1、练习：练习：求下列不等式的解集求下列不等式的解集 2123xx 21232xxxx23420 xx2230 xx2(1)23xx解：解：2230 xx(3)(1)0 xx由数形结合由数形结合:不等式的解集不等式的解集为为：|3,1xxx 或2230-3,1xx的 两 根 为解：解：移项整理得：移项整理得：由数形结合由数形结合:23420 xx 21232xxxx80 23-4+2=0 xx方程无解不等式的解集为不等式的解集为：一元二次不等式的解法的一般步骤一元二次不等式的解法的一般步骤化为标准型化为标准型（二次项系数为正，不等式右边为二次项系数为正，不等式右边为0）判断判断 求根求根画简图画简
2、图数形结合写解集数形结合写解集2122|02,xxxmxxxm若关例1：于 的不等式的解集为求实数 的值.分析：分析：一元二次不等式解集的端点值一元二次不等式解集的端点值与一元二次方程以及二次函数的关系？与一元二次方程以及二次函数的关系？解：解：由韦达定理得：由韦达定理得：210,2202xm x依题意是方程的两根1m 1m解得解得综上：综上：解解:23lg 2,8ykxkxRk变式：若函数的定义域为求实数 的取值范围.23208kxkxR分析：由题意知不等式的解集为2320.8kxkxxR即不等式当时恒成立 3100.8k 解：当时，符合题意 202030kkkk 当时，应满足03k解得：0
3、,3k 综上，8013kmkm/hkm如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏60 方向处的热带风暴中心正以10的速度向正北方向移动，距风暴中心20以内的地区都将受到影响.据以上预报估计从现在起多长时间后，该码头就受到热带风暴的影响，影响时例2：间为多长？问题问题1 1：如何判断码头如何判断码头P P是否受到风暴的影响？是否受到风暴的影响？问题问题2 2：PBPB的长由谁决定？的长由谁决定？问题问题3 3：如何用时间如何用时间t t表达表达PBPB？解：设从现在起风暴中心移动了解：设从现在起风暴中心移动了t小时，码头离小时，码头离风暴中心的距离为风暴中心的距离为PB.由余弦定理可得：由余弦定理可
4、得：2222cos60PBPAABPA PB22280102 80 10 cos601008006400tttt 若码头受风暴的影响，则若码头受风暴的影响，则2220 13PB 210080064000tt即28120tt即26t 故从现在起故从现在起2小时后该码头就会受到风暴的影响，小时后该码头就会受到风暴的影响，影响的时间为影响的时间为4小时小时.130 xxa解不例等式：12101,xxaxxa分析：方程的两根为121,xxa 大小能确定吗？这两根的大小不确定，影响数形结合标根.怎样解决这个问题呢？讨论根的大小？130 xxa解不例等式：12101,xxaxxa解：方程的两根为 11|1
5、ax xax当时，不等式的解集为或 21|1ax xxa当时，不等式的解集为或 31|1ax x当时，不等式的解集为2011xaxa变式：10 xxa202 xxa变式：202 xxa变式：此式不分析：能因式分解用 判断是否有根=1 4a能否确定它的正负？=1 4a讨论的正负202 xxa变式：111 411 41=1 40,422aaaaxx解：当即时，或 112=1 4=0,=42aax当即时，13=1 40,4aaxR当即时，111 411 4|;422aaax xx综上：当时，不等式解集为或11|;42ax x当时，不等式解集为1.4aR当时，不等式解集为课堂小结课堂小结按不含参数的一
6、元二次不等式的解法入手思考，若遇不确定的因素按不含参数的一元二次不等式的解法入手思考，若遇不确定的因素则需要讨论。则需要讨论。（2）已知一元二次不等式的解集求参数的值或参数的取值范围问题）已知一元二次不等式的解集求参数的值或参数的取值范围问题不等式解集的端点值即为不等式对应方程的根。不等式解集的端点值即为不等式对应方程的根。（3）应用问题的解决方案）应用问题的解决方案认真分析实际问题将应用问题转化成熟悉的数学问题，通过解决数学认真分析实际问题将应用问题转化成熟悉的数学问题，通过解决数学问题从而达到解决数学问题的目的（数学建模）问题从而达到解决数学问题的目的（数学建模）（1）含参数的一元二次不等式的解法：）含参数的一元二次不等式的解法：（关键弄清讨论的标准）（关键弄清讨论的标准）课堂小结课堂小结若遇解集为若遇解集为R（不等式恒成立问题）或解集为（不等式恒成立问题）或解集为 则则 数形结合确定数形结合确定 开口方向和开口方向和 的范围。的范围。若遇二次项系数带字母时应讨论是否为若遇二次项系数带字母时应讨论是否为0课后思考课后思考22221.110.2.0|0,0.8203.01.axxaxbxcxxcxbxaxxxRmxmxm解不等式设不等式的解集是求不等式的解集若不等式对恒成立，求实数 的取值范围
