1、 图表信息题 专题概述 1图表信息题主要包括：表格信息题；图形信息题；图象信息题. 2做表格信息题要通过表格中呈现出数量变化关系，求出函数解析式，以解决问题；做图形信息题要 把握不同统计图所反映的不同信息；做图象信息题要清楚图象各部分代表的实际意义，要数形结合. 考点分析 考点一、考点一、表格信息题表格信息题 【例 1】 （2019 山东中考真题）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C 100 不限时 （1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额 1 y， 2 y
2、， 3 y都是x的函数，请分别求出这三 个函数解析式 （2）填空： 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为_； 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为_； 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为_； （3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间 【答案】 （1） 85 0 3 x（2） 85175 33 x （3） 175 3 x 【解析】 （1）0.1 元/min6元/h， 由题意可得， 1 30(025) 6120(25) x y xx ， 2 50(050) 6250(50) x y xx ， 3 1000()yx； （
3、2）作出函数图象如图： 结合图象可得： 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为： 85 0 3 x， 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为： 85175 33 x， 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为： 175 3 x 故答案为： 85 0 3 x， 85175 33 x， 175 3 x （3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， 结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B， 将80y 分别代入 2 50(050) 6250(50) x y xx ，可得 625080x， 解得：55x ， 小王该月的通话时间为55小时 考点二
4、、考点二、图形信息题图形信息题 【例 2】 （2019 湖南中考真题）某市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范 市”某市有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区 旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计 图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B 地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过 E 地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任选两个去旅游，
5、求选 到 A，C 两个景区的概率 （要求画树状图或列表求概率） 【答案】 （1）200，35，见解析； （2）去 B 地旅游的居民约有 420 人； （3）到 A，C 两个景区的概率为 1 6 . 【解析】 (1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20 10%200(人)， 则 70 m%100%35% 200 ，即m=35， C 景区人数为200 (20+70+20+50)=40(人)， 补全条形图如下： 故答案为：200，35； (2)估计去 B 地旅游的居民约有1200 35%420(人)； (3)画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中选到 A，C 两个景区的
6、有 2 种结果， 所以选到 A，C 两个景区的概率为 21 126 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图等知识，注意掌握扇形统计图与条形统计 图的对应关系用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 考点三、考点三、图象图象信息题信息题 【例 3】 （2019 江苏中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公 路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 1 y 千米，慢车行驶的路程为 2 y千米如图中折线 OAEC 表示 1 y与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 2 y
7、与 x 之间的函数关系 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段 EC 所表示的 1 y与 x 之间的函数表达式； （3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 【答案】 （1）快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时； （2） 1 90135xy； （3）点 F 的 坐标为(4.5,270)，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等 【解析】 （1）快车的速度为：180290千米/小时， 慢车的速度为：180 360 千米/小时， 答：快车的速度为 90 千米/小时，慢车
8、的速度为 60 千米/小时； （2）由题意可得， 点 E 的横坐标为：2 1.53.5， 则点 E 的坐标为(3.5,180)， 快车从点 E 到点 C 用的时间为：(360180)902（小时） ， 则点 C 的坐标为(5.5,360)， 设线段 EC 所表示的 1 y与 x 之间的函数表达式是 1 ykxb， 3.5180 5.5360 kb kb ，得 90 135 k b ， 即线段 EC 所表示的 1 y与 x 之间的函数表达式是 1 90135xy； （3）设点 F 的横坐标为 a， 则6090135aa， 解得，4.5a ， 则60 270a ， 即点 F 的坐标为(4.5,27
9、0)，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等 考点集训 1 （2019 山东中考真题）小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A97.5 2.8 B97.5 3 C97 2.8 D97 3 2 （2019 山东中考真题）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是（ ） A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8.2 D方差是 1.2 3 （2019 湖南中考真题）下表是甲、乙两名同学近五次数
10、学测试（满分均为 100 分）的成绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_ 4. （2019 辽宁中考真题）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B 地，他们 之间的距离 s(km)与甲出发的时间 t(h)的关系如图所示，则乙由 B 地到 A 地用了_h 5. （2019 重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的 手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机
11、落在公司， 立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速 赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲 手机的时间忽略不计） 则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米 6. （2019 吉林中考真题）已知A、B两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目 的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示 （1）乙车的速度为 千米/时，a ，b
12、（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式 （3）当甲车到达距B地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程 7 （2019 四川中考真题）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购 置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统 计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m ，n （2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选送 2
13、 人参赛，请用 列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率 8 （2019 湖北中考真题）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市看 好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价（元/ kg） 售价（元/ kg） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜 10kg和乙种蔬菜 5kg需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg和乙种蔬菜 10kg需要 200 元求m，n的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg，且不大 于 70kg实际销售
14、时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部分，当天需要打 5 折才能售完，乙 种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg） 之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 20%，求a的最大值 答案 1 【答案】B 【解析】这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 9798 97.5 2 (分)， 平均成绩为 1 9495 297 298 4 10097 10 (分)， 这组数
15、据的方差为 222221 949795972979729897410097 10 3 ， 故选 B 【点睛】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法 2 【答案】D 【解析】 根据图表可得 10 环的 2 次， 9 环的 2 次， 8 环的 3 次， 7 环的 2 次， 6 环的 1 次.所以可得众数是 8， 中位数是 8，平均数是 10 2+9 2+8 3+7 2+6 1 =8.2 10 方差是 22222 2 (108.2)2 (98.2)3 (8 8.2)2 (78.2)(68.2) 1.56 10 故选 D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识，关键在于
16、众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3 【答案】乙 【解析】甲同学的平均数是： 1 5 （90+88+92+94+91）91（分） ， 甲同学的方差是： 1 5 （9091）2+（8891）2+（9291）2+（9491） 2+（9191）24， 乙同学的平均数是： 1 5 （90+91+93+94+92）92（分） ， 乙同学的方差是： 1 5 （9092）2+（9192）2+（9392）2+（9492） 2+（9292）22， S甲 24S 乙 22，方差小的为乙， 成绩较好且比较稳定的同学是乙 故答案为：乙 【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越
17、大，波动性越大，反之也成立熟 练掌握求方差的公式是本题解题的关键. 4 【答案】10 【解析】由图可得， 甲的速度为：36 6=6(km/h)， 则乙的速度为： 366 4.5 4.52 =3.6(km/h)， 则乙由 B 地到 A 地用时：36 3.6=10(h)， 故答案为：10 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 5. 【答案】6000 【解析】由题意可得，甲的速度为：4000 （12-2-2）=500 米/分， 乙的速度为： 4000500 2500 2 22 =1000 米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟， 则乙回到公
18、司时，甲距公司的路程是：500 （12-2）-500 2+500 4=6000（米） ， 故答案为 6000. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 6 【答案】 （1）75；3.6；4.5； （2） 135270 23.6 603.64.5 xx y xx ； （3）当甲车到达距B地 70 千米处时， 求甲、乙两车之间的路程为 180 千米 【解析】 （1）乙车的速度为：270 60 2275千米/时， 270 753.6a，270 604.5b 故答案为：75；3.6；4.5； （2）60 3.6216（千米） ， 当23.6x时，设 11 y
19、k xb，根据题意得： 11 11 20 3.6216 kb kb ，解得 1 1 135 270 k b ， 135270 23.6yxx； 当3.64.6x时，设60yx， 135270 23.6 603.64.5 xx y xx ； （3）甲车到达距B地 70 千米处时行驶的时间为： 20 2707060 6 （小时） ， 此时甲、乙两车之间的路程为： 20 135270180 6 （千米） 答：当甲车到达距B地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为 180 千米 【点睛】 考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键. 7. 【答案】 （1）200 ， 8415mn，
20、； （2）1124 人； （3）见解析， 2 3 . 【解析】 （1）68 34% 200， 所以本次调查共抽取了 200 名学生， 200 42% 84m， 30 %100%15% 200 n，即15n； （2）3600 34% 1124， 所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1124 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率 42 63 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公
21、式计算事件 A 或事件 B 的概率。 8. 【答案】 （1）m的值是 10，n的值是 14； （2） 2400(2060) 580(6070) xx y xx ； （3）a的最大值是 1.8 【解析】 （1）由题意可得， 105170 610200 mn mn ，解得， 10 14 m n ， 答：m的值是 10，n的值是 14； （2）当2060x时， (16 10)(18 14)(100)2400yxxx 当6070x时， (16 10) 60(16 10) 0.5 (60)(18 14)(100)580yxxx 由上可得， 2400(2060) 580(6070) xx y xx ； （
22、3）当2060x时，2400yx，则当60x时，y取得最大值，此时520y ， 当6070x时，580yx ，则60580520y ， 由上可得，当60x时，y取得最大值，此时520y ， 在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元， 乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于 20%， 52026040 20% 60 1040 14 aa ， 解得，1.8a， 即a的最大值是 1.8 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确 题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答
