1、第十七章 波粒二象性不确定性关系 人民教育出版社 高二|选修3-5 人民教育出版社 高二|选修3-5 一、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩(Born,1882-1972)提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。人民教育出版社 高二|选修3-5 玻恩(M.Born.1882-1970)德国物理 学家。1926年提出波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe.1891-1957)共享1954年诺贝尔物理学奖。玻 恩M.Born.人民教育出版社 高二|选修3-5 二.经典波动与德布罗意波(物质波)的区
2、别 经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。人民教育出版社 高二|选修3-5 不确定度关系（uncertainty relatoin)经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。一、电子衍射中的不确定度 一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。电子在中央主极大区域出现的几率最大。aoxy人民教育出版社 高二|选修3-5 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。然而
3、，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿 轴射向屏AB上缝宽为 的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标 和动量 来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。人民教育出版社 高二|选修3-5 对于第一衍射极小，asin1 式中 为 电子的德布罗
4、意波长。电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为p1 aoxyax 电子的位置和动量分别用 和 来表示。xpx人民教育出版社 高二|选修3-5 同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。p1 aoxy4hpxx分析计算可得:人民教育出版社 高二|选修3-5 许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻并不处在同一位置。用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。动量不确定度位置不确定度zyxpppzyx,不确定性关系(19011976)德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人,1932年获诺贝尔物理学奖。人民教育出版社 高二|选修3-5 经严格证明
5、应为：2xpx这就是著名的海森伯测不准关系式2 ypy 2 zpz 2h（约化普朗克常量）人民教育出版社 高二|选修3-5 能量与时间的不确定关系：2tE 原子在激发态的平均寿命 相应地所处能级的能量值一定有一不确定量。s10t8 ev10t2E8 称为激发态的能级宽度。人民教育出版社 高二|选修3-5 例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200ms-1的速率,若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?人民教育出版社 高二|选修3-5 例2.一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该
6、电子的位置不确定范围有多大?人民教育出版社 高二|选修3-5 宏观物体 微观粒子具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述。需用量子力学描述。有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连 能量量子化。续变化的数值。不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比人民教育出版社 高二|选修3-5 不确定关系的物理意义和微观本质1.物理意义：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量 Px就越大，反之亦然。2.微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子
7、空间分布遵从统计规律的必然结果。人民教育出版社 高二|选修3-5 不确定关系式表明：微观粒子的坐标测得愈准确(x0)，动量就愈不准确(px)；微观粒子的动量测得愈准确(px0)，坐标就愈不准确(x)。但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。人民教育出版社 高二|选修3-5 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准?
