1、第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律单元知识总结单元知识总结 v一、变力做功求解方法有以下几种：v1、代换法v如果力的大小(设为F)不变而方向时刻变化，变力对物体做的功，可等效于在该过程中恒力F由某位置移到另一位置时所做的功，用恒力的功代换变力的功v【例1】一恒力F通过光滑的小滑轮和细绳将一质量为m的物体从水平面上点A拉到点B，已知点A、B处细绳与水平方向夹角分别为、，滑轮距物体上表面的高度为H，求此过程中拉力所做的功图图1 v解析：物体在水平面上移动过程中，拉绳的牵引力F是恒力，但绳拉物体的力是变力(大小为F，方向是变化的，所以是变力)从图1可知，物体从点A运动到点B的过程中，此变力使
2、物体在水平方向移动时所做的功W变FHF(L1L2)v2、微元法v如果物体沿圆弧作曲线运动，力沿着物体运动(切线)方向时，力的方向与位移方向同步变化，可把整个过程(圆周)分成无限多微元段，先求力在每个微元段上的“元功”，然后求和(此时S为路程)v3、图象法v在Fx图中表示力变化的图线与x轴围成图形的“面积”在数值上等于功的大小v4、平均力法v力F对位移的关系为线性v二、摩擦力做功的特点v静摩擦力、滑动摩擦力都可以做正功、负功，也可以不做功vEg.汽车载着集装箱加速前进。v三、一对相互作用力做功的特点v可能同为正功、也可一正一负、也可一个为零另一个不为零v四、如何判断一个力是否对物体做功1、机车以
3、恒定功率启动、机车以恒定功率启动速度速度vF=P/va=(F-f)/m保持保持Vm匀速匀速当当F=f时时a=0V达到达到Vm0ta0tFtv0 机车的两种启动过程机车的两种启动过程 加速度逐减小的变加速运动加速度逐减小的变加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1A B C vA=0vC=vmt0P2、机车以恒定加速度启动、机车以恒定加速度启动F不变不变a=(F-f)/m不变不变P =FVP额额一定一定V增大增大当当P=P额额a0V仍增大仍增大vF =P/va =(F-f)/m当当F=f时时,a=0V达到达到Vm保持保持Vm匀速匀速Pt0Ft0at0加速度逐减的加速度逐减的变加速运动变加速运动匀
4、加速运动匀加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1A B C vB=P额额/F1vA=0vC=vmvt0vBvm返回返回应用动能定理，一般比应用牛顿第二定律结应用动能定理，一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简单在分析过程的基合运动学公式解题要简单在分析过程的基础上不用研究物体的运动过程中细节的变化础上不用研究物体的运动过程中细节的变化，只需考虑整个过程的做功量及过程的始末，只需考虑整个过程的做功量及过程的始末动能动能动能定理及其应用动能定理及其应用返回返回返回返回4动能定理的研究对象可以是单一物体，动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看作单一物体的系统，动能定也可以是能够看作
5、单一物体的系统，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动，因理适用于直线运动，也适用于曲线运动，因此，比牛顿第二定律的适用范围更广泛此，比牛顿第二定律的适用范围更广泛5应用动能定理可以把物体经历的物理过应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理，也可以把全过程看作整体程分为几段处理，也可以把全过程看作整体阶段来处理在应用动能定理解题时，要注阶段来处理在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题：意以下几个问题：返回返回(1)正确分析物体受力，要考虑物体所受的正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力所有外力，包括重力(2)要弄清各个外力做功的情况，计算时应要弄清各个外力做功的情况，
6、计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式把各已知功的正负号代入动能定理的表达式(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功出总功(4)动能定理的计算式为标量式，动能定理的计算式为标量式，v必须是相必须是相对同一参考系的速度对同一参考系的速度(5)动能是状态量，具有瞬时性，用平均速动能是状态量，具有瞬时性，用平均速度计算动能是无意义的度计算动能是无意义的返回返回 质量为质量为5103 kg的汽车在的汽车在t0时刻速时刻速度度v010 m/s，随后以，随后以P6104W的额定功的额
7、定功率沿平直公路继续前进，经率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103 N，求：，求：(1)汽车的最大速度汽车的最大速度vm；(2)汽车在汽车在72 s内经过的路程内经过的路程s.例例21返回返回【答案答案】(1)24 m/s(2)1252 m返回返回1判断机械能守恒的方法一般有两种判断机械能守恒的方法一般有两种(1)对某一物体，若只有重力(或系统内的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用返回返回(2)对某一系统，物体间只有动能和重力
8、势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒2应用机械能守恒定律解题的一般步骤应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)明确研究对象，选取研究过程；返回返回(2)对物体进行受力分析，分析各力做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考平面，确定物体在始末状态的机械能；(4)根据机械能守恒定律列方程求解(选取不同的参考平面应以解题方便为原则)v用机械能守恒定律求解v如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解v【例】如图5所示，质量m2 kg的物
9、体，从光滑斜面的顶端A点以v05 m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h5 m，求弹簧的弹力对物体所做的功图图5 答案：答案：125 J 返回返回1.能量是物体对外做功的本领能量是物体对外做功的本领能量的具体值往往无多大意义，我们关心的能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量能量的变化必须通过大多是能量的变化量能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系的能量变化相联系，即所谓功能关系功能关系的理解及应用功能关系的理解及应用返回返回2功是能量转
10、化的量度功是能量转化的量度(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的合外力对物体所做的功等于物体动能的改变改变W合合Ek2Ek1，即动能定理，即动能定理(2)重力做功对应重力势能的改变重力做功对应重力势能的改变WGEpEp1Ep2，重力做正功，重力势能减，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加少；重力做负功，重力势能增加(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应WFEpEp1Ep2，弹力做正功，弹，弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加返回返回(4)除重力除重力(或系统内的弹力或系统内的弹力)以外的其他力
11、做以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即的功与物体机械能的增量相对应，即WE.(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量，即和等于系统内能的增量，即Ffs相对相对Q.3用功能关系解决的两类问题用功能关系解决的两类问题(1)已知功求能量的转化或能量的数值已知功求能量的转化或能量的数值(2)已知能量转化数值求某个力做功已知能量转化数值求某个力做功返回返回 (2011年宁德高一检测年宁德高一检测)电动机带动水平电动机带动水平传送带以速度传送带以速度v匀速转动，一质量为匀速转动，一质量为m的小的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传木块由静
12、止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为送带之间的动摩擦因数为，如图，如图73所示所示，当小木块与传送带相对静止时，求：，当小木块与传送带相对静止时，求：图图73例例4返回返回(1)小木块的位移小木块的位移(2)传送带转过的路程传送带转过的路程(3)小木块获得的动能小木块获得的动能(4)摩擦过程产生的热量摩擦过程产生的热量(5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能电动机带动传送带匀速转动输出的总能量量返回返回返回返回返回返回v用功能原理求解【例8】质量为2 kg的均匀链条长为2 m，自然堆放在光滑的水平面上，用力F竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度v6 m/s，求该链条全部被提起时拉力F所做的功v解析：链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大，链条保持匀速上升，故作用在链条上的拉力是变力，不能直接用功的公式求解根据功能原理，上提过程拉力F做的功等于机械能的增量，故可以用功能原理求当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了h1 m，故机械能动变化量为：vEmgh2101 J20 J，v根据功能原理，力F所做的功为：W20 J.
