1、一、地图投影的概念数学上的投影面1面2承影面灯源物体（投）影地图投影产生：投影实质1 地图投影的实质地图投影是在几何投影的基础上发展起来的平面球面F（，）f（x,y）2 地图投影的定义地图投影的定义所谓地图投影就是建立地图平面上的点（所谓地图投影就是建立地图平面上的点（x,y)x,y)和地球表面上的点和地球表面上的点(,)之间的函数关系（一一对应）。一般通式为：之间的函数关系（一一对应）。一般通式为：),(),(21fyfx3 地图投影的变形变形是必然的球面不可展变形的分类 长度变形（主比例尺与局部比例尺）面积变形 角度变形变形的表示 变形椭圆、等变形线地图投影变形的图解示例地图投影变形的图解
2、示例（摩尔维特投影等积伪圆柱投影摩尔维特投影等积伪圆柱投影）长度变形角度变形地图投影变形的图解示例地图投影变形的图解示例（UTM横轴等角割圆柱投影）横轴等角割圆柱投影）面积变形和长度变形二、地图投影变形的表示底索曲线（变形椭圆）1 变形椭圆2 长度比与长度变形定义：投影以后的微分线段长度与对应的投影前线段长度的比。公式：ds/ds讨论:1、=1，长度不变形 2、1，长度拉长 3、1，面积增大 3、F1，面积缩小4 角度变形定义：投影后经纬线夹角与对应的投影前经纬线夹角的差。公式：=2arcsin(a-b)/(a+b)讨论：当经线方向长度比与纬线方向长度比相等时，角度变形为0，即角度不变形。三、
3、地图投影的分类地图投影可以根据光学性质、变形性质、投影面的形态、投影轴与地轴关系进行分类。1 根据变形性质分类可分为四类：（1）等积投影：面积不变形，ab=1(经线方向长度比与纬线方向长度比互为倒数)（2）等角投影：角度不变形，a=b(经线方向长度比与纬线方向长度比相等)（3）等距投影：某一方向长度不变形，a=1,经线方向长度比为1。（4）任意投影：变形不受限制。2 根据投影面的形态分类通常分为三类：（1）方位投影：投影面为平面（2）圆柱投影：投影面为圆柱内侧面（3）圆锥投影：投影面为圆锥内侧面地图投影3 根据投影轴与地轴所成角度可分为三类：（1）正轴投影：地轴与投影面轴平行（2）横轴投影：地
4、轴与投影面轴垂直（3）斜轴投影：地轴与投影面轴成任意角度4 根据光源所在位置分类可分为：球心投影球面投影垂直投影5 根据投影面与球面关系分类可分为：（1）切投影：投影面与球面相切（2）割投影：投影面与球面相割6 伪投影和多投影伪投影：经纬网类似方位、圆柱、圆锥投影，但根据需要进行了处理。通常根据制作者名字命名。多投影：只取每投影的一部分进行编接而成的经纬网投影。四、标准点、标准线、等变形线1、标准点：地图投影面上没有任何变形的点。通常是指投影面与地球椭球面相切的点，离标准点越远变形越大。2、标准线：地图投影面上没有任何变形的线。通常是指投影面与地球椭球面相切或相割的线，该线上长度比为1。3、等变形线：投影面上变形值相等的各点的连线。用来研究地图投影的变形大小和分布规律。五、投影的命名1、正规命名法 以“轴向+变形性质+投影面”的顺序命名。如正轴等角方位投影、横轴等积圆柱投影、斜轴等距方位投影等。2、以制作者名字命名 如墨卡托投影、高斯投影、摩尔维特投影、桑松投影等。
