1、1第三章 电阻电路的一般分析引入电路的等效变换 改变电路结构 简单电路电阻电路的一般分析 不改变电路结构 复杂电路概述本章介绍：支路法，网孔电流法/回路电流法，结点电压法.2第一节 支路电流法一一 支路电流法支路电流法定义：以支路电流支路电流为变量，根据电路定律（电路定律（KVL,KCLKVL,KCL），建立方程求解的方法。常识：对于一个n个节点，b条支路的复杂电路，可列出b个独立方程。b个支路电流变量，正好可以求解。独立KCL方程数：n-1 个；独立独立KVL回路选择：回路选择：方法方法1.对平面电路，对平面电路，m个网孔是一组独立回路。个网孔是一组独立回路。方法方法2.选择回路，让每个回路
2、都包含一条新的支路，直到选择回路，让每个回路都包含一条新的支路，直到选满选满 b-(n-1)b-(n-1)个为止，即得到一组独立的回路。个为止，即得到一组独立的回路。独立KVL方程数：b-(n-1)个；独立独立KCL回路选择回路选择:n个节点中的任意个节点中的任意n-1个。个。.3例：-+-R1R5R4R6R2R3us3us6求支路电流。分析：结点数 n=4，如图：A,B,C,D，独立节点（kcl方程）n-1=3；支路数 b=6；网孔数 m=3，独立kvl方程与网孔数相同为3解：设支路电流为i1i6，支路电流的参考方向如图，注意为了求解方便使电流下标与支路编号一致。独立结点A,B,C如图示，列
3、KCL方程：A i1=i3+i5 （流入=流出）B i5+i6+i4=0 （规定流入为正）C i3=i2+i4 （流入=流出）-+-R1R5R4R6R2R3us3us6i1i2i3i5i6i4ABCD.4+-R1R5R4R6R2R3us3us6i1i2i3i5i6i4ABC123标网孔1，2，3，并规定回路绕行正方向，列KVL方程:回路1 R1 i1+R5 i5-R6i6+us6=0回路2 -R6i6+R4i4-R2i2+us6=0回路3 R3i3+R4i4-R5i5-us3=0联立求解上列的6个方程，克的电流 i1i6+-.5二、支路电流法求解步骤二、支路电流法求解步骤1、确定支路数、确定支
4、路数b，在图中标出个支路电流的参考方向；在图中标出个支路电流的参考方向；2、确定结点数、确定结点数n，根据根据KCL，对其中对其中n-1个独立节点列个独立节点列电流方程；电流方程；3、确定网孔数、确定网孔数，选定回路绕行方向，按选定回路绕行方向，按KVL列列b-(n-1)个回路的电压方程；个回路的电压方程；4、将列出的、将列出的b个方程联立求解，得出个方程联立求解，得出b条支路上的电流条支路上的电流（待求量）。（待求量）。.6三、推广三、推广1、支路电压法、支路电压法2、2b法法定义：以支路电压为变量，根据电路定律，建立方程求解的方法。定义：同时以支路电压，支路电流为变量，根据电路定律和元件的
5、VCR关系，建立方程求解的方法。方程数较多，一般应用于计算机分析；3、支路电流法，支路电压法和、支路电流法，支路电压法和2b法关系法关系 将2b法中的支路电压用元件的VCR关系通过支路电流表示，然后带入KVL方程，得到支路电流方程。将2b法中的支路电流用元件的VCR关系通过支路电流表示，然后带入KCL方程，得到支路电压方程。.7第二节 网孔法（回路法）引入引入：支路分析法的方程数，与电路的支路数相同，若电路中支路数较多，支路法所得到的方程将相应增多，给方程组求解带来困难。1、定义：、定义：一、网孔法（网孔电流法）一、网孔法（网孔电流法）2、出发点：、出发点：假想每个网孔都有一个网孔电流流动；假
6、想每个网孔都有一个网孔电流流动；支路电流为网孔电流代数和（省去列支路电流为网孔电流代数和（省去列KCL方程，自动满足方程，自动满足KCL）；）；-+-R1R5R4R6R2R3us3us6i1i2i3i5i6i4ABCabc标网孔a,b,c，设各网孔电流分别为ia,ib,ic，用网孔电流来表示支路电流，则有：i1=ia,i2=-ib,i3=ic,i4=ib+ic,i5=ia-ic i6=-ia-ib请大家验证一下请大家验证一下KCL方程是否自动满足，并思考为什么？方程是否自动满足，并思考为什么？以网孔电流为变量，用以网孔电流为变量，用KVL列方程的求解方法；列方程的求解方法；.8(3)代入KVL
7、方程，并将电源挪到等式右边。网孔a R1 i1+R5 i5-R6i6+us6=0网孔b -R6i6+R4i4-R2i2+us6=0网孔c R3i3+R4i4-R5i5-us3=0i1=ia,i2=-ib,i3=ic,i4=ib+ic,i5=ia-ici6=-ia-ib网孔a R1 ia+R5(ia-ic)-R6(-ia-ib)=-us6 网孔b -R6(-ia-ib)+R4(ib+ic)-R2(-ib)=-us6 网孔c R3ic+R4(ib+ic)-R5(ia-ic)=us3 可得：此时方程变成了以“网孔电流”为变量；进一步整理得：.9网孔a R1 ia+R5(ia-ic)-R6(-ia-i
8、b)=-us6 网孔b -R6(-ia-ib)+R4(ib+ic)-R2(-ib)=-us6 网孔c R3ic+R4(ib+ic)-R5(ia-ic)=us3 网孔a ia(R1+R5+R6)+ib R6-ic R5=-us6 网孔b iaR6+ib(R2+R4+R6)+ic R4=-us6 网孔c -ia R5+ib R4+ic(R3+R4+R5)=us3.10+-R1R5R4R6R2R3us3us6i1i2i3i5i6i4ABCabc至此，得到网孔电流方程的标准式。那么我们每一次列网孔电流方程是否都需要上述步骤呢?答案是否定的。答案是否定的。下面我们结合电路图来分析方程观察网孔电流上的系数
9、特点，总结网孔电流方程的一般式。(R1+R5+R6)(R2+R4+R6)(R3+R4+R5)分别是a，b，c网孔上的电阻之和网孔上的电阻之和；对于网孔a来说，ib上的系数 R6是a网孔和b网孔公有支路公有支路上的电阻，ic上的系数-R5 是a网孔和c网孔公有支路上的电阻；依此类推，大家思考一下依此类推，大家思考一下网孔网孔b和网孔和网孔c上各系数特点？思考为什么上各系数特点？思考为什么ib上的系数上的系数 R6为正，为正，R5为负？为负？2）1）3）网孔a方程的等号右边-us6，网孔b方程的等号右边-us6，网孔a方程的等号右边us3为沿着网孔电流绕行方向电源电压升的代数和。网孔a ia(R1
10、+R5+R6)+ib R6-ic R5=-us6 网孔b iaR6+ib(R2+R4+R6)+ic R4=-us6 网孔c -ia R5+ib R4+ic(R3+R4+R5)=us3-.113、网孔电流方程的一般式（针对三网孔情况）iaRaaibRab icRac=Usaa iaRba+ibRbb icRbc=Usbb iaRcaibRcb+icRcc=Uscc(1)Raa,Rbb,Rcc为各自网孔内所有支路的电阻之和，称为自电阻；简称自阻；特点特点：恒为正。说明：(2)Rab=Rba,Rbc=Rcb,Rac=Rca为两个网孔之间公有支路上的电阻，称为互电阻；简称互阻；当网孔电流以相同方向流过
11、公有支路，该互阻取正值；当网孔电流以相反方向流过公有支路，该互阻取负值；(3)Usaa，Usbb，Uscc是顺着网孔电流方向，所有支路电源电压升的代数和。注：升取正，降取负。注：升取正，降取负。特点特点：本质：电阻上的电压降=电源上的电压升.124、网孔电流法求解步骤(1)在电路图中标网孔和各网孔电流的绕行方向（习惯于顺时针方向）；(2)确定自阻、互阻，按网孔电流方程的一般形式建立方程；(3)代入数据求解各个网孔电流；（并非最终目标）(4)若进一步求支路电流；标支路电流参考方向；支路电流是网孔电流的代数和；.13二、回路法（回路电流法）二、回路法（回路电流法）以回路电流为变量，用以回路电流为变
12、量，用KVL列方程的求解方法；列方程的求解方法；1、定义、定义2、求解步骤、求解步骤(1)选择回路，在图上标各回路电流绕行方向（习惯于顺时针方向）；(2)确定自阻、互阻，按回路电流方程的一般形式建立方程；(3)代入数据求解各个回路电流；（并非最终目标）(4)进一步求其他变量；.14例：图示电路，建立回路电流方程例：图示电路，建立回路电流方程R2uS3+uS6R1R3R4R5R6解：解：6S53126511uRiRi)RRR(i:)1(3S33321211uRi)RRR(iRi:)2(3S54333251u)RRR(iRiRi:)3(标出独立回路标出独立回路1,2,3，设回，设回路电流为路电流为
13、i1,i2,i3,标出其绕标出其绕行方向；行方向；计算回路的自阻，互阻，计算回路的自阻，互阻，电源电压升的代数和。代电源电压升的代数和。代入一般式：入一般式：.15例例 2：用网孔法求各支路电流：用网孔法求各支路电流R3uS1R1+uS2R2+uS4R4+iBiCiA解：解：2S1S2B21AuuRi)RR(i:)1(2S3C32B2AuRi)RR(iRi:)2(4S43C3Bu)RR(iRi:)3(各支路电流：各支路电流：R3uS1R1+uS2R2+uS4R4+iBiCiAi1i2i3i4A1iiAB2iiiBC3iiiC4ii.16例例 3：图示电路，试建立网孔方程和回路方程：图示电路，试
14、建立网孔方程和回路方程iS4R2uS1R1+R3R5iAiBiC(1)网孔法网孔法1S2B21AuRi)RR(i:)A(4S32B2Au)RR(iRi:)B(+uS44S5CuRi:)C(附加方程：附加方程：4SBCiii 总结思考：含有理想电流源支路网孔电流方程如何建立？总结思考：含有理想电流源支路网孔电流方程如何建立？设理想电流源上的电压，标参考方向，把理想电流源当作理设理想电流源上的电压，标参考方向，把理想电流源当作理想电压源看待；想电压源看待；增列关于网孔电流和电流源电流关系的附加方程。增列关于网孔电流和电流源电流关系的附加方程。难点：网孔法本质上是网难点：网孔法本质上是网孔的孔的KV
15、L方程，而理想电方程，而理想电流源上的电压由外电路确流源上的电压由外电路确定，为未知量。定，为未知量。.17(2)回路法回路法iAiBiC 1S1C2B21AuRiRi)RR(i:)A(iS4R2uS1R1+R3R54SBii:)B(1S331C3B1Au)RRR(iRiRi:)C(总结：总结：利用回路可以灵利用回路可以灵活选择的特点，活选择的特点，通过精心选择回通过精心选择回路，只让一个回路，只让一个回路电流流过理想路电流流过理想电流源。这样可电流源。这样可以把回路方程直以把回路方程直接写成回路电流接写成回路电流和电流源电流关和电流源电流关系式。使问题得系式。使问题得到简化。到简化。请大家思
16、考网孔法和回路法关系，及其使用场合？请大家思考网孔法和回路法关系，及其使用场合？.18例例4.图示电路，试建立网孔电流方程图示电路，试建立网孔电流方程注意：含有受控源电路注意：含有受控源电路网孔电流方程的建立网孔电流方程的建立i4+R4uS1R1+u12u1R5+5i4R3R21)受控源当作独立源看待受控源当作独立源看待2)附加方程附加方程:受控源控制量受控源控制量 网孔电流网孔电流解：解：iAiBiC1S2C4B421AuRiRi)RRR(i:)A(13C543B4Au2Ri)RRR(iRi:)B(4Ci5i:)C(BA4iii A11iRu 附加方程附加方程:.19第三节第三节 结点法（结
17、点电压法）结点法（结点电压法）结点电压法结点电压法：以结点电压为未知量，利用以结点电压为未知量，利用KCL列写电路列写电路方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB参考结点参考结点:任意设定，并人为规定其电位为零，一般选图任意设定，并人为规定其电位为零，一般选图形最下方结点为参考结点，在电路中用符号形最下方结点为参考结点，在电路中用符号 标出。标出。结点电压结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点后，在电路中任意选择某一结点为参考结点后，其其它结点与参考结点之间的电压称为结点电压它结点与参考结点之间的电压称为结点电压(位位
18、)，方向为从方向为从独立结点指向参考结点。独立结点指向参考结点。.20(2)(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i6=iS3(1)(1)选定参考结点，标明其选定参考结点，标明其余余n-1个独立结点的电压个独立结点的电压代入支路特性（用结点电压表示）：代入支路特性（用结点电压表示）：一、结点电压方程的建立一、结点电压方程的建立un2un1un3结点结点 1i3iS3uS10举例说明：举例说明：iS2R1i1i2i4i5R2R5R3R4123R6i61112316nsnnsuuuuiRR(1)1111nsuuiR2333nnuuiR2344nnuuiR354nuiR1266nnuu
19、iR用结点电压表示各支路电流：用结点电压表示各支路电流：222nuiR.21整理，得整理，得结点结点 3-i3-i4+i5=-iS3i3iS3uS10iS2R1i1i2i4i5R2R5R3R4123R6i6232333534nnnnnsuuuuuiRRR(3)2333434511111()()nnsuuiRRRRR 11231661111()snnsuuuiRRRR结点结点 2 i2+i3+i4 i6=-iS2222323122346nnnnnnnsuuuuuuuiRRRR(2)1 2 26 2 3 4 6 1 1 1 1 1 1 1()n n su u i R R R R R R R -un
20、3().22G11un1+G12un2+G13un3=iSn1标准形式的结点电压方程标准形式的结点电压方程。结点电压方程的一般形式（以结点电压方程的一般形式（以3个独立结点为例）个独立结点为例）G21un1+G22un2+G23un3=iSn2G31un1+G32un2+G33un3=iSn3其中其中1）G11、G22、G33接在各结点上所有支路的电导之和接在各结点上所有支路的电导之和，叫做叫做自电导（自导），自电导（自导），恒为恒为“正正”2）G12=G21，G13=G31，G23=G32两两结点间共有支路结点间共有支路电导之和，叫做的电导之和，叫做的互电导（互导），互电导（互导），恒为恒为
21、“负负”3）iSn1、iSn2、iSn3流入结点的电流源电流（等效电流源电流入结点的电流源电流（等效电流源电流）的代数和流）的代数和。iSnk流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。.23二、举例二、举例iS5uS1R1R2R41uS3R3uS2例例1 1 求结点电压方程。求结点电压方程。3211512343211111()SSSnSuuuuiRRRRRRR3215321112341111()SSSSnuuuiRRRuRRRR这是弥尔曼定理，其一般式见书本题目这是弥尔曼定理，其一般式见书本题目 3-16解：解：请思考总结：等请思考总结：等号右边分子分母号右边分子分母的组成特点？
22、的组成特点？.24例例2 2 图示电路，建立结点电压方程图示电路，建立结点电压方程iS3uS1R1R2R31uS2解解：121312312111()SSnSuuuiRRRRR1213121211()SSnSuuuiRRRR结点法的本质：由结点电压造成的流出结点的电流由电结点法的本质：由结点电压造成的流出结点的电流由电流源或等效电流源造成的流入结点的电流，而流源或等效电流源造成的流入结点的电流，而R3R3对流入结对流入结点的电流无影响。点的电流无影响。思考：思考：R3R3没有计入结点没有计入结点1 1自电导的原因？自电导的原因？.25G3G1G4G5G2+_Us例例3 3 含有无伴电压源支路的结
23、点方程的建立。含有无伴电压源支路的结点方程的建立。无伴电压源：无伴电压源：如果电路中具有某些电压源支路，而这些如果电路中具有某些电压源支路，而这些电压源没电压源没有电阻与之串联，这种电压源称之无伴电压源。有电阻与之串联，这种电压源称之无伴电压源。含无伴电压源时建立结点电压方程的难点剖析含无伴电压源时建立结点电压方程的难点剖析：当：当无伴无伴电压源电压源作为一条支路连接于两个结点之间，该支路的电作为一条支路连接于两个结点之间，该支路的电阻为零，即电导等于无限大，支路电流不能通过支路电阻为零，即电导等于无限大，支路电流不能通过支路电压表示，结点电压方程的列写就遇到困难。压表示，结点电压方程的列写就
24、遇到困难。.26方法方法1:1:设理想电压源支路电流，增加一个结点电压与电压源电设理想电压源支路电流，增加一个结点电压与电压源电压的关系压的关系方法方法2 2：选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压源另一选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压端的结点电压就是已知的电压源电压(G1+G2)Un1-G1Un2=-Is-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0-G4Un2+(G4+G5)Un3=IsUn1-Un3=USUn1=US-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G3Un3=0-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0
25、G3G1G4G5G2+_UsIs123G3G1G4G5G2+_Us123辅助方程辅助方程.27(1)(1)先把受控源当作独立源先把受控源当作独立源看列方程；看列方程；(2)(2)用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。解解：R4uS1R11R2R3gu3+u3_uS4R52例例4 4、含有受控源电路的结点方程、含有受控源电路的结点方程112123311111()SnnuuuRRRRR42133434111()SnnuuuguRRRR附加方程附加方程312nnuuu.28结点电压法的一般步骤：结点电压法的一般步骤：(1)选定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是选定参考结点，其余结点对参
26、考结点之间的电压就是结点电压。通常以参考结点为各结点电压的负极性；结点电压。通常以参考结点为各结点电压的负极性；(2)对对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程。方程。注意自电导总是正，互电导总是负；注意自电导总是正，互电导总是负；流入结点的电流源电流为正，流出为负；流入结点的电流源电流为正，流出为负；(4)求各支路电流求各支路电流(用结点电压表示用结点电压表示)；其它分析。其它分析。回顾总结一下？回顾总结一下？(3)当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理；.29例例5 5、列结点电压方程、列结点电
27、压方程R4R11R2R5uS4G72R3G61121235511111()SnnuuuRRRRRR4214554671111()11SnnuuuRRRRGG电导串联和电阻串联的区别电导串联和电阻串联的区别解：解：.30例例6 6：列出图所示电路的结点电压方程。：列出图所示电路的结点电压方程。解：取结点解：取结点5 5作为参考结点。作为参考结点。IR1R3R4R2R5 U IUIsUUn2Un3534RUUInn 补充方程补充方程132541241231211111()0nnnUUURRRRR12311441111()nnnSUUUIRRRR3nUU13425251111()nnnSUUUIIR
28、RRR.31例例7 7：应用结点电压法求图所示电路的各支路电流。应用结点电压法求图所示电路的各支路电流。1230I6I1I4I3I2I50.5s1s0.5s1s10V5V解：解：取结点取结点0 0为参考结点为参考结点，则，则Un110V0.5Un1（10.5）Un2I5Un1（10.5）Un3I5Un3Un25从上面方程组中可以解得：从上面方程组中可以解得：Un110V；Un22.5V；Un37.5V；I51.25A各支路电流为：各支路电流为：I212.52.5A；I30.57.53.75AI41（107.5）2.5；I60.5（102.5）3.75AI12.53.756.25A分析：此电路含
29、有两个无伴电压源，如何处理？提醒：自导互导以数值出现时，列方程时不要合并。.32支路法、回路法和结点法的比较支路法、回路法和结点法的比较(2)(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易，采用结点电压法。点较容易，采用结点电压法。(3)(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用结点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)(1)方程数的比较方程数的比较本章小结本章小结.
