1、第一部分第一部分 节练习节练习第七章第七章 平面向量平面向量7.1 7.1 向量的概念及向量的加、减法运算向量的概念及向量的加、减法运算一、选择题一、选择题1.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.具有方向的线段叫有向线段具有方向的线段叫有向线段B.两个向量可以比较大小，模大的向量大于模小的向量两个向量可以比较大小，模大的向量大于模小的向量C.同向且等长的有向线段表示同一向量同向且等长的有向线段表示同一向量D.零向量的方向不确定零向量的方向不确定B2.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.两个相反两个相反向量的长度是互向量的长度是互为为0相反数相反数B.大小相同的两个向量相等大小相同的两个
2、向量相等C.零向量没有方向零向量没有方向D.向量向量a的模等于向量的模等于向量a的模的的模的|倍倍3.()ABADBE DCA.B.C.D.AEBEDEDB 4.下列向量运算正确的是下列向量运算正确的是()5.四边形四边形ABCD中中,若若 ,则它一定是则它一定是()A.平行四边形平行四边形B.矩形矩形C.菱形菱形D.正方形正方形6.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,()A.2aB.-2aC.2bD.-2bDACA.2B.C.OD.ABBAABABBCACABOAOBABBCAC 为坐标原点,ABDC,ABa BCb ACBD 7.在在ABC中中,点点D为为BC的中点的中点,则则 ()8.
3、在正方形在正方形ABCD中中,点点O为正方形的中心为正方形的中心,已知已知则则()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.b+c-aCA32ABBCCA A.0B.C.2D.3ADADAD ,ABa ADb ,OAc OC 二、填空题二、填空题9.()().10.ABAECDBCABACBDCD ED 0三、解答题三、解答题11.在在ABC中中,D、E、F分别为边分别为边AB、BC、CA的中点的中点,设设 求求:,11,2(2,1111122222)()DEFDEAC DFBCACb BCACABbaDEDFACBCbbaba 解 作图 略、分别为三边中点又,ABa ACb .DEDF
4、7.2 7.2 数乘向量数乘向量一、选择题一、选择题1.下列命题正确的是下列命题正确的是()A.若若a=0,则则=0且且a=0B.零向量不与任何向量平行零向量不与任何向量平行C.向量向量a与向量与向量a同向同向D.数乘向量的几何意义是把向量沿着数乘向量的几何意义是把向量沿着a的方向或的方向或a的反方的反方向放大或缩小向放大或缩小D2.下列向量运算不正确的是下列向量运算不正确的是()A.ma+nb=(m+n)(a+b)B.mb-nb=(m-n)bC.mnb=nmbD.(a+b-c)=a+b-c3.下列命题正确的是下列命题正确的是()A.若若a=0,则则=0B.a=b(R)abC.平面上任一向量都
5、可以表示为两个不平行向量的线性平面上任一向量都可以表示为两个不平行向量的线性组合组合D.若若,则四边形是正方形则四边形是正方形ACABAD 4.2(a+b)-3(a-b)=()A.-a+5bB.a+5bC.a-5bD.-a-5b5.已知已知x+2(a+x)=,则则x=()6.在在ABC中中,D为为BC的中点的中点,下列正确的是下列正确的是()ABC02211A.B.C.D.3333aaaaA.B.11C.()D.()22ADABACADABACADABACADABAC 7.已知已知a=3e,b=-6e,则则a与与b的关系是的关系是()8.在在ABC中中,DE平行平行BC并交并交AB、AC于于D
6、、E,如果如果 则则()ABDE 11A.B.2C.18D.218abababab 13ADAB ,ABa ACb 1122A.()B.()C.()D.()3333abbaabab二、填空题二、填空题9.化简化简:2(a+2b-3c)+(a-3b+6c)=.10.化简化简:(2a+b)-2(3a+2b)-(a-3b)=.7343abc10332ab131332三、解答题三、解答题11.已知已知a-3(x-2a)=2a+2(x-a),求求x.:36222322265775axaaxaxxaaaaxaxa 解 原方程可化为7.3 7.3 向量的内积及其运算向量的内积及其运算一、选择题一、选择题1.
7、在平面中在平面中,规定两个向量规定两个向量a,b的夹角的范围是的夹角的范围是()A.(0,)B.0,)C.(0,D.0,2.a与与b是两个不同的非零向量是两个不同的非零向量,下列问题正确的是下列问题正确的是()A.ab表示一个向量表示一个向量B.ab表示一个实数表示一个实数C.|a+b|=|a|+|b|D.2ababDB3.a,b,c是三个不同的非零向量是三个不同的非零向量,则下列问题正确的是则下列问题正确的是()A.(ab)c=a(bc)B.|ab|2=|a|2|b|2C.a(b+c)=ab+acD.|ab|越小越小,ab也越小也越小4.在在ABC中中,若若 ,则则ABC是是()A.钝角三角
8、形钝角三角形B.直角三角形直角三角形C.锐角三角形锐角三角形D.三角形形状不能确定三角形形状不能确定5.若若|a|=3,|b|=2,则则=,则则ab=()A.3B.-3C.3D.-3CAC0AB AC 6336.若若|a|=4,|b|=6,ab=-16,则则|2a+b|=()A.14B.6C.6D.367.若若|a|=1,|b|=2,=,则则(a+2b)(a-3b)=()A.-22B.22C.11D.-118.若若|a|=6,|b|=8,且且(a+kb)(a-kb),则则k=()BAA233434A.B.C.D.4355二、填空题二、填空题9.若若|a|=2,|b|=5,则则=,则则(2a-b
9、)a=.10.若若|a|=2,|b|=3,ab=-5,则则(a+2b)(2a-b)=.231325三、解答题三、解答题11.已知向量已知向量a,b垂直垂直,向量向量c与与a,b的夹角为的夹角为45,且且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求求(3a-2b)(b-3c).2:,4532339260()()|9cos4526cos4522278362|263 282|aba cb cabbca ba cb bb cacbbc 解7.4 7.4 向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算一、选择题一、选择题1.已知已知a=(4,5),b=(-2,2),下列运算错误的是下列运算错误的是()A.a+b=(2,
10、7)B.a-b=(6,3)C.3a=(12,15)D.-2b=(4,4)2.已知向量已知向量a=(x,2),b=(5,-4),若若ab,则则x=()DC8855A.B.C.D.55223.已知向量已知向量a=(1,2),b=(4,y),若若ab,则则y=()A.2B.-2C.3D.-34.已知向量已知向量a=(-1,3),b=(1,2),则则=()5.已知三点已知三点A(0,1),B(2,0),C(3,7),则则()BCA2A.B.C.D.23433A.B.C.D.2344,AB AC 6.已知两点已知两点A(x,-2),B(-3,y),=(2,-1),则则()A.x=5,y=1B.x=-5,
11、y=-3C.x=5,y=3D.x=-3,y=-57.设向量设向量a=(2,-4),b=(-1,2),且且a=b,则则=()A.1 B.-1 C.2 D.-28.设向量设向量a=(3,-4),向量向量e是与向量是与向量a同方向的单位向量同方向的单位向量,则则e=()A.(4,-3)B.(1,-1)C.D.BDCAB 34(,)553 4(,)5 59.设向量设向量a=(1,0),b=,则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B.ab=C.abD.a-b与与b垂直垂直10.若向量若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件满足条件(8a-b)c=30,则则x
12、等于等于()A.6 B.5 C.4 D.3DC1 1(,)2 222二、填空题二、填空题11.已知已知a=(-4,2),b=(5,1),求求a+2b=,a-3b=.12.若若a=(2,-4),b=(3,5),则则ab=,(a+3b)(b-a)=.(6,4)(19,1)14110三、解答题三、解答题13.已知点已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证求证:1,2,2,3,2,52 1,321,12 1,523,3()()()()()()()()(13,0),13ABCABACAB ACABAC 证明.ABAC 14.已知已知a=(-2,5),b=(-1,7),实数实数x,y满足满足xa+yb=(-1,2),求求x、y.()()()():2,5,1,72,571,22,57()1,22157251:,99()abxaybxyxyxaybxyxyxyxyxy 解又解得
