1、第第1 1课时一次方程课时一次方程(组组)及其应用及其应用 第第2 2课时分式方程及其运用课时分式方程及其运用第第3 3课时一元二次方程及其运用课时一元二次方程及其运用第第4 4课时一元一次不等式课时一元一次不等式(组组)及其应用及其应用 目目 录录考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型 热度预测热度预测等式的概念等式的概念及性质及性质了解了解填空选择填空选择一元一次方一元一次方程的解法程的解法掌握掌握解答题解答题二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法掌握掌握解答题解答题一次方程一次方程(组组)的应用的应用应用应用填空选择填空选择解答题解答题第第1课时课时 一次方程
2、一次方程(组组)及其应用及其应用考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 等式的概念与等式的性质等式的概念与等式的性质 考点考点2 2 方程及相关概念方程及相关概念 方程的概念方程的概念含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程方程的解方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫方程的根值叫做方程的解，也叫方程的根解方程解方程求方程解的过程叫做解方程求方程解的过程叫做解方程考点考点3 3 一元一次方程的定义及解法一元一次方程的定义及解法 定义定义 只含有只含有_个未知数，且未知数个未知数，且未知数的最高次数是的最高次数是_次的整式方程，叫次的整式方程
3、，叫做一元一次方程做一元一次方程一般形式一般形式 _一一 一一 axb0(a0)考点考点4 4 二元一次方程（组）的有关概念二元一次方程（组）的有关概念 考点考点5 5 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 代代入入法法定义定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法
4、叫做代入消元法，简称代入法组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法防错防错提醒提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数示另一个未知数加加减减法法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法法叫做加减消元法，简称加减法考点考点6 6 一次方程一次方程
5、(组组)的应用的应用 列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤1.1.审审审清题意，分清题中的已知量、未知量审清题意，分清题中的已知量、未知量2.2.设设 设未知数，设其中某个未知量为设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数数3.3.列列根据题意寻找等量关系列方程根据题意寻找等量关系列方程4.4.解解解方程解方程(组组)5.5.验验 检验方程检验方程(组组)的解是否符合题意的解是否符合题意6.6.答答写出答案写出答案(包括单位包括单位)考点考点7 7 常见的几种方程类型及等量关系常见
6、的几种方程类型及等量关系 命题探究命题探究 类型之一等式的概念及性质类型之一等式的概念及性质 命题角度：命题角度：1.1.等式及方程的概念；等式及方程的概念；2.2.等式的性质等式的性质2 类型之二类型之二一元一次方程的解法一元一次方程的解法 命题角度：命题角度：1 1一元一次方程及其解的概念；一元一次方程及其解的概念；2 2解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 分式的基本性质分式的基本性质 等式性质等式性质2 等式性质等式性质1 去括号法则或乘法分配律去括号法则或乘法分配律 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 等式性质等式性质2 类型之三类型之三 二元一次方程组及
7、其解法二元一次方程组及其解法 命题角度：命题角度：1 1二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念；二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念；2 2用代入法或加减法解二元一次方程组用代入法或加减法解二元一次方程组.类型之四类型之四 利用一次方程利用一次方程(组组)解决生活实际问题解决生活实际问题 命题角度：命题角度：1 1利用一元一次方程解决生活实际问题；利用一元一次方程解决生活实际问题；2 2利用二元一次方程组解决生活实际问题利用二元一次方程组解决生活实际问题 例例5 5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁
8、投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，年，5年期满年期满后由开发商以比原商铺标价高后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的的租金为商铺标价的10%.考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型 热度预测热度预测分式方程分式方程的概念的概念了解了解填空选择填空选择分式方程分式方程的解法的解法掌握掌握解答题解答题分式方程分式方程的应用的应用应用应用解答题解答
9、题第第2课时课时 分式方程及其应用分式方程及其应用 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 分式方程分式方程 分分式式方方程程概念概念分母里含有分母里含有_的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程增根增根在方程的变形时，有时可能产生不适合原在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为方程的根，使方程中的分母为_，因此解分式方程要验根，其方法是代入最因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为简公分母中看分母是不是为_未知数未知数 零零 零零考点考点2 2 分式方程的解法分式方程的解法 最简公分母最简公分母 考点考点3 3 分式方程的应用分式方程的应用 列分式方程解应用题的
10、步骤跟其他应用题有点不一样的列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意又要检验是否符合题意命题探究命题探究 类型之一分式方程的概念类型之一分式方程的概念 命题角度：命题角度：1 1分式方程的概念；分式方程的概念；2 2分式方程的增根分式方程的增根 1 类型之二类型之二分式方程的解法分式方程的解法 命题角度：命题角度：1 1去分母法；去分母法；2 2换元法换元法 类型之三类型之三 分式方程的应用分式方程的应用 命题角度：命题角度：1 1利用分式方程解决生活实际问题；利
11、用分式方程解决生活实际问题；2 2注意分式方程要对方程和实际意义双检验注意分式方程要对方程和实际意义双检验 例例3 3 一项工程，甲、乙两公司合做，一项工程，甲、乙两公司合做，1212天可以完成，共需天可以完成，共需付施工费付施工费102000102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的公司所用时间是甲公司的1.51.5倍，乙公司每天的施工费比甲公倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少司每天的施工费少15001500元元 (1)(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(
12、2)(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？较少？考纲解读考纲解读考点梳理考点梳理考纲要求考纲要求常考题型常考题型 热度预测热度预测一元二次方程一元二次方程的有关概念的有关概念了解了解选择填空选择填空一元二次方程一元二次方程的解法的解法掌握掌握融入解答题融入解答题一元二次方程一元二次方程的应用的应用应用应用融入解答题融入解答题第第3课时课时 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式 一一 2 ax2bxc0(a0)一一元元二二次次方方程程定义
13、定义含有含有_个未知数，并且未知数最个未知数，并且未知数最高次数是高次数是_的整式方程的整式方程一般一般形式形式_ 防错防错提醒提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强在一元二次方程的一般形式中要注意强调二次项系数不为零调二次项系数不为零考点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 配配方方法法定义定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方配方法解方程的步骤程的步骤化二次项系数为化二次项系数为1 1；把常数项移到方把常数项移到方程的另一边；程的另一边；在方程两边同时加上一次在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；项系数一半的平方；把方程
14、整理成把方程整理成(xa)2 2b的形式；的形式；运用直接开平方解方程运用直接开平方解方程考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有考点考点4 4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 考点考点5 5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命题探究命题探究 类型之一一元二次方程的有关概念类型之一一元二次方程的有关概念 命题角度：命题角度：1 1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2 2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3 3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念 A 类型之二类型之二
15、一元二次方程的解法一元二次方程的解法 命题角度：命题角度：1 1直接开平方法；直接开平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法例例2 2 解方程：解方程：2 2（x-3)=3-3)=3x(x-3).-3).类型之三类型之三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 命题角度：命题角度：1 1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2 2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围 例例3 3 已知关于已知关于x的方程的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；求证：方程恒有两个不相等的实数根；
16、(2)若此方程的一个根是若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长出以此两根为边长的直角三角形的周长 类型之四类型之四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命题角度：命题角度：1 1用一元二次方程解决变化率问题：用一元二次方程解决变化率问题：a(1(1m)nb；2 2用一元二次方程解决商品销售问题用一元二次方程解决商品销售问题 例例4 4 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬
17、菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售元的单价对外批发销售 (1)求平均每次下调的百分率；求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金方案二：不打折，每吨优惠现金200元元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 解析解析(1)设出平均每次下调的百
18、分率，根据从设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到元下调到3.2元列出一元二次方程求解即可；元列出一元二次方程求解即可；(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果结果 解：解：(1)设平均每次下调的百分率为设平均每次下调的百分率为x.由题意，得由题意，得5(1x)23.2.解这个方程，得解这个方程，得x10.2，x21.8.因为降价的百分率不可能大于因为降价的百分率不可能大于1，所以，所以x21.8不符合题意，符不符合题意，符合题目要求的是合题目要求的是x10.220%.答：平均每次下调的百分率是答：平均每次下调的百分率是20
19、%.(2)小华选择方案一购买更优惠小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：理由：方案一所需费用为：3.20.9500014400(元元)，方案二所需费用为：方案二所需费用为：3.25000200515000(元元)14400 0或或axb0(a0)解一元一次解一元一次不等式的一不等式的一般步骤般步骤(1)去分母；去分母；(2)去括号；去括号；(3)移项；移项；(4)合并同类项；合并同类项；(5)系数化为系数化为1考点考点3 3 一元一次不等式组一元一次不等式组 一元一次不等一元一次不等式组的概念式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的
20、不等式组叫做一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解不等式组的解集的求法集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集它们的公共部分就得到不等式组的解集考点考点4 4 利用不等式利用不等式(组组)解决日常生活中的实际问题解决日常生活中的实际问题 目的目的通过不等式通过不等式(组组)对代数式进行比较，以确定最佳对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力方法方法这类问题，
21、首先要认真分析题意，即读懂题目，这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式然后建立数学模型，即用列不等式(组组)的方法求的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式出不等关系，从不等式(组组)的解集中寻求正确的的解集中寻求正确的符合题意的答案符合题意的答案重要提醒重要提醒(1)(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；分类讨论而获解；(2)(2)列不等式列不等式(组组)解应用
22、解应用题的步骤大体与列方程题的步骤大体与列方程(组组)解应用题相同，解应用题相同，应紧紧抓住应紧紧抓住“至多至多”、“至少至少”、“不大不大于于”、“不小于不小于”、“不超过不超过”、“大于大于”、“小于小于”等关键词注意分析题目中的不等等关键词注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式式，然后根据不等式(组组)的解法求解的解法求解命题探究命题探究 类型之一不等式的概念及性质类型之一不等式的概念及性质 命题角度：命题角度：1 1不等式、不等式的解和解集等概念；不等式、不等式的解和解集等概念；2 2不等式的性质不等式的性质
23、A 解析解析 依题意得依题意得 b2c，ab.所以所以 abc.故选故选A.类型之二类型之二一元一次不等式一元一次不等式 命题角度：命题角度：1 1一元一次不等式的概念；一元一次不等式的概念；2 2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 类型之三类型之三 一元一次不等式组一元一次不等式组 命题角度：命题角度：1 1一元一次不等式组的概念和解集；一元一次不等式组的概念和解集；2 2一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 类型之四类型之四 与不等式与不等式(组组)的解集有关的问题的解集有关的问题 命题角度：命题角度：1 1求不等式组的整数解；求不等式组的整数解；2 2根据解的情况求相关字母
24、的值根据解的情况求相关字母的值B 类型之五一元一次不等式类型之五一元一次不等式(组组)的应用的应用 命题角度：命题角度：1.1.解决商品销售问题；解决商品销售问题；2.2.解决门票的销售、原料的加工等方面的问题；解决门票的销售、原料的加工等方面的问题；3.3.利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性 例例5 5 某商店某商店5月月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的商品价格的9.5折优惠已知小敏折优惠已知小敏5月月1日前不是该商店的会日前不是该商店的会员员 (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，元时，实际应支付多少元？实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？采用方案一更合算？
