1、二次函数-直角三角形的存在性问题中考压轴题本讲课件说明：一、直角三角形的存在性问题主要有两种方法：几何法和代数法二、例1主要说明什么是几何法，例2是讲解用几何法做本类问题的方法和步骤；例3-例5讲解用代数法做本类问题的方法和步骤；其中动点分别在抛物线对称轴上，在坐标轴上。三、练习1主要是几何法的训练，练习2主要是代数法的训练。练习3综合性较强。例1、如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0），点B是点A关于原点 的对称点，P是函数)0(2xxy图象上的一点，且ABP是直角三角形，求点P的坐标做此类问题可以分三步：1、分类讨论 2、画图找点 3、设点求解，我们把这种方法称为几何法。以
2、本题为例,几何法步骤为：1、分类讨论:分类方法，用直角分类，即三个角分别为直角，分为三类（1）ABP=90（2）BPA=90（3）PAB=902、画图找点：（1）ABP=90过B作AB的垂线与双曲 线交点即为P（2）BPA=90以AB为直径作圆与双曲线交点即为P（3）PAB=90过A作AB的垂线，不合题意。PBMBCDP例2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22xc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；(3)试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点
3、A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由3、略解：本题动点在抛物线上，可用几何法求解1、分类讨论（1）ACP=90（2）PAC=902、画图找点：（1）ACP=90过C作AC的垂线与抛物线交点即为P（2）PAC=90过A作AC的垂线与抛物线交点即为P NM例3、如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线 212yxbxc（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)本题（2）除可用几何法求解外，还可以
4、用代数法求解。代数法：1、设动点坐标，2、求三边平方，3、分类用勾股定理列方程求解，4、检验写出答案当动点在直线上时，一般用代数法求解比较简便。以本题为例,代数法步骤为例4、如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且5x2，过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出
5、点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x24x+5（2）372（3）本题用代数法较好P坐标为（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）5、如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)，对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标二次函数中直角三角形的存在性问题解法：一、判断所求点在抛物线上还是在直线上二、动点若在抛物线上，用
6、几何法求解，代数法一般很复杂，不易求解；几何法步骤：1、分类讨论 2、画图找点 3、设点求解，三、动点若在直线上，即可以用几何法，也可以用代数法求解，一般用代数法比较简单，代数法步骤：1、设动点坐标，2、求三边平方，3、分类用勾股定理列方程求解，4、检验写出答案1、已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形
7、？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；练习：2、如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A（1,0）、B两点，与y轴交于点C（0,3）（1）若直线 过B，C两点，求直线BC和抛物线解析式ymxn（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A，C的距离之和最小，求出M点坐标BPC（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使 为直角三角形的点P的坐标。3、如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积
