1、恒定磁场测验题恒定磁场测验题1 一内外半径分别为一内外半径分别为R1、R2均匀带电均匀带电圆环圆环(带电量为带电量为+Q)绕中心轴以绕中心轴以 角速角速度匀速旋转。求该运动电荷体的磁矩度匀速旋转。求该运动电荷体的磁矩以及在中心以及在中心O点处磁感应强度。点处磁感应强度。oo602 将无限长通电直导线将无限长通电直导线(电流强度为电流强度为I)围成如围成如图所示情况，中间为半径为图所示情况，中间为半径为R三分之一圆弧。三分之一圆弧。求此电流体在圆心求此电流体在圆心O处产生的磁感应强度。处产生的磁感应强度。3 一半径为一半径为R长直圆柱状导体，通有电流长直圆柱状导体，通有电流I，并且在其横截面上电
2、流密度均匀分布。求导并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内外磁感应强度的分布。体内外磁感应强度的分布。2022-11-191.第八章作业第八章作业选择填空题：选择填空题：14计算题：计算题：7，10，11，12，13，21，24附附8-1:如图所示如图所示,一通有稳恒电流一通有稳恒电流I I的无限长直导线，导线旁共的无限长直导线，导线旁共面放有一长度为面放有一长度为l 的金属棒的金属棒,金属棒绕其一端金属棒绕其一端O顺时针匀速转动顺时针匀速转动,转动角速度为转动角速度为,O点至导线的垂直距离为点至导线的垂直距离为a,求求:1)当金属棒转当金属棒转至与长直导线平行至与长直导线平行,如图中如图
3、中OM位置时位置时,棒内感应电动势的大小棒内感应电动势的大小和方向和方向;2)当金属棒转至与长直导线垂直当金属棒转至与长直导线垂直,如图中如图中ON位置时位置时,棒棒内感应电动势的大小和方向。内感应电动势的大小和方向。IOMN2022-11-192.NOIxIMxOdxxaIdxaBd2)(0valId420dxxxaIdxxaBd)(2)(0v)ln(20aalalId)1()2(2022-11-193.第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场8-1电磁感应定律电磁感应定律RNooiBneB viI2022-11-194.实验实验2：插入或拔出载流线圈插入或拔出载流线圈 实验实验1：插入
4、或拔出磁棒插入或拔出磁棒检流计检流计检流计检流计电源电源NS S2022-11-195.实验实验4：导线切割磁力线的运动导线切割磁力线的运动实验实验3：接通或断开初级线圈接通或断开初级线圈检流计检流计电源电源 B vlI检流计检流计2022-11-196.NBSIvBNSIv2022-11-197.什么装置能提供非静电力？什么装置能提供非静电力？干电池、发电机、太阳能电池干电池、发电机、太阳能电池能将其他形式的能量能将其他形式的能量转化为电能的装置转化为电能的装置如何度量这种本领？如何度量这种本领？-电动势电动势G。Fk Fe+IAB例例:2022-11-198.(非静电场强非静电场强)qFE
5、kklFAkkd)(电源内非静电力非静电力F Fk k把单位正电荷从负极把单位正电荷从负极通过电源内部搬到正极所作的功通过电源内部搬到正极所作的功 (1)反映电源作功能力反映电源作功能力,与外电路无关与外电路无关(3)如果一个闭合电路如果一个闭合电路L上处处都有非静电力上处处都有非静电力Fk存在存在 l dEkABkl dElEqkd)(电源内qAk r结论结论(2)是标量是标量,规定其方向为电源内部电势升高方向规定其方向为电源内部电势升高方向 电动势电动势2022-11-199.一一 电磁感应现象电磁感应现象(1831年年8月月29日日)当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变当一闭合回路所
6、包围的面积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被称为感化时，回路中就产生电流，这种电流被称为感应电流，这一现象被称为电磁感应现象应电流，这一现象被称为电磁感应现象楞次定律楞次定律回路中感应电流的方向，总是使感回路中感应电流的方向，总是使感应电流所激发的磁场来阻止或补偿应电流所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量变化。引起感应电流的磁通量变化。NSI2022-11-1910.二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小与穿的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比过回路的磁通量的变化率成正比dtdki 式中式中k在在(SI)制中取制中取
7、1,负号负号是楞次定律数学表示是楞次定律数学表示内容：内容：法拉第法拉第(Michael Faraday,17911867)英国英国物理学家和化学家物理学家和化学家,电磁理论的创始人之一电磁理论的创始人之一.他创造性地提出场的思想他创造性地提出场的思想,最早引入磁场这最早引入磁场这一名称。一名称。1831年发现电磁感应现象年发现电磁感应现象,后又相后又相继发现电解定律继发现电解定律,物质的抗磁性和顺磁性物质的抗磁性和顺磁性,及及光的偏振面在磁场中的旋转等现象。光的偏振面在磁场中的旋转等现象。2022-11-1911.(1)若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈dtdNdtNd)(dtd(2
8、)若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为RdtdRRIi1(3)感应电荷感应电荷21ttiidtIq211dR)(121Rr讨论讨论N 称为线圈磁链数称为线圈磁链数2022-11-1912.三三 法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用解解addldxxId 2dadIlln2 dadtlIlnsin20 dadtlNIlncos20 dtdNdtdi lI例例1:已知直导线通交流电已知直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的介质中的介质中,求与其共面的求与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势,sin0tII oxdaxdxBldx建立如图所示坐标系，则有：建立
9、如图所示坐标系，则有：BdSSdBd2022-11-1913.例例:在匀强磁场中在匀强磁场中,置有面积为置有面积为S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动.求线圈中的感应电动势求线圈中的感应电动势RNooiBne解解设设 时时0t与与 同向同向 ，则，则BnettNBSNcostNBStsindd令令NBSmtsinm则则tItRisinsinmm2022-11-1914.一一 动生电动势动生电动势 1 1 定义：定义：导线在磁场中作切割磁力线的运动时导线在磁场中作切割磁力线的运动时 所产生的感应电动势称为动生电动势所产生的感应电动
10、势称为动生电动势8-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势动生与感生产生感应电动势两种不同机制产生感应电动势两种不同机制1.相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而 导体回路运动（切割磁场线）导体回路运动（切割磁场线）-动生电动势动生电动势2.相对于实验室参照系，若导体回路静止，相对于实验室参照系，若导体回路静止，但磁但磁场随时间变化场随时间变化-感生电动势感生电动势2022-11-1915.v2 动生电动势的产生机制动生电动势的产生机制结论结论:动生电动势的微观本质是洛伦兹力动生电动势的微观本质是洛伦兹力,洛伦洛伦兹力是形成动生电动势的非静电
11、力兹力是形成动生电动势的非静电力1)运动导体中的自由电子受到磁场的洛仑兹力作用运动导体中的自由电子受到磁场的洛仑兹力作用2)运动导体的两端出现电荷后使导体内形成强度为运动导体的两端出现电荷后使导体内形成强度为 的电场的电场EEEeF3)平衡条件平衡条件emFF+-BeFmvB导体两端将形成稳定的电势差导体两端将形成稳定的电势差2022-11-1916.l dEbakil dBba)(v1)非静电场强非静电场强3 动生电动势计算动生电动势计算 BqFk vqFEkkB v2)动生电动势动生电动势*注：积分方向为假定电动势方向；注：积分方向为假定电动势方向；该公式仅该公式仅适用于切割磁力线的导体适
12、用于切割磁力线的导体2022-11-1917.例例1：如图金属杆如图金属杆AB以速度以速度v 平行于长直载流导线运动。已知平行于长直载流导线运动。已知导线中的电流强度为导线中的电流强度为I I 。求金属杆。求金属杆AB中的动生电动势。中的动生电动势。vdI解解xdBdi)(vBdxvLidxBvLdddxxI20vdLdIln20vxoxxd建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系判断两端电势高低？判断两端电势高低？2022-11-1918.BOal例例2:求旋转杆上产生的动生电动势求旋转杆上产生的动生电动势如果是旋转的如果是旋转的空心盘呢？空心盘呢？vx解解建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系l
13、dBdi)(vBdxvxBdx laaiixBdxd22)(21alaB)2(212allB方向呢？方向呢？2022-11-1919.例例3:在如图所示沿在如图所示沿z方向均匀分方向均匀分布的磁场中布的磁场中,有一绕有一绕Z轴以轴以 匀速匀速旋转导线旋转导线ab(长为长为L)与与Z轴夹角轴夹角为为。求导线求导线ab中的电动势中的电动势解解 建坐标如图建坐标如图BvabzBdxrrBsinxBxxOcossindxxBdxxB2sinl dBdi)(vLiixdxBd02sin22sin21LB方向从方向从 a bBBvv2022-11-1920.二二 感生电动势感生电动势为产生为产生感生电动势
14、感生电动势提供非静电力提供非静电力有旋电场与静电场有旋电场与静电场异同点：异同点：相同点相同点:都能对处于静止状态的电荷施加力的作用都能对处于静止状态的电荷施加力的作用不同点不同点:电场线不同：电场线不同：0l dELV保守性不同保守性不同SVSdE0（或称感生电场）（或称感生电场）VE1 有旋电场有旋电场产生原因：产生原因：因磁场变化的而产生因磁场变化的而产生作作 用：用：0l dEL静有源与无源差异有源与无源差异0SdEL静产生方式不同产生方式不同闭合与非闭合曲线闭合与非闭合曲线2022-11-1921.LVil dE2 感生电动势的计算感生电动势的计算SSdBdtddtd因为回路固定不动
15、因为回路固定不动,磁通量的变化仅来自磁场的变化磁通量的变化仅来自磁场的变化 SLViSdtBl dE2022-11-1922.SLiSdtBl dEvr说明说明BtBEVBtBEVVEtB符合左螺旋法则符合左螺旋法则,此关系满足楞次定律此关系满足楞次定律与与2 实际上实际上,求解有旋电场强度一般是很困难求解有旋电场强度一般是很困难 的的,我们只能求解一些特殊性变化磁场情况我们只能求解一些特殊性变化磁场情况12022-11-1923.R 解解例例4：一半径为一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流的长直螺线管中载有变化电流,当磁感应强度当磁感应强度的变化率的变化率 以恒定的速率增加时以恒定的速率增
16、加时,求管内外的求管内外的EVtB /rEV管内管内SLVSdtBl dE2rtBtBrEV2管外管外2RtBtBrREV22OrVERrEV2rEV22022-11-1924.Rba 解解Uab(2)导体杆位置如图时导体杆位置如图时 UabCtB若长直螺线管磁场若长直螺线管磁场求求(1)直径上放一导体杆的直径上放一导体杆的RbadlEV0baViabl dEu(1)(2)baVabl dE方法方法1 1：EVbaVdlEcosrdltBrbacos2 htBhlhdltBba221abuu 2022-11-1925.方法方法2：构造闭合回路构造闭合回路LRba dtdi)(BSdtddtdB
17、S并判断并判断b，c 两点的电势高低两点的电势高低bc求求 bacOdtdBSBSdtdbc)(221RtB 0tBbcuu 若求弧段导线若求弧段导线abab两端电动势呢？两端电动势呢？dtdBlh22022-11-1926.三三 涡电流涡电流涡旋电场涡旋电场1 定义定义块状金属体在磁场中运动或处在变化着的磁块状金属体在磁场中运动或处在变化着的磁场中场中,其内部会产生感应电流其内部会产生感应电流,这种电流在金这种电流在金属体内部自成闭合回路属体内部自成闭合回路,称为涡电流称为涡电流2 产生的原因产生的原因:3 涡流损耗涡流损耗指涡电流在金属体内形成的焦耳热指涡电流在金属体内形成的焦耳热益益:如
18、电磁灶；高频感应炉等如电磁灶；高频感应炉等害害:如变压器的铁心等如变压器的铁心等2022-11-1927.INIL 8-3 自感和互感自感和互感IB LI L 称为自感系数。其大小与线圈大小、形状、周围称为自感系数。其大小与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；而与线圈是否通电流无关。介质的磁导率有关；而与线圈是否通电流无关。LItddtddL 一、自感应一、自感应I(t)i单位单位 ：亨利：亨利 H)(tBdtdIL经分析，有经分析，有说明说明3 计算自感系数方法计算自感系数方法1 式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化2 L 越大对同样的电流变化自
19、感电流就越大，越大对同样的电流变化自感电流就越大，即回路中电流越难改变即回路中电流越难改变2022-11-1928.例例10-5 求单层密绕长直螺线管的自感求单层密绕长直螺线管的自感(已知已知l、N、S、)解解:设回路中通有电流设回路中通有电流 I IL仅与回路、介质有关仅与回路、介质有关nIBNBSmlNnSIlNm2VnSlNILm22I2022-11-1929.称为互感系数称为互感系数互感电动势互感电动势)()()(2111ttBtI12121IMdtdIMdtd1212121 MMM2112I2线圈线圈2B1I1线圈线圈1二二 互感应互感应同理同理而而由法拉第电磁感应定律，可得由法拉第
20、电磁感应定律，可得dtdIMdtd2121212 计算办法计算办法212121IIM 经分析经分析21212IM2022-11-1930.每个线圈中都有自感电动势和互感电动势每个线圈中都有自感电动势和互感电动势1211 L线圈线圈12122 L线圈线圈2dtdIMdtdIL211dtdIMdtdIL122讨论讨论当两个线圈同时分别通电流当两个线圈同时分别通电流 I1；I2，感应电动势感应电动势 1、2？2022-11-1931.解：设螺线管通稳恒电流解：设螺线管通稳恒电流 I1、I2，则则SBN111111lSBn111InB VnIL211111 lS I1 21221 N12lSBnVnI
21、n211 121IM VnIL222222 Vnn21 21LL 212LLM 一般情况一般情况例题例题6:均匀密绕长直螺线管均匀密绕长直螺线管(无漏磁）无漏磁）已知：已知：n1 n2 S l 求：求：L1、L2、M121VIn 2022-11-1932.互感例题lIoxdax求互感系数求互感系数M 以及互感电动势以及互感电动势2022-11-1933.)e1(tLRRIRItILddLKRI8-4 RL电路电路)(100RIdRIdtLRIt2022-11-1934.RItILdd将开关将开关K与位置与位置1 1接通相当长时间后，电路中的电流将接通相当长时间后，电路中的电流将达到一稳定值，然
22、后，迅速把开关放到位置达到一稳定值，然后，迅速把开关放到位置2.2.按照欧姆定律，有按照欧姆定律，有dtLRIdItII00tLRtLRRIIee01LKRI22022-11-1935.8-5 磁场能量磁场能量电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。一一 磁场能量磁场能量IRdtdILtItdtRIdILIIdt02000ttdtRILIIdt0220021 2021LIWm磁场能量磁场能量电源作功电源作功回路电阻所放回路电阻所放出的焦耳热出的焦耳热电源反抗自感电源反抗自感电动势作的功电动势作的功2022-11-1936.二二 磁场能量密
23、度磁场能量密度对于长直螺线管对于长直螺线管2021LIWm0nIBVnL2VB 221 221 BVWwmm磁场能量密度磁场能量密度该结果对所有磁场都成立该结果对所有磁场都成立221H 22)(21nBVnBH212022-11-1937.对于一般情况下磁场能量的计算对于一般情况下磁场能量的计算),(zyxBB),(zyxwwmmdVzyxwdWmm),(dVzyxwWmVm),(2022-11-1938.例例:如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。流大小相等、方向相反。已知已知R1,R2,I,求单位长度同求单位长度同轴电
24、缆的磁能和自感轴电缆的磁能和自感。可略金属芯线内磁场。可略金属芯线内磁场12RII2R1R由安培环路定律可求由安培环路定律可求H mw2)2(21rI2228rI21RrR则则解解2211020RrRrRrIRrH2022-11-1939.dVrIdVwWVV222mm8单位长度壳层体积单位长度壳层体积12rdrdV122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL12RII2Rrdr2022-11-1940.麦克斯韦麦克斯韦(18311879)英国物理学家英国物理学家,经典电磁理论的奠基人经典电磁理论的奠基人,气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一.提出了有旋电场和位移电流提出了有旋电场和位
25、移电流的概念的概念,建立了经典电磁理论建立了经典电磁理论,并预言并预言了以光速传播的电磁波的存在了以光速传播的电磁波的存在.在气体在气体动理论方面动理论方面,提出了气体分子按速率分提出了气体分子按速率分布的统计规律布的统计规律.8-6 位移电流位移电流 电磁场基本方程的积分形式电磁场基本方程的积分形式2022-11-1941.1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论的电磁场理论,他的主要贡献是提出了他的主要贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设两个假设,从而预言了电磁波的存在，并从而预言了电磁波的存在，并
26、计算出电磁波的速度计算出电磁波的速度(即光速即光速)001c1888年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础论奠定了经典动力学的基础,为无线电技术和现为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景代电子通讯技术发展开辟了广阔前景2022-11-1942.结论：结论：RI位移电流一一 观察实验现象观察实验现象变化的电场产生了磁场变化的电场产生了磁场二二 麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设1)静止电荷激发无旋电场，而变化的磁场静止电荷激发无旋电场，而变化的磁场 激发涡旋电场激发涡旋电场 2)变化的电场和传导电流一样，它能激发变化的电场和传导电流
27、一样，它能激发 涡旋磁场，用位移电流来表示涡旋磁场，用位移电流来表示2022-11-1943.dttdqtIc)()(Stdtd)()()()(tdtdttcd )(tDdtd三三 位移电流计算位移电流计算StDdtd)()(tdtdD位移电流密度位移电流密度(1)全电流是连续的；全电流是连续的；(2)位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场；(3)传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热四四 全电流全电流是指包括传导电流与位移电流是指包括传导电流与位移电流在内的所有电流在内的所有电流)(tId2022-11-1944.例例7:半径
28、为半径为R=0.1m的两块圆板构成平板电容器，由圆板中心处的两块圆板构成平板电容器，由圆板中心处引入二根长直导线给电容器均匀充电，使电容器两板间电场的引入二根长直导线给电容器均匀充电，使电容器两板间电场的变化率为变化率为 求电容器两板间的位移电流。求电容器两板间的位移电流。sV/m1013dtdE五五 全电流安培环路定律全电流安培环路定律iidicLIIl dH)(A8.2dtdDSdtdIDddtEdS)(0dtDSd)(dtdER022022-11-1945.RcIPQQcI*例：有一圆形例：有一圆形R=3.0cm平行平板电容器平行平板电容器,现对其充电现对其充电,使电路上使电路上的传导电
29、流的传导电流 ，若略去边缘效应。，若略去边缘效应。求求(1)两极板间的位移电流两极板间的位移电流;(2)两极板间离开轴线距离为两极板间离开轴线距离为r=2.0cm的点的点p处的磁感强度处的磁感强度 A5.2ddctQIRcIPQQcI*rtQRrtIdddd22dQRr222r2rD如图作一半径为如图作一半径为r 平行于极板的平行于极板的圆形回路圆形回路,通过此圆面积的电位通过此圆面积的电位移通量为移通量为解解2022-11-1946.ddcdIIIlHltQRrrHdd 222tQRrBdd 220tQRrHdd 22计算得计算得T1011.15BA1.1dI代入数据计算得代入数据计算得Rc
30、IPQQcI*r2022-11-1947.一一 电场电场 (Electric Field)1 环路定律环路定律0ldEL静电场静电场静电场涡旋电场涡旋电场dtdl dEmL涡旋场SSdtBdtdl dEmLSdtBS涡静EEE涡静DDD麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式2022-11-1948.2 高斯定理高斯定理静电场静电场涡旋电场涡旋电场0iSqSdD静0SdDS涡0iSqSdD2022-11-1949.二二 磁场磁场(Magnetic Field)iidicLIIl dH)(0SdBS1 环路定律环路定律(全电流定律全电流定律)2 高斯定理高斯定理三三 麦克斯韦方程组的积分
31、形式麦克斯韦方程组的积分形式SdtBl dESL0iSqSdD电场电场)(idicLIIl dH0SdBS磁场磁场2022-11-1950.电子感应加速器电子感应加速器BEK.R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFv2022-11-1951.由洛伦兹力和牛顿第二定律，有由洛伦兹力和牛顿第二定律，有RmBeR2vvRReBpeBmRv其中，其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度为电子轨道所在处的磁感强度2022-11-1952.电磁感应测验题电磁感应测验题1 简述静电场和感生电场异同点以及传导电流简述静电场和感生电场异同点以及传导电流 和位移电流异同点。和位移电流异同点。2 写出麦克斯韦电磁
32、理论方程组的积分形式写出麦克斯韦电磁理论方程组的积分形式3 试证明平行板电容器中的位移电流可写为试证明平行板电容器中的位移电流可写为dtdUCId1I2I1d2d1l2l4 在两平行导线的平面内在两平行导线的平面内,有一矩形线圈有一矩形线圈(如图所示如图所示),),如两导线中电流如两导线中电流I随时间变化随时间变化,试计算线圈中的感生电动势。试计算线圈中的感生电动势。2022-11-1953.1 简述静电场和感生电场异同点以及传导电流简述静电场和感生电场异同点以及传导电流 和位移电流异同点。和位移电流异同点。磁学单元测验题磁学单元测验题20110620有旋电场与静电场有旋电场与静电场异同点：异
33、同点：相同点相同点:都能对处于静止状态的电荷施加力的作用都能对处于静止状态的电荷施加力的作用不同点不同点:电场线电场线闭合与非闭合曲线闭合与非闭合曲线0d lELV保守性不同保守性不同SVSE0d0d lEL静有源与无源差异有源与无源差异0dSEL静产生方式不同产生方式不同2022-11-1954.(2)传导电流产生焦耳热传导电流产生焦耳热,位移电流不产生焦耳热位移电流不产生焦耳热传导电流和位移电流异同点传导电流和位移电流异同点相同点相同点:位移电流和传导电流一样激发磁场位移电流和传导电流一样激发磁场不同点不同点:(1)产生方式不同产生方式不同传导电流是由电荷定向移动产生的；传导电流是由电荷定向移动产生的；而位移电流是由变化电场产生的而位移电流是由变化电场产生的2022-11-1955.
