学方式有关”. 2.由表可知在8人中成绩不优良的人数为 15 83 40 , 则X的可能取值为0,1,2,3; 3 11 3 15 33 (0) 91 C P X C 21 114 3 15 44 (1) 91 C C P X C 12 114 3 15 66 (2) 455 C C P X C 3 4 3 15 4 (1) 455 C P X C X的分布列为: X 0 1 2 3 P 33 91 44 91 66 455 4 455 所以 3344664364 ()0123 9191455455455 E X . 20.1.设,P x y,则,2A xy,将,2A xy代入圆 22 :4
15、O xy方程是:点P的轨迹 2 2 :10 4 x Eyy. 2.由题意可设直线l方程为: 3xmy,由 2 2 3 1 4 xmy x y 得: 22 42 310mymy ,所以 12 2 12 2 2 3 4 1 4 m yy m yy m , 2 12 1ABmyy 2 2 1212 14myyyy 2 2 41 2 4 m m .所以2m. 当2m时,中点纵坐标 12 0 6 26 yy y ,代入1xmy得:中点横坐标 0 2 3 3 x ,斜率为 2k , 故MN的垂直平分线方程为: 2230xy,当2m时,同理可得MN的垂直平分线方程为: 2230xy, 所以MN的垂直平分线方
16、程为: 2230xy或2230xy. 21.1. 2 1 ln 0 ? x fxx x , 当0,xe时, 0fx , f x单调递增; 当( ,)xe时, 0fx , f x单调递减, 所以当xe时, f x取得最大值 f e 1 e . 2. ln ln x gxxaxxa x ,由 1 及(0, xe得: 当 1 a e 时, ln 0 x a x , 0gx , g x单调递减, 当xe时, g x取得最小值 2 e g eh a . 当 1 0,a e , 10fa, 1 f ea e , 所以存在1,?te, 0g t 且lntat, 当0,xt时, 0gx , g x单调递减,
17、当,xt e时, 0gx , g x单调递增, 所以 g x的最小值为 g th a. 令 ln 2 tt h aG tt, 因为 ln1 0 2 t G t , 所以 G t在1,e单调递减,此时 , 1 ? 2 e G t . 综上, h a , 1 2 e . 22.1. 由2sin2cos,可得 2 2 sin2 cos. 所以曲线C的直角坐标方程为 22 22xyyx, 标准方程为 22 112xy. 曲线C的极坐标方程化为参数方程为 12cos 12sin x y (为参数) 2. 当 4 时,直线l的方程为 2 2 2 2 2 xt yt 化成普通方程为2yx. 由 22 22
18、2 xyyx yx 解得 0 2 x y 或 2 0 x y 所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为2, 2, 2 23.1.当2?a 时,因为 21211f xxxxx, 所以 1f x 的解集为R, 由 0f x ,得21xx,则 22 21xx,即 22 421xxxx,解得 3 2 x , 故不等式 01f x的解集为 3 , 2 ; 2.当0,0,ax时, 1,1 1 21,01 a x f xxax xax , 则 2 max 113f xfaa ,又0a,所以 117 2 a . 当01,1,ax时, 2 103f xaa ,故01a不合题意, 当1,0,ax时, 1111f xxaxxaxaa 当且仅当01x时等号成立,则 2 31aa,又1a ,所以2?a 综上: a的取值范围为 117 ,2, 2 .
