1、知识点总结：知识点总结：前提前提：必须是两个相关的量。：必须是两个相关的量。要求要求：一种量变化，另一种量也随着变化。：一种量变化，另一种量也随着变化。具体表现是具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。例关系。字母表示法字母表示法：设：设x与与y是两种相关联的量，是两种相关联的量，k是是x与与y的比值（定的比值（定值），则值），则x/y=k（一定）或（一定）或y/x=k（一定）。（一定）。判断方法：判断方法：（1）先判
2、断这两种量是不是）先判断这两种量是不是相关联的量相关联的量（什么叫相关联的（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是比值是否一定否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。例。正比例的图像特点：正比例的图像特点：正比例的图像时正比例的图像时一条经过原点的直线。一条经过原点的直线。正比例针对性练习正比例针对性练习一、判断一、判断（1 1）如果）如果3x=8y3x=8y（x x和和y
3、 y均不为均不为0 0），那么），那么y y与与x x成正比例。（成正比例。（）（2 2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（成正比例（）（3 3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。（纸的总张数成正比例。（）（4 4）如果）如果x/14x/14=y/20y/20（x x和和y y均不为均不为0 0），那么），那么y y与与x x成正比例。成正比例。（）（5 5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）一个加数不变，和与另一
4、个加数成正比例。（）（6 6）小明的身高和体重。（）小明的身高和体重。（）（7 7）长方形的周长一定，长和宽。（）长方形的周长一定，长和宽。（）（8 8）收入一定，支出和结余。（）收入一定，支出和结余。（）二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打，不是打不是打（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（）平行四边形的高一定，它的面积和底（）（2）被减数一定，减数和差。（）被减数一定，减数和差。（）（3）单价一定，总价和数量。（）单价一定，总价和数量。（）（4）分母一定，分子和数值。（）分母一定，分子和数值。（）（5）少先队员每人做好事的件数一
5、定，做好事的总件数和做好事）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。（的少先队员的人数。（）三、填空题三、填空题1 1、中古少年报的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩、中古少年报的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（大，总价也随着（扩大扩大 ），如果总份数缩小，总价也随着（），如果总份数缩小，总价也随着（缩缩小小 ），这两种量中（），这两种量中（相对应相对应 ）的两个数的（）的两个数的（比值比值 ）一定，也）一定，也就是（就是（单价单价 ）一定，中国少年报的总价和总份数成（）一定，中国少年报的总价和总份数成（正比正比例例 ）关系。）关系。2
6、2、已知、已知a ab=5b=5，（，（a a和和b b均不为均不为0 0），则），则a a和和b b是成（是成（正比例正比例 ）的）的量，他们的关系叫做（量，他们的关系叫做（正比例正比例 ）关系。）关系。3 3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（正正 ）比例。比例。4、甲数的、甲数的3/4相当于乙数的相当于乙数的2/3。甲数与乙数的比是。甲数与乙数的比是（8:98:9 ）。）。5、X/5=Y/4,X与与Y成（成（正比例正比例 ）关系。）关系。6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（正正 ）比例。
7、）比例。7、已知圆的半径是、已知圆的半径是r，直径是，直径是d，周婵是，周婵是C，面积是，面积是S，用字，用字母表示数量关系母表示数量关系d=(2r 2r )，C=（2r 2r ），），S=（r r2 ）这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。如：（如：（r r ）和（）和（d d ）成正比例关系。）成正比例关系。8、有、有a b c三个相关联的量，并且有三个相关联的量，并且有ab=c（1）当）当a一定时，一定时，b和和c成（成（正正 ）比例关系。）比例关系。（2）当）当b一定时，一定时，a和和c成（成（正正）比例关系。）比例关系。四
8、、用正比例解决实际问题四、用正比例解决实际问题1、李师傅用电锯把一根钢材锯成李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要段，需要24分钟，照这样计分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？（用比例知识段需要多长时间？（用比例知识解答）解答）锯锯5 5段的次数：段的次数：5-1=45-1=4（次）（次）锯锯7 7段的次数：段的次数：7-1=67-1=6（次）（次）锯锯1 1次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系 解设锯解设锯7 7段需要的时间是段需要的时间是x x分钟分钟 24:4=x:6 x=36 24
9、:4=x:6 x=362、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是分钟后，蜡烛的长度是12厘米，厘米，点火点火18分钟后，蜡烛的长度是分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？（用比例知识解答）是多少厘米吗？（用比例知识解答）解设蜡烛最初的长度为解设蜡烛最初的长度为x厘米厘米每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系（x-12）:8=（x-7
10、）:18X=163、某服装生产车间要做、某服装生产车间要做612套学生服装，前套学生服装，前5天做了天做了170套，照这套，照这样计算，要做完这批服装需要多少天？（用比例知识解答）样计算，要做完这批服装需要多少天？（用比例知识解答）解设完成这批服装需要解设完成这批服装需要x天天每天做的服装的数量一定，服装的总量和需要的时间成正比例关每天做的服装的数量一定，服装的总量和需要的时间成正比例关系系170:5=612：x X=184、某修路队修一条公路，前、某修路队修一条公路，前6天修了天修了180米，照这样的速度，修路米，照这样的速度，修路队又修了队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？天才全
11、部修完，这条公路全长是多少米？解设这条公路的全长是解设这条公路的全长是x米米每天修的长度一定，路的全长和时间成正比例关系每天修的长度一定，路的全长和时间成正比例关系180:6=x:(6+5)X=3305：甲乙丙三人进行：甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差终点时，乙还差20米，丙离终点还有米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，米，问乙到达终点时，丙还差多少米？丙还差多少米？解设乙到终点时，丙还差解设乙到终点时，丙还差x米米甲到终点时，乙跑的路程：甲到终点时，乙跑的路程：200-20=180（米）（米）甲到终点时，丙跑的路程：甲
12、到终点时，丙跑的路程：200-25=175（米）（米）时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比路程之比180:175=200:（200-x）X=50/9举一反三：王明在举一反三：王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李米，领先李亮亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？（用比例解答）刘铭到达终点时，李亮还差多少米？（用比例解答）100-10=90（米）（米）100-15=85（米）（米）解设李亮还差解设李亮还差
13、x米米 90:85=100:（100-x）X=50/9 6：一辆汽车和一辆摩托车同时从：一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达两车继续向前行驶，当摩托车到达A地、汽车到达地、汽车到达B地后，两车地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距离立即返回，已知第二次相遇点距离A地地130千米，汽车与摩托车千米，汽车与摩托车的速度之比是的速度之比是3:2，AB两地相距多少千米？两地相距多少千米？解设解设AB两地相距两地相距x千米千米 则第二次相遇时，汽车经过的路程为：则第二次相遇时，汽车经过的路程为：x+x-130=2x-130 摩托车经过的路
14、程为：摩托车经过的路程为：x+130相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比路程之比（2x-130）：（）：（x+130）=3:2解得解得x=650举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶当小轿车到达甲地、卡车到达乙地遇后两车继续向前行驶当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后立即返回，第二次相遇点距甲城后立即返回，第二次相遇点距甲城120千米，已知：卡车与小轿千米，已知：卡车与小轿车的速度比是车的速度比是3：4，甲、乙两城相距多少千米？，甲、乙两城相距多少千米
15、？解设：甲乙两城相距解设：甲乙两城相距x x千米千米 则第二次相遇时，卡车经过的路程为：则第二次相遇时，卡车经过的路程为：x+x-120=2x-120 x+x-120=2x-120 小轿车经过的路程为：小轿车经过的路程为：x+120 x+120相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比路程之比（2x-1202x-120）：（）：（x+120 x+120）=3:4=3:4解得解得x=168x=1687 7、两个圆的面积之差是、两个圆的面积之差是247cm2,247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长已知小圆的周长与大圆的周长比是比是9:109:10，
16、那么大圆的面积是多少平方厘米？，那么大圆的面积是多少平方厘米？周长之比为周长之比为9:10 9:10 面积之比为：面积之比为：81:10081:100 按比例分配：按比例分配：247247（100-81100-81）=13=13（平方厘米）（平方厘米）大圆的面积为：大圆的面积为：1313100=1300100=1300（平方厘米）（平方厘米）8、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格现在有一本书，挂在弹簧秤上时，长度为现在有一本书，挂在弹簧秤上时，长度为23厘米，请问这本书厘米，请问这本书的重量是多少千克？的重量是多少千克？由表格可知，没挂重
17、物的时候，弹簧的长度为由表格可知，没挂重物的时候，弹簧的长度为8厘米厘米而且每挂而且每挂100克的重物，弹簧伸长克的重物，弹簧伸长:（12-10）2=2（厘米）（厘米）可得弹簧伸长的总长度和所挂的物体的总质量成正比例可得弹簧伸长的总长度和所挂的物体的总质量成正比例解设：这本书的重量时解设：这本书的重量时x千克千克X：（：（23-8）=200:（10-8）解得解得x=1500重物质量（克）0200400600长度8101214课后作业：课后作业：一一、判断下面两种量是否成正比例、判断下面两种量是否成正比例。（1）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数与每只猴子分得的个数。）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数
18、与每只猴子分得的个数。（否否 ）（2）分母一定，分子和分数值。）分母一定，分子和分数值。（是是 ）（3）圆锥的底面积和高。（）圆锥的底面积和高。（否否 ）（4）三角形的底一定，面积与它的高。（）三角形的底一定，面积与它的高。（是是 ）（5）在一间房间里铺砖，砖的块儿数与每块砖的面积。（）在一间房间里铺砖，砖的块儿数与每块砖的面积。（否否 ）二二、填空、填空1、在一个比例里，两个内项的积是、在一个比例里，两个内项的积是7.2，其中一个外项是，其中一个外项是1.5，则，则另外一个外项是（另外一个外项是（4.8 ）。）。2、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（正
19、正 ）比例。）比例。3、能够和、能够和4/15:1/6组成比例的最简整数比是（组成比例的最简整数比是（8:5 ）4、长方形的宽一定，它的周长与长（、长方形的宽一定，它的周长与长（不成比例不成比例 ），正方形的周），正方形的周长与边长（长与边长（成正比例成正比例 ）。（填）。（填“成正比例成正比例”“成反比例成反比例”“不成比不成比例例”）5、甲数与乙数的比是、甲数与乙数的比是4:5，如果甲数是，如果甲数是60，那么乙数是（，那么乙数是（75 ）6、一座时钟，每、一座时钟，每3小时慢小时慢5秒，照这样计算，它一昼夜慢（秒，照这样计算，它一昼夜慢（40 40 ）秒。秒。7、甲乙同走一段路，甲用了、
20、甲乙同走一段路，甲用了7分钟，乙用了分钟，乙用了9分钟，甲乙两人的速分钟，甲乙两人的速度比是（度比是（9:79:7 ）8、一个数与它的倒数成、一个数与它的倒数成(反反 )比例。比例。9、大圆直径是、大圆直径是4厘米，小圆的直径是厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（单的整数比是（4:14:1 ）。）。10、三角形的面积一定，它的底和高成（、三角形的面积一定，它的底和高成（反反 ）比例。）比例。11、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（正正）比例。比例。12、一幢楼的模型高度是、一幢楼的模型
21、高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是厘米，模型高度与实际高度的比是1 400，楼房的实际高度是（，楼房的实际高度是（28 28 ）米。）米。13、X/5=Y/4,X与与Y成（成（正正 ）比例。）比例。三三、解决问题、解决问题（1 1）学校组织同学参观爱国主义纪念展，每）学校组织同学参观爱国主义纪念展，每6060名同学配名同学配2 2名名讲解员做介绍，全校一共有讲解员做介绍，全校一共有990990名同学，一共需要多少名讲名同学，一共需要多少名讲解员？解员？3333名名解设：一共需要解设：一共需要x x名讲解员名讲解员60:2=990:x60:2=990:xX=33X=33（2）一根木料，锯成）
22、一根木料，锯成3段需要段需要9分钟，照这样计算，如果分钟，照这样计算，如果锯成锯成6段，需要多少分钟？段，需要多少分钟？锯成锯成3段，锯了段，锯了2次，锯成次，锯成6段，则锯了段，则锯了6-1=5次次解：设需要解：设需要x分钟分钟9:2=x:5x=22.5 （3）蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点火）蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点火10分钟，蜡烛的分钟，蜡烛的长度是长度是14厘米，燃烧厘米，燃烧20分钟，蜡烛的长度是分钟，蜡烛的长度是8厘米，则蜡烛厘米，则蜡烛未燃烧之前总长度是多少厘米？未燃烧之前总长度是多少厘米？解：设蜡烛未燃烧之前总长度是解：设蜡烛未燃烧之前总长度是x厘米厘米（x-14）：）：10
23、=（x-8）:20X=20（4 4）一个车间计划生产）一个车间计划生产725725台机床，实际前台机床，实际前5 5天生产了天生产了145145台，照这样计算，剩下的多少天可以完成任务？（用比例台，照这样计算，剩下的多少天可以完成任务？（用比例知识解答）知识解答）解：设剩下的解：设剩下的x天可以完成任务天可以完成任务145:5=（725-145）：）：xX=20（5 5）神州九号载人飞船发射时，火箭升空）神州九号载人飞船发射时，火箭升空2 2秒时离开发射秒时离开发射点约点约16km16km，照这样计算，火箭升到离地面，照这样计算，火箭升到离地面800800千米的高空时，千米的高空时，大约需要多
24、少秒？（用比例计算）大约需要多少秒？（用比例计算）解：设大约需要解：设大约需要x秒秒16:2=800:xX=100（6）某售楼处销售一处新楼房，计划每天销售）某售楼处销售一处新楼房，计划每天销售30套，套，12天销售完，实际每天多售天销售完，实际每天多售6套，实际比计划少用多少天售套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？完全部楼房？解：设实际用解：设实际用x天售完全部的楼房天售完全部的楼房3012=（30+6）xX=10实际比计划少用：实际比计划少用：12-10=2（天）（天）（7）甲乙丙三人进行）甲乙丙三人进行200米的赛跑，当甲到达终点时，米的赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有乙距离终点还
25、有40米，丙距离终点还有米，丙距离终点还有80米，照这样的米，照这样的速度计算，乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？速度计算，乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？解：设乙到达终点时，丙距离终点还有解：设乙到达终点时，丙距离终点还有x米米（200-40）：（）：（200-80）=200:（200-x）X=50（8）甲乙两车同时从甲乙两车同时从AB两地相对开出第一次相遇后两车继两地相对开出第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回第二次相遇时离续行驶，各自到达对方出发点后立即返回第二次相遇时离B地地的距离是的距离是AB全程的全程的1/5已知甲车在第一次相遇时行了已知甲车在第一次相遇时行
26、了120千千米米AB两地相距多少千米？两地相距多少千米？300千米千米解析：第一次相遇，两车合走解析：第一次相遇，两车合走1个全程，第二次相遇，两车合走个全程，第二次相遇，两车合走3个全程，所以，第二次相遇时，甲车共走了个全程，所以，第二次相遇时，甲车共走了1203=360（千（千米），包括一个全程米），包括一个全程+1/5个全程个全程量率对应：量率对应：360（1+1/5）=300（千米）（千米）（9）有大小两个圆，小圆的周长是大圆的周长的）有大小两个圆，小圆的周长是大圆的周长的3/4，如果大，如果大圆的面积是圆的面积是12.56平方厘米，求小圆的面积？平方厘米，求小圆的面积？7.065平方厘米平方厘米解析：小圆和大圆的周长的比为解析：小圆和大圆的周长的比为3:4，面积的比为：，面积的比为：9:16按比例分配：按比例分配：12.5616=0.785（平方厘米）（平方厘米）小圆的面积：小圆的面积：0.7859=7.065（平方厘米）（平方厘米）
