1、 - 1 - 宜宾市高宜宾市高 2017 级高三第一次诊断测试级高三第一次诊断测试 文科数学文科数学 注意事项注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好 条形码。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
2、共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。项是符合要求的。 1已知集合9 , 7 , 5 , 4 , 3 , 1U，5 , 4 , 1A，则 UA A9 , 3 B9 , 7 C9 , 7 , 5 D9 , 7 , 3 2已知i是虚数单位，复数 1(2)imm 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值 范围是 A1, B2 , 1 C, 2 D, 12, 3已知向量1,2, 1mab，且bba，则实数m A3 B 1 2 C 1 2 D3 4某车间生产CBA,三种不同型号的产品，产量之比分别为3:5 k，为检验产品的质量,现用 分层
3、抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24 件，则C种型号的产品抽取的件数为 A 12 B24 C36 D60 5要得到函数 cos(2) 4 yx的图象，只需要将函数cosyx的图象 A向左平行移动 8 个单位长度，横坐标缩短为原来的 2 1 倍，纵坐标不变. B向左平行移动 4 个单位长度，横坐标缩短为原来的 2 1 倍，纵坐标不变. C向右平行移动 8 个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变. - 2 - D向右平行移动 4 个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变. 6设直线,m n是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的
4、是 A,mn mn B,mn mn C,mm D,mm 7已知 412 ln3 333 2 ,e,3abc，则 Aabc Bcab Cbac Dacb 8执行如图所示的程序框图，输出的k值为 A4 B5 C6 D7 9函数 1 ln )( x x xf的图像大致是 A. B. C. D. A. B. C. D. 10已知 (0,) 2 ，且02sincos5sin3 22 ，则sin2cos2 A 1 B 23 17 C 23 17 或1 D1 11如图,在ABCRt中， 2 C， 6 B， 4AC ，D在AC上 且:3:1AD DC ，当AED最大时，AED的面积为 A 3 2 B.2 C.
5、3 D 3 3 12 已知函数( )4 ln3 ,f xaxx且不等式(1)43e , x f xax在(0,)上恒成立,则实数a的取 值范围 A 3 (, ) 4 B 3 (, 4 C(,0) D(,0 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13书架上有6本不同的数学书，4本不同的英语书，从中任意取出1本，取出的书恰好是数 学书的概率是 . 14已知函数22)( 23 axxxf在2x处取得极值，则实数a . 15若ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，其面积为S，4, 8, 4SACBAb， 第11题图
6、C A D BE - 3 - 则a . 16同学们有如下解题经验：在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以 抵消,从而实现化简求和.如：已知数列 n a的通项 1 (1) n a n n ,则将其通项化为 11 (1) n a nn ,故数列 n a的前n项的和 111111 (1)()()1 223111 n n S nnnn .斐波那契数列是数学史上一个著名 数列,在斐波那契数列 n a中, 12 1,1aa, 21 () nnn aaan N,若 2021 aa,那么 2019 S . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分
7、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1 22 n n S （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 nn anb) 12(,求数列 n b的前n项和 n T 18（12 分） 在ABC中，, ,a b c分别为内角, ,A B C的对边，且满足 5 cos()cos 3 aCbcA. （1）若 1 sin 5
8、C ，10ac，求c； （2）若4a ，5c ，求ABC的面积S. 19（12 分） 手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步） ，绘 制出如下频率分布直方图： - 4 - （1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工 200 人，试估计职工一天行走步数不大于 13000 的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于 15000 的 3 组职工中用分层抽样的方法选 取 6 人参加远足拉练活动， 再从 6 人中选取 2 人担任领队， 求这两人均来自区间150,170的概 率 20 （12 分） 如图，正
9、方形ABCD的边长为2，点 E 是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得到ASE， 且平面ASE平面ABCE （1）求三棱锥CESB 的体积； （2）设线段SC上一点G满足2 GC SG ，在BE上是否存在点H使/GH平面SAE？若存 在，求出EH的长度；若不存在，说明理由 21（12 分） 已知函数 (1) ( )ln 2 a x f xx x （1）若函数( )f x在区间(0,1内单调递增，求实数a的取值范围； （2）若 12 ,x x R,且 12 xx，证明: 121212 (lnln)(2)3()xxxxxx （二） 选考题： 共（二） 选考题： 共10 分。 请考生在第分。 请考生在
10、第22、 23 题中选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。题中选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。 第 20 题图 - 5 - 22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 如图所示， “8”是在极坐标系Ox中分别以 1 (1,) 2 C和 2 3 (2,) 2 C为圆心，外切于点O的两 个圆.过O作两条夹角为 3 的射线分别交 1 C于 O、A 两点，交 2 C于 O、B 两点. （1）写出 1 C与 2 C的极坐标方程； （2）求OAB面积最大值. 23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数Rttxxf,2)(，3)( xxg. （1）Rx，有)()(x
11、gxf，求实数t的取值范围； （2）若不等式0)(xf的解集为3, 1，正数 a、b 满足222tbaab，求ba2的最 小值. 第 22 题图 - 6 - 宜宾市高宜宾市高 2017 级第一次诊断测试级第一次诊断测试(文史类)数学试题参考答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制 订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到
12、这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B B D C C A C B 二、填空题 13 3 5 146 15 2 10 16 1a 三、解答题 17解： （1） 1 22 n n S ，当1n时， 11 2Sa 当2n时 1 22 n n S ， 1 22 n n S 两式相减得 1 (22)(22)2 nnn n a ( 2)n 当1n时,满足通项. n a是以首项为2，公比为2的等比数列 n n a2(n N ) 6 分 - 7 - （2）由（1）知 n n nb2)
13、12( nn n nnT2) 12(2) 32(252321 132 1432 2) 12(2) 32(2523212 nn n nnT 两式相减得 nn n nT2) 12(22222 132 ）（ 62) 32(2) 12(622) 12( 21 )21 (2 2 1121 13 nnnn n n nnnT 62)32( 1 n n nT 12 分 18解：（1） 55 cos()cos ,sincos( sinsin)cos 33 aCbcAACBCA 5 sincoscossinsincos 3 ACACBA， 5 sincossin()sin 3 BAACB 3 sin0,cos 5
14、 BA，则 4 sin 5 A ， 由正弦定理得， sin 4 sin aA cC ，即4ac， 联立10ac，得 2c 6 分 （2）由余弦定理可得， 222 cos 2 bca A bc ，即 2 2 35 16 ,56 5550 52 5 b bb b 得 11 5 5 b ，则 122 sin 25 SbcA 12 分 19.解： （1）由题意得 120002. 020002. 020008. 020010. 02020008. 020006. 020002. 0a 解得012. 0a 设中位数为x110，则 5 . 0012. 020008. 020006. 020002. 0x 解
15、得15x 中位数是 125 . 4 分 （2）由112)20012. 020008. 020006. 020002. 0(200 估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112 - 8 - O 人 . 6 分 （3） 在区间170,150中有3220008. 0200人 在区间190,170中有820002. 0200人 在区间210,190中有820002. 0200人 按分层抽样抽取 6 人，则从170,150抽取 4 人，190,170抽取 1 人210,190抽取 1 人. 8 分 设从150,170抽取职工为 1234 ,A A A A， 从1 7 0 , 1 9 0抽取职工为B
16、， 从1 9 0 ,2 1 0抽取职工 为C，则从6人中抽取2人的情况有 , 44334322423211413121 BCCABACABAAACABAAAAACABAAAAAAA共 15 种情况， 它们 是等可能的，其中满足两人均来自区间170,150的有, 434232413121 AAAAAAAAAAAA共有 6 种情况， 5 2 15 6 P 两人均来自区间170,150的概率为 5 2 . 12 分 20解： （1）过S作AESO 于O平面ASE平面ABCE交线为AE SO平面 ABCE. 在ASERt中 由2, 1SASE得 5 2 SO 2 1 12 2 1 BCE S 15 5
17、2 5 2 1 3 1 3 1 SOSVV BCEBCESCESB . 三棱锥CESB 的体积 15 52 6 分 （2）连接AC交BE于H，连接GH ABCEABCE 2 1 ,/ ABHCEH 2 1 AB CE HB EH HA CH 又2 GC SG - 9 - 2 1 GS CG HA CH GS CG .SAGH /. 又GH平面SAE SA平面SAE /GH平面SAE 此时 3 5 3 1 BEEH .12 分 21解：(1)( )f x的定义域是(0,), 2 22 13(43 )4 ( ) (2)(2) axa x fx xxx x , 若函数( )f x在区间(0,1递增,
18、 则有 2 (43 )40xa x在(0,1内恒成立, 即 4 34ax x 恒成立, 又函数 4 4yx x 在1x 时取得最小值9,故 3a ; 6 分 (2)要原不等式成立, 只要 1 1122 1 212 2 3(1) 3() ln (2) (2) x xxxx x xxx x 成立即可, 令 1 2 (0,1 x t x ,故只要 3(1) ln0 (2) t t t 即可, 由(1)可知函数( )f x在(0,1递增, 故( )(1)0f xf, 故 3(1) ln0 (2) t t t 成 立. 12 分 22解： （1） 1: 2sinC； 2: 4sinC ； （2）由（I）
19、得(2sin , )A ，( 4sin(),) 33 B 1 2sin 4sin() 23 ABC S 3 3sin(2) 62 3 2 23解（1）解： （1）由)()(xgxf，得32xtx恒成立 txx32，在Rx时恒成立 - 10 - txx min 32 53232xxxx 5325xx 532 min xx 5t t的取值范围是5,5 分 方法二：根据函数32xxy的图像，找出32xx的最小值5 （2）由02)(txxf得tx2 解得txt22 32 12 t t 解得1t 将1t带入222tbaab，整理得02baab 1 12 ab 95425 22 ) 12 ()2(2 a b b a ab baba当且仅当 a b b a22 ， 即ba 时 取等号 9)2( min ba.10 分
