1、选择填空重难题专练题型五规律探索题题型五规律探索题 题型五规律探索题题型五规律探索题类型一数式规律类型一数式规律（2015.15,2012.19）【热身小练】(1)若一列正整数：1，2，3，4，依照此规律，则第n(n1)个数是_这n(n1)个数的和为_(2)若一列数：1，3，5，7，9，依照此规律，则第n(n1)个数是_这n(n1)个数的和为_(3)若一列数：2，4，6，8，依照此规律，则第n(n1)个数是_这n(n1)个数的和为_n(1)2n n+2n1n22nn2n题型五规律探索题题型五规律探索题(4)若一列数：1，1，1，1，1，依照此规律，则第n(n1)个数是_(5)若一列数：1，1，
2、1，1，1，依照此规律，则第n(n1)个数是_(6)若一列数：1，4，9，16，依照此规律，则第n(n1)个数是_(7)若一列数：2，5，10，17，依照此规律，则第n(n1)个数是_(8)若一列数：0，3，8，15，依照此规律，则第n(n1)个数是_(9)若一列数：4，7，10，13，依照此规律，则第n(n1)个数是_n2n(1)n1(或或(1)n1)n2n21n213n1题型五规律探索题题型五规律探索题典例精讲典例精讲例1(2019滨州)观察下列一组数：a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an_(用含n的式子表示)1335691017
3、1533+1(+1)2+2nn n题型五规律探索题题型五规律探索题满分技法满分技法1.解答数式递推规律的方法，一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为：第一步：标序数；第二步：对比序数(1，2，3，n)和所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验；第四步：若所求的数字或式子前面的符号是正()、负()交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(1)n或(1)n1表示题型五规律探索题题型五规律探索题2.解答等式规律，步骤为：第一步：标序数；第二步：将等式左边的每项用含序数的式
4、子表示出来，得到关系式；第三步：将等式右边的每项用含序数的式子表示出来，即得解；第四步：代入所给的一个等式序号验证已归纳的等式是否成立题型五规律探索题题型五规律探索题2.(2019甘肃省卷)已知一列数a，b，ab，a2b，2a3b，3a5b，按照这个规律写下去，第9个数是_3.(2019常德改编)观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70717272019的结果的个位数字是_13a21b0针对演练针对演练1.(2019云南改编)按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是_(1)n1x2n1题型五规律探索题
5、题型五规律探索题5.(2019十堰改编)一列数按规律排列如下：，若第n个数为 ，则n_6.(2019安徽改编)观察以下等式：，按照以上规律，则第n个等式为_(用含n的等式表示)11122113223114233241572111112312162513115271412829151456021121(21)nnnn4.(2019铜仁)按一定规律排列的一列数依次为：，(a0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_(n为正整数)22a55a810a1117a 312(1)+1nnan题型五规律探索题题型五规律探索题类型二图形规律类型二图形规律典例精讲典例精讲1.代数式与图形规律结合代数式与图形
6、规律结合（2019.16）例 2(2019广东16题4分)如图如图所示的图形是一个轴对称图形所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角且每个角都是直角，长度如图所示长度如图所示，小明按图小明按图所示方法玩拼图游戏所示方法玩拼图游戏，两两相扣两两相扣，相互间不留空隙相互间不留空隙，那那么小明用么小明用9个这样的图形个这样的图形(图图)拼出来的图形的总长度是拼出来的图形的总长度是_(结果用含a、b代数式表示)图图例2题图a8b【思维教练】【思维教练】先观察图形是由几部分组成，并用字母表示出每部分的长度，最后求和先观察图形是由几部分组成，并用字母表示出每部分的长度，最后求和即可即可题型五规律探索题
7、题型五规律探索题满分技法满分技法代数式与图形规律结合题的一般解题思路为：1先用字母表示出基本图形每部分的长度；2观察变化后的图形是由几部分组成，找出每部分图形长度之间的关系；3结合变化后的图形验证，并求解题型五规律探索题题型五规律探索题针对演练针对演练1.(2020原创)将相同的矩形卡片，按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片的长为a，宽为b，依次类推，摆放9个时，实线部分的长为_(结果用含a，b代数式表示)第1题图13a3b题型五规律探索题题型五规律探索题2.(2020原创)用边长为a的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第9次所摆成的图形面积为_(结果用含a的代数式表示)第2
8、题图45a2题型五规律探索题题型五规律探索题3.如图都是由大小相同的边长为如图都是由大小相同的边长为a的小正方形按一定规律组成的，其中第的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周个图形的周长为长为4a，第，第2个图形的周长为个图形的周长为10a，第，第3个图形的周长为个图形的周长为18a，第，第4个图形的周长为个图形的周长为28a，按此规律排列，第，按此规律排列，第6个图形的周长为个图形的周长为_(结果用含结果用含a的代数式表示的代数式表示)第3题图54a题型五规律探索题题型五规律探索题4.用用m根火柴棒恰好可拼成如图根火柴棒恰好可拼成如图所示的所示的a个等边三角形或如图个等边三角形或如图
9、所示的所示的b个正六边个正六边形，则形，则 _ab第4题图52题型五规律探索题题型五规律探索题典例精讲典例精讲2.图形递推变化图形递推变化（2018.16,2016.21）例 3(2018广东16题4分)如图，已知等边如图，已知等边OA1B1，顶点，顶点A1在双曲线在双曲线y (x0)上，上，点点B1的坐标为的坐标为(2，0)过过B1作作B1A2OA1交双曲线于点交双曲线于点A2，过，过A2作作A2B2A1B1交交x轴于轴于点点B2，得到，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6
10、的坐标为_3x例3题图(2 6,0)【思维教练】根据等边三角形的性质及反比例函数图象上点【思维教练】根据等边三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出点的坐标特征分别求出点B2、B3、B4的坐标，根据规律得出点的坐标，根据规律得出点Bn的坐标，进而求出点的坐标，进而求出点B6的坐标的坐标题型五规律探索题题型五规律探索题满分技法满分技法图形递推变化题的一般解题思路为：1.求出第一次变化前图形的面积或边长；2.计算第一次、第二次、第三次、变化后的面积或边长，找出相邻图形面积或边长之间的倍数关系归纳出第n次变化后的面积或边长与变化次数n的关系式；3.代入所给图形中的某一变化，并验证所归纳的关
11、系式；4.求解设问中要求的量题型五规律探索题题型五规律探索题针对演练针对演练1.(2019赤峰改编)如图，小聪用一张面积为如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为次操作时，余下纸片的面积为_第1题图202012题型五规律探索题题型五规律探索题2.(2019龙东地区)如图，四
12、边形如图，四边形OAA1B1是边长为是边长为1的正方形，以对角线的正方形，以对角线OA1为边作第为边作第二个正方形二个正方形OA1A2B2，连接，连接AA2，得到，得到AA1A2；再以对角线；再以对角线OA2为边作第三个正方形为边作第三个正方形OA2A3B3，连接，连接A1A3，得到，得到A1A2A3；再以对角线；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接为边作第四个正方形，连接A2A4，得到，得到A2A3A4记记AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则如此下去，则S2019_第2题图20172题型五规律探索题题型五规律探索题3.(2019聊城
13、)数轴上数轴上O，A两点的距离为两点的距离为4，一动点，一动点P从点从点A出发，按以下规律跳动：第出发，按以下规律跳动：第1次跳到次跳到AO的中点的中点A1处，第处，第2次从次从A1点跳动到点跳动到A1O的中点的中点A2处，第处，第3次从次从A2点跳到点跳到A2O的中点的中点A3处，按照这样的规律继续跳到点处，按照这样的规律继续跳到点A4，A5，A6，An(n3，n是整数是整数)处，那么处，那么线段线段AnA的长度为的长度为_(n3，n是整数是整数)第3题图214()2n题型五规律探索题题型五规律探索题4.(2019攀枝花)正方形正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如
14、图所示的方式放置，按如图所示的方式放置，点点A1，A2，A3，和点和点B1，B2，B3，分别在直线分别在直线ykxb(k0)和和x轴上已知点轴上已知点A1(0，1)，点，点B1(1，0)，则，则C5的坐标是的坐标是_第4题图(47，16)题型五规律探索题题型五规律探索题5.(2019鄂州改编)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、An在在x轴上，点轴上，点B1、B2、B3、Bn在直线在直线y x上，若上，若A1(1，0)，且，且A1B1A2、A2B2A3、AnBnAn1都是等边三角形，从左到右的小三角形都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分阴影部分)的
15、面积分别记为的面积分别记为S1、S2、S3、Sn.则则Sn可表示为可表示为_33第5题图2323n题型五规律探索题题型五规律探索题6.(2019盘锦)如图，点如图，点A1，A2，A3，An在在x轴正半轴上，点轴正半轴上，点C1，C2，C3，Cn在在y轴正半轴上，点轴正半轴上，点B1，B2，B3，Bn在第一象限角平分线在第一象限角平分线OM上，上，OB1B1B2B2B3Bn1Bn a，A1B1B1C1，A2B2B2C2，A3B3B3C3，AnBnBnCn，则，则第第n个四边形个四边形OAnBnCn的面积是的面积是_32第6题图 2238a n题型五规律探索题题型五规律探索题3.图形周期变化图形周
16、期变化1.(2019贵州三州联考)下面摆放的图案，从第下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转旋转90得到，第得到，第2019个图案与第个图案与第1个至第个至第4个中的第个中的第_个箭头方向相同个箭头方向相同(填序填序号号)第1题图3题型五规律探索题题型五规律探索题2.如图所示，一动点从半径为如图所示，一动点从半径为2的的 O上的上的A0点出发，沿着射线点出发，沿着射线A0O方向运动到方向运动到 O上上的点的点A1处，再向左沿着与射线处，再向左沿着与射线A1O夹角为夹角为60的方向运动到的方向运动到 O上的点上的点A2处；接着又处；接着又从
17、从A2点出发，沿着射线点出发，沿着射线A2O方向运动到方向运动到 O上的点上的点A3处，再向左沿着与射线处，再向左沿着与射线A3O夹角夹角为为60的方向运动到的方向运动到 O上的点上的点A4处；处；按此规律运动到点；按此规律运动到点A2020处，则点处，则点A2020与点与点A0的距离是的距离是_第2题图2 3题型五规律探索题题型五规律探索题3.(2019菏泽改编)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出出发，按发，按“向上向上向右向右向下向下向右向右”的方向依次不断移动，每次移动的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，
18、其个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点，第二次移动到点A2第第n次移动到点次移动到点An，则，则点点A2020的坐标是的坐标是_第3题图(1010，0)题型五规律探索题题型五规律探索题4.图形累加变化图形累加变化1.(2019大庆)归纳归纳“T”字形，用棋子摆成的字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图字形如图所示，按照图，图，图，图，图的规律摆下去，摆成第的规律摆下去，摆成第n个个“T”字形需要的棋子个数为字形需要的棋子个数为_第1题图3n2题型五规律探索题题型五规律探索题2.如图，将形状、大小完全相同的如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第和线段按照一定规律摆成下列图形第1幅图幅图形中形中“”的个数为的个数为a1，第，第2幅图形中幅图形中“”的个数为的个数为a2，第，第3幅图形中幅图形中“”的个数为的个数为a3，以此类推，则以此类推，则a6_第2题图48
