1、(电路的过渡过程电路的过渡过程)5.1 5.1 概述概述 5.2 5.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 5.3 5.3 一阶电路过渡过程的分析一阶电路过渡过程的分析 5.4 5.4 脉冲激励下的脉冲激励下的RCRC电路电路 5.5 5.5*含有含有多个储能元件的一阶电路多个储能元件的一阶电路 5.6 5.6*二阶电路的过渡过程简介二阶电路的过渡过程简介 2.7 2.7*正弦激励下一阶电路的过渡过程正弦激励下一阶电路的过渡过程第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析换路定则与电压电流初始值n教学目的：让学生掌握过渡过程的概念，和换路定理，会通过计算来确定电路的初始状态值n教学
2、安排：(1)旧课复习（5分钟）(2)新课讲解（80分钟）(3)新课小结（5分钟）n作业：课本习题tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程:C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_Cu开关开关K闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_Cu“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概念的概念:5.1 5.1 概述概述电路连接方式和参数值不变，且电源输出恒定或是周期性变化，则电路中各部分的电压和电流必将恒定或周期性变化，则称稳定状态 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电
3、阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为：电容电路电容电路2021cuidtuWtC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCtLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量
4、的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL结论结论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过
5、程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。研究过渡过程的意义：研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。说明：说明：5.2.1 换路定理换路定理换路换路:电路状态的改变。其原因有：电路状态的改变。其原因有：1.电路中接通
6、、断开电源电路中接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.5.2 5.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定描述换路定理？描述换路定理？换路定理换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00-换路前瞬间换路前瞬间-换路后瞬间换路后瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii则则 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，
7、能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CuWc*若若cu发生突变，发生突变，dtduci不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容电压不能突变从电路关系分析从电路关系分析CCCudtduRCuiREK 闭合后，列回路电压方程：)(dtduCi KRE+_CiuC5.2.2 初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点：1.)0()0()0(
8、)0(LLCCiiuu2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时 的大小。的大小。例例1 1换路时电压方程换路时电压方程:)0()0(LuRiU不能突变不能突变Li 发生了突跳发生了突跳Lu根据换路定理根据换路定理A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu求求:)0(),0(LLui已知已知:R=1k,L=1H,U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR解解:换路前换路前m
9、A20100020)0(RUiL(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLii例例2 2K.ULVRiL已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t=0 时打开。时打开。求求:K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端电压表两端的电压。的电压。t=0+时的等时的等效电路效电路mA20)0(LSiIVSI注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施KULVRiLmA20)0()0(LLiiVLVRiu)0()0(V1000010500102033V等效电路已知已知:K 在在“1”处停留已久，处停留已久，在在t=0时合
10、向时合向“2”求求:LCuuiii、21的初始值，即的初始值，即 t=(0+)时刻的值。时刻的值。例例3 3 iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2kmA5.1)0()0(11RREiiLV3)0()0(11RiuC解：解：iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k换路前的等效电路换路前的等效电路ER1+_RCuR21i）（0Cut=0+时的等效电路时的等效电路mA5.1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5.4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu计
11、算结果计算结果电量电量iLii 12iCuLu0t0tmA5.1mA5.4mA5.1mA5.10mA3V3V3V30iEk2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k小结小结 1.换路瞬间，换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；0)0(0IiL3.换路瞬间，换路瞬间，电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0(Li，电感相当于断路。，电感相当于断路。；0U2.换路瞬间，换路瞬间，0)0(0UuC电容相当于恒压电容相当于恒压源，其值等于源，其值等于，0)0(Cu电容相当于短电容相当于短
12、路；路；自学教材自学教材 提示：提示：先画出先画出 t=0-时的等效电路时的等效电路)0()0()0()0(LCLCiuiu、画出画出 t=0+时的等效电路时的等效电路（注意（注意)0()0(LCiu、的作用）的作用）求求t t=0=0+各电压值。各电压值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCULKRE+_CCui电压方程电压方程CCCudtduRCuRiE 根据电路规律列写电压、根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：含一个储能元件。）如：
13、一阶电路的概念一阶电路的概念:5.3 一阶电路过渡过程的分析一阶电路过渡过程的分析5.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法一阶电路过渡过程的求解方法n教学目的：让学生掌握过渡过程的计算方法，通过电路分析列写常系数线型微分方程，并且通过换路定理确定方程的初始值。让学生掌握过渡过程的三要素法是从解决线型常微分方程的结果中推出来的，要求学生对其中的每个要素都会求解。n教学安排：(1)旧课复习（5分钟）(2)新课讲解（80分钟）(3)新课小结（5分钟）n作业：课本习题(一一)经典法经典法:用数学方法用数学方法求解微分方程；求解微分方程；(二二)三要素法三要素法:求求初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常
14、数 5.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法一阶电路过渡过程的求解方法EudtduRCCC一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）Cu即即CCCuutu)(例例KRE+_CCui(一一)经典法经典法EutuCC)()(EKdtdKRCEK 得：得：KuC（常数）。（常数）。Cu和外加激励信号具有相同的形式。和外加激励信号具有相同的形式。在该在该电路中，令电路中，令代入方程代入方程)(Cu作特解，故此特解也称为作特解，故此特解也称为
15、稳态分量稳态分量或或强强 在电路中，通常取换路后的新稳态值在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做：记做：制分量制分量。所以该电路的特解为：。所以该电路的特解为：1.求特解求特解-CuCu2.求齐次方程的通解求齐次方程的通解-0CCudtduRC通解即：通解即：的解。的解。Cu随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。其形式为指数。设：其形式为指数。设：ptCAeuA为积分常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式的根其中其中:求求P值值:求求A:RCtRCtcCCCAeEAeuuutu)()(得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAeu将将代入齐次
16、方程代入齐次方程:RCP1故：故：0CCudtduRC0)()0(00AeEAeuuCCRCtRCtCCCCAeEAeuuutu)()(EuuA)()0(所以所以代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件0)0()0(CCuu得得:RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(故齐次方程的通解故齐次方程的通解为为：RCP1EuuA)()0(3.微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)(EutucC)()(RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(KRE+_CCuiRCtRCtCCCCCCEeEeuuuuutu)()0()()(t称为称为时间常数，时间常数，P称为称为
17、固有频率固有频率定义：定义：RCP1t单位单位R:欧姆欧姆C：法拉：法拉t t：秒秒关于时间常数的讨论关于时间常数的讨论RCtttRCtCEeEEeEtu)(t的物理意义的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变化的快慢。KRE+_CCui0)(0)()(tcdttduEEtctEcdttduedttduttttCutEt t)(tuA当当 t=5t t 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值达到稳态值。ttCEeEtu)(002.63)(Euttt当当 时时:CutEt t)(tu次切距次切距t0tt2t3t4t5t6Cu00.632E 0.865E 0.
18、950E 0.982E 0.993E 0.998EtE0.632E1t2t3t t t 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uc达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。结论：结论：ttCEeEtu)(1t2t3t321tttRCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果：tteffftf)()0()()(可得可得一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_CCui(二二)三要素法三要素法其中三要素为其中三要素为:初始值初始值-)(f稳态值稳态值-时间常数时间常数-)0(ft tttef
19、fftf)()0()()()(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：.)0()(632.0fft终点终点)(f起点起点)0(ft分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）（电压、电流随时
20、间变化的关系）（电压、电流随时间变化的关系）。“三要素三要素”的计算（之一的计算（之一)初始值初始值)0(f的计算的计算:步骤步骤:(1)求换路前的求换路前的)0()0(LCiu、(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu)0(i(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u或或 。步骤步骤:(1)画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路（注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路短路）；）；(2)根据电路的解题规律，根据电路的解题规律，求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。
21、注注:在交流电源激励的情况下在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。要用相量法来求解。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计算（之二)V6104/433)(CumA23334)(Li求稳态值举例求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct=0L2 3 3 4mALit原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)t时间常数时间常数 的计算的计算:t“三要素三要素”的计算（之三的计算（之三)RCt对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，
22、视为有源二端网络，然后求其等效内路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻阻 R。则。则步骤步骤:RCt(1)对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路，；RCtEd+-21/RRR CRC 电路电路t t 的计算举例的计算举例E+-t=0CR1R2E+_RKt=0LRuLiLuEuuRLERidtdiLLLRLt（2）对于只含一个对于只含一个 L 的电路，将的电路，将 L 以外的电以外的电 路路,视视 为有源二端网络为有源二端网络,然后求其等效内阻然后求其等效内阻 R。则。则:R、L 电路电路 t t 的求解的求解ERidtdiLLL0RidtdiLLL齐次微分方程齐次微分方程0RL
23、P特征方程：特征方程：LRP设其通解为设其通解为:ptLAei代入上式得代入上式得RLP1t则：则：RRLt2RR LREd+-R、L 电路电路t t 的计算举例的计算举例t=0ISRLR1R2“三要素法三要素法”例题例题求求:电感电压电感电压)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值)0(LuA23212)0()0(LLii0)0(Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0时等效电路时等效电路3ALLi212V4/)0()0(321RRR
24、iuLLt=0+时等时等效电路效电路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第二步第二步:求稳态值求稳态值)(Lut=时等时等效电路效电路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3第三步第三步:求时间常数求时间常数ts)(5.021RLt tt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR321|RRRR/第四步第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(Lu0)(Lus5.0t tV4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutut第五步第五步:
25、画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutut起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0V求：求：已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。当当 t 0 时，时，K合向合向“1”t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2”tituC 、例例23+_E13VK1R1R21k2kC3Cui+_E25V1k2R3解解：第一阶段第一阶段 （t=0 20 ms，K：31）V000CCuu mA301REiR1+_E13VR2iCu初始值初始值K+_E13V1R1R21k2kC3
26、Cui3稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（K：31）V21212ERRRuC mA1211RREiR1+_E13VR2iCuK+_E13V1R1R21k2kC3Cui3时间常数时间常数k32/21RRRdmA2CRdt第一阶段（第一阶段（K：31）K+_E13V1R1R21k2kC3Cui3R1+_E13VR2iCuCtteffftf)()0()()()V(000CCuu)V(21212ERRRuC)(ms2CRdt tV 22)(2tcetu第一阶段（第一阶段（t=0 20 ms）电压过渡过程方程：）电压过渡过程方程：tteffftf)()0()()(mA212tetimA301REimA12
27、11RREims2CRdt t第一阶段第一阶段（t=0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：第一阶段波形图第一阶段波形图20mst2)V(Cu下一阶段下一阶段的起点的起点3t）（mAi20ms1说明：说明：t t 2 ms,5t t 10 ms 20 ms 10 ms,t=20 ms 时，时，可以认为电路可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。起始值起始值V2)ms20()ms20(CCuu第二阶段第二阶段:20ms mA5.1)ms20()ms20(312RRuEic（K由由 12）+_E2R1R3R2Cui+_t=20+ms 时等效电路时等效电路KE1R1+_+_E23V
28、5V1k12R3R21k2kC3 Cui稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(K:12)mA25.1)(3212RRREiV5.2)(23212ERRRRucKE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_+E2R1R3R2Cui时间常数时间常数k1/)(231RRRRdms3CRdt t第二阶段第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_CuC+E2R1R3R2i第二阶段第二阶段（20ms）电压过渡过程方程电压过渡过程方程V 5.05.2)20(320tCetums3CRdt tV2)ms20(CuV5.2)(Cu第二阶段第二阶段（
29、20ms）电流过渡过程方程电流过渡过程方程mA 25.025.1)20(320tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRdt t第二阶段第二阶段小结：小结：mA 25.025.1)20(V 5.05.2)20(320320ttcetietumA 21)(V 22)(22ttcetietu第一阶段第一阶段小结：小结：总波形总波形 始终是连续的始终是连续的不能突跳不能突跳Cu 是是可以可以突变的突变的i31.5t1.25i1(mA)20mst22.5Cu(V)零状态、非零状态零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态量，称为零
30、状态；反之为非零状态。；反之为非零状态。电电路路状状态态零输入、非零输入零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。时，为零输入；反之为非零输入。5.3.2 RC、RL电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应零状态响应：零状态响应：在零状态的条件下，由激励信号产生的响应在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。为零状态响应。全响应：全响应：电容或电感上的储能和电源激励均不为零时的电容或电感上的储能和电源激励均不为零时的响应，称为全响应。响应，称为全响应。零输入响应：零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响
31、在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；应，为零输入响应；此时，此时，被视为一种输入信号。被视为一种输入信号。)0(cu)0(Li或或RCtCEeEtu)(R-C电路的零状态响应电路的零状态响应(充电）充电）00CuCutRK+_CCuE（一）（一）RC电路电路R-C电路的零输入响应（放电电路的零输入响应（放电）EuC0RCtCEetu)(CutE1E+-K2Rt=0CCuETtiuiuRCR-C电路的全响应电路的全响应(零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应)+C在在 加入加入 前已充电前已充电iu0u零输入零输入响应响应全全响应响应Cut0u R-L电路的零状态响应电路
32、的零状态响应(充电）充电）（二）（二）RL电路电路SuLiLRUsLAuR.一阶RL电路零状态响应电路 由KVL有:uR+uL=Us。根据元件的伏安关系得sLUdtdiLRi即 RUidtdiRLsLLttsLAeRUi0)0(ARUAeRUistsLt(5.22)即 RUAs将A=-Us/R 代入式(5.22),得)1(ttttssLeIeRURUi式中,I=Us/R。求得电感上电压为ttttttststtLeUeRULRLIeLeIdtdLdtdiLu1)1()1()1(tttstLReUeRIRiu0iLt(a)0tuR(b)uLUsUsRuLuR，一阶RL电路零状态响应波形 R-L电路
33、的零输入响应电路的零输入响应(放电）放电）一阶RL电路的零输入响应 SuRUsR1ARLuLiL由KVL得0LRuu而uR=iLR,uL=L(diL/dt)。故 ttttLLtLRtLLLLIdtdiLuIRiuRLIeIiidtdiRLdtdiLRiReRe)(000000则：或 一阶RL电路的零输入响应图形 0I0iLt(a)0I0RuRt(b)0 I0RuLt(c)越大，电感电流变化越慢t=0-时 iL=I0 uR=I0R uL=0t=0+时 iL=I0 uR=I0R uL=-I0R换路瞬间 iL不跃变,uL跃变零输入响应电路特点：(1)一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变化而衰减
34、到零的。(2)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。t R-L电路的全响应电路的全响应i(0)=IoLuLR(b)i(0)=0LuLR(c)UsUsR0RLuLS(a)iV6)0(212ERRRuC tuC 求：求：已知：开关已知：开关 K 原处于闭合状态，原处于闭合状态，t=0时打开。时打开。E+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2kt=0例例解解(一一)：三要素法：三要素法起始值起始值:V600CCuu稳态值稳态值:V10Cu时间常数时间常数:ms21CRt解解:V 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuututE+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2k解解(
35、二二)：零状态解和零输入解迭加零状态解和零输入解迭加+_E10VC1R1Cu 2k C1R1 2k Cu V00Cu V60Cu+零输入零输入零状态零状态E+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2k V00CuV1010)100(10)(1ttCRtceetu零状态解零状态解+_E10V C1FR1Cu 2k 零输入解零输入解V60CuV6)(ttcetuV 41061010)()(ttttttCCCeeeututuC1FR1 2k Cu 全解全解经典法或三要素法着眼经典法或三要素法着眼于电路的变化规律于电路的变化规律V 410)(ttCetu稳态分量稳态分量自由分量自由分量完全解完全解稳态稳
36、态分量分量自由自由分量分量两种方法小结两种方法小结t0-46 10(V)V1010)(ttcetuV6)(ttcetu零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应电路响应分析法着眼于电路响应分析法着眼于电路的因果关系电路的因果关系完全解完全解106t零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应tTEiuCRouTEiutCRiuouE+-iu5.4 5.4 脉冲激励下的脉冲激励下的 RCRC电路电路条件：条件：T+ou-CRiuout=0 T+-Eou条件：条件：T5.4.2 5.4.2 积分电路积分电路电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分iutTEoutt=0 T+-Eou+
37、-ou+-tTCRiuou5.4.3 5.4.3 序列脉冲作用下序列脉冲作用下 RC 电路的电路的 过渡过程过渡过程 T/2 tiu2TETT/2.ouT2TE.CuE.E 2(稳定后稳定后)见下页见下页说明说明CRiuou耦合电路 CuouE 2ttE以横轴上下对称，以横轴上下对称，以以 0.5 E上下对称，上下对称，ouCuU1、U2可用三要素法求出。可用三要素法求出。CRiuouCu U2U1t t T/2时稳定后的波形时稳定后的波形 三要素方程：三要素方程：TteUtueEUEtuTtt2T 2Tt0 22211ttCuE 2tEU2U1T/2 T0)(2tu)(1tu 两式联立求解得
38、：两式联立求解得：ttt2/22/2/111TTTeEUeeEU(2)t2/212)(TeUUTu当当 t=T时：时：-(1)t2/121)()2(TeEUEUTu当当 t=T/2时：时：-标记页仅供参考，不做要求。标记页仅供参考，不做要求。一般情况下，电路中若包含一般情况下，电路中若包含多个多个储能元件，所列储能元件，所列微分方程微分方程不是一阶不是一阶的，属高阶过渡过程。这种电路的，属高阶过渡过程。这种电路不能简单用三要素法求解。如：不能简单用三要素法求解。如：0122iCdtdiRdtidLCidtdtdiLiRE+_CREiL 有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍有些情况，电路中
39、虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这是一阶电路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这种电路。种电路。#5.5#5.5 含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路 含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。如：如：5.5.1 多个储能元件可串并联的一阶电路多个储能元件可串并联的一阶电路+_EC+_EC1C2C3132132CCCCCCC）（该电路求解方法该电路求解方法仍可用三要素法仍可用三要素法5.5.2 初始值不独立的
40、一阶电路初始值不独立的一阶电路 有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系等效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所等效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所以仍是一阶电路。如：以仍是一阶电路。如：(t=0)C1C2R2R1+-EK1Cu2Cui证明证明(2)Euucc21dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)(t=0)C1C2R2R1+-EK1cu2cui整理后得整理后得:2121121)11()(REuRRdtduCCCC此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。dtduCRuE
41、dtduCRuCCCC12211111将将(2)代入代入(1)得得:Euucc21(2)dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)去除电路中的独立源（电压源短路、电流源开路），去除电路中的独立源（电压源短路、电流源开路），然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能，然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能，则为一阶电路则为一阶电路;反之不是一阶电路。如：反之不是一阶电路。如：判断含多个储能元件的电路判断含多个储能元件的电路,是否为一阶电路的方法是否为一阶电路的方法:R1R2C1C2C2R1R2C1RCR1R2C1C2E该电路是该电路是一阶电路一阶电路因为该电路是一阶因为该
42、电路是一阶电路，所以过渡过电路，所以过渡过程可以用程可以用“三要素三要素”法求解。法求解。ERRRuC2122稳态值：稳态值：（1）(t=0)C1C2R2R1+-EK1cu2cui?)(2tuC求以下电路的过渡过程求以下电路的过渡过程 2121212121/CCRRRRCCRRt时间常数：时间常数：（2）C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-EK1cu2cui初始值：初始值：（3）假设假设C1、C2两电容换两电容换路前均未充电。即：路前均未充电。即：若根据换路定理，若根据换路定理，t 0+时应有：时应有：V0)0()0(21CCuuV0)0()0(21CCuu根据克氏定律应有：根据克氏
43、定律应有：V)0()0(21EuuCC两式矛盾，两式矛盾，换路定理在换路定理在此不能用此不能用!(t=0)C1C2R2R1+-EK1cu2cui 该电路不能用换路定理该电路不能用换路定理的原因，的原因，在于此电路的在于此电路的特殊性和换路定理的局特殊性和换路定理的局限性。限性。一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的电流冲击。因此，电流冲击。因此，换路定理在此不能用
44、。换路定理在此不能用。换路定理的依据是，换路定理的依据是，在换路瞬间电容上的电在换路瞬间电容上的电压不能突变，否则电流压不能突变，否则电流 dtduCiC。(t=0)C1C2R2R1+-EK1cu2cui 该电路求初始值该电路求初始值的依据有两条：的依据有两条：EuuCC0021（1）克氏定律）克氏定律（2）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即：）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即：0000222111CCCCuuCuuC Q1 Q2(t=0)C1C2R2R1+-EK1cu2cui EuuCC0021 0000222111CCCCuuCuuC若：若：00021CCuu002211CCuCuC
45、则：则：（1）（2）（1）、（）、（2）联立可得：）联立可得：ECCCuC21120三要素：三要素：ECCCuC21120212121CCRRRRtERRRuC2122t/2122112122)(tCEeRRRCCCERRRtu过渡过程方程：过渡过程方程：(t=0)C1C2R2R1+-EK1cu2cui5.5.3 脉冲分压器电路的分析脉冲分压器电路的分析该电路常用于电子测量仪器中该电路常用于电子测量仪器中 和和 ，然后令其，然后令其单独作用。单独作用。将方波信号将方波信号 分解为分解为用迭加法。用迭加法。uiuiiutiuTEtuiEtui-ER1C1uiC2R2uo(一一)单独作用单独作用
46、uit/212211212)(toEeRRRCCCERRRtu根据前面分析，该电路过渡过程方程为：根据前面分析，该电路过渡过程方程为：tuiEuoC1C2R2R1+-Kuit/212211212)(toeERRRCCCERRRtu单独作用时输出波形和电路参数的关系单独作用时输出波形和电路参数的关系uiuot212RRRE参数配置：参数配置：212211RRRCCC时：时：当当tuiE212211RRRCCC当当 时：时：ECCC211ERRR212uott/212211212)(toeERRRCCCERRRtut uiE212211RRRCCC当当 时：时：uotECCC211ERRR212t
47、/212211212)(toeERRRCCCERRRtut uiE212211RRRCCC结论结论只有只有212211RRRCCC时，输出和输入波形时，输出和输入波形才相似，否则将产生才相似，否则将产生失真。失真。uotERRR212t/212211212)(toeERRRCCCERRRtu212211RRRCCC212211RRRCCCt uiE(二二)单独作用单独作用uit/212211212)()(TtoeERRRCCCERRRTtu根据前面分析，该电路过渡过程方程为：根据前面分析，该电路过渡过程方程为：tui-EuoC1C2R2R1+-Kui 单独作用时，输出波形和输入波形的关系。单独
48、作用时，输出波形和输入波形的关系。ui212211RRRCCC212211RRRCCC212211RRRCCCERRR212tuoTtui-ETouERRR212ERRR212 uiuiTEtiu(三三)和和 共同作用的结果共同作用的结果:ui uiuuuoootuouot C R 211CCCC212RRRR令令:脉冲分压器的应用脉冲分压器的应用 -示波器测脉冲电压示波器测脉冲电压iuC0寄生寄生电容电容C1212211RRRCCC212011RRRCCC212011RRRCCCouR1iuR2COY又又 代入上式得代入上式得 dtduCiC022CCCudtduRCdtudLC0t后后 u
49、c 的变化规律。的变化规律。若电路中含有两个储能元件，列的微分方程是二若电路中含有两个储能元件，列的微分方程是二阶的，则该电路产生的过渡过程为二阶过渡过程。阶的，则该电路产生的过渡过程为二阶过渡过程。根据克氏定律：根据克氏定律：00CCRLuiRdtdiLuuu如下图中已知：开关如下图中已知：开关 S 在在 t=0 时由时由a合向合向b。分析。分析iURLCSt=0+-LuRuCuab5.6 *二阶电路的过渡过程简介二阶电路的过渡过程简介022CCCudtduRCdtudLC显然是二阶微分方程。它的求解显然是二阶微分方程。它的求解可以用经典法，还可以用拉氏变可以用经典法，还可以用拉氏变换等方法
50、。换等方法。以上微分方程的特征方程为：以上微分方程的特征方程为：012 RCpLCpLCLRLRp12222,1CCCuuu 0Cu（稳态解）（稳态解）ptCAeu （暂态解）（暂态解）经典法解二阶微分方程的过程：经典法解二阶微分方程的过程：iURLCSt=0+-LuRuCuabLCLRLRp12222,1tptpceAeAu2211tptpcePCAepCAdtduCi212211利用初始条件：利用初始条件：0,0iUutC、时得：得：upppAUpppA12112221ptCCCAeuuu 0tptpCeAeAu2211式中的式中的 P1、P2、A1、A2求出后，求出后，uc的过渡过程便得
