1、3动量守恒定律1.了解系统、内力和外力的概念,理解动量守恒定律。2.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式。3.了解动量守恒定律的普遍性,能应用动量守恒定律解决生产、生活中的问题。一二三一、系统内力和外力1.系统:两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统。2.内力:系统内物体间的相互作用力称为内力。3.外力:系统以外的物体对系统内的物体的作用力称为外力。一二三二、动量守恒定律1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。2.守恒条件:系统不受外力或所受外力的矢量和为0。3.表达式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。“
2、系统动量守恒”与“系统动量变化量为零”含义是否相同?提示：不同。“系统动量守恒”是指系统的总动量始终保持不变;而“系统动量变化量为零”是指系统初、末状态的总动量相等。一二三三、动量守恒定律的普适性1.相互作用的物体无论是低速还是高速运动;无论是宏观物体还是微观粒子,动量守恒定律均适用。2.动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样?提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。自然界中,大到天体的相互作用,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律,而牛顿运动定律有其局限性,它只适用于低速运动的宏观物体,对
3、于运动速度接近光速的物体,牛顿运动定律不再适用。一二三一、动量守恒的含义1.动量守恒是指系统的总动量时时刻刻保持不变,也就是说,系统动量守恒时,任意两个时刻系统的总动量都相等。2.只有初、末两个状态的动量相等,过程中总动量发生变化的情形不能称之为动量守恒。一二三二、对“动量守恒条件”的理解1.系统内的任何物体都不受外力作用,这是一种理想化的情形,如天空中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。2.系统虽然受到了外力的作用,但系统内每个物体所受外力的和即合外力为0。像光滑水平面上匀速运动的两物体的碰撞就是这种情形,两物体所受的重力和支持力的合力为0。3.系统内各物体所受外力均不为0,但各
4、物体所受外力矢量和为0,例如:匀速前进的列车,所受阻力与质量成正比,若有一节车厢脱钩,在车厢停止前,以列车和车厢为系统,就是这种情形。一二三4.系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒。例如:抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,火药的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,动量近似守恒;两节火车车厢在铁轨上相碰时,在碰撞瞬间,车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力,动量近似守恒。5.系统所受的合外力不为0,但在某一方向上合外力为0(Fx=0或Fy=0),则系统在该方向上动量守恒。一二三三、对动量守恒定律的理解1.动量守恒定律的“六性”。(1)条件性:动量守恒定律的适用条件
5、是系统所受合外力为0或不受外力(在此要明确内力与外力的区别)。(2)系统性:动量守恒定律的研究对象是相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统。应用动量守恒定律解题时,应明确所研究的系统是由哪些物体构成的。列等式时系统中所有物体的动量都应考虑,不能丢失。(3)矢量性:公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量。只有它们在同一直线上时,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方程运算,这点要特别注意。一二三(4)参考系的同一性:速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1和v2均应对同一惯性参考系而言,一般选取地面为参考系。(5)状态的同时性:相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用
6、前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。(6)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。一二三2.动量守恒定律常见的表达式。(1)p=p,其中p、p分别表示系统的末动量和初动量,该式表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。(2)p=0,表示系统总动量的增量等于零。(3)p1=-p2,其中p1、p2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量,该式表示两个物体组成的系统,各自动量的增量大小相等、方向相反。其中第一类的形式最常见,具体来说有以下几种形
7、式:A.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,各个动量必须相对同一个参考系,适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。B.0=m1v1+m2v2,适用于原来静止的两个物体组成的系统。C.m1v1+m2v2=(m1+m2)v,适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度的系统。一二三3.应用动量守恒定律解题的基本步骤。(1)分析题意,合理地选取研究对象,明确系统是由哪几个物体组成的。(2)分析系统的受力情况,分清内力和外力,判断系统的动量是否守恒。(3)确定所研究的作用过程。选取的过程应包括系统的已知状态和未知状态,通常为初态到末态的过程,这样才能列出对解题有用的方程。(4)对于物体在相互作用
8、前后运动方向都在一条直线上的问题,设定正方向,各物体的动量方向可以用正、负号表示。(5)建立动量守恒方程,代入已知量求解。类型一类型二类型三对动量守恒条件的理解【例题1】(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mAmB=32,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则()A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒类型一类型二类型三点拨:弄
9、清“动量守恒”的条件是分析此类问题的关键。解析:如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FA向右,FB向左,由于mAmB=32,所以FAFB=32,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,选项A错误;对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,选项B、D均正确;若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,选项C正确。答案:BCD类型一类型二类型三题后反思(1)判断系统的动量是否守恒,要注意
10、守恒的条件是不受外力或所受合外力为零。因此要分清系统中哪些力是内力,哪些力是外力。(2)判断动量是否守恒,还与系统的选取密切相关,一定要明确哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的。类型一类型二类型三动量守恒定律的应用【例题2】质量m1=10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30 cm/s的速率向右运动,恰遇上质量为m2=50 g的小球以v2=10 cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好停止,则碰后小球m1的速度大小和方向如何?点拨:两小球碰撞过程中系统所受合外力为零,因此系统动量守恒。解析:碰撞过程中,两小球组成的系统所受合外力为零,动量守恒。设向右为正方向,则各小球速度为v1=30
11、 cm/s,v2=-10 cm/s,v2=0。由动量守恒定律列方程m1v1+m2v2=m1v1+m2v2代入数据得v1=-20 cm/s故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s,方向向左。答案:20 cm/s方向向左类型一类型二类型三题后反思“三步法”处理动量守恒问题(1)合理选取研究对象与物理过程,使系统在该过程中动量守恒。(2)确定该过程系统初、末状态的动量。(3)确定正方向,选取恰当的动量守恒表达式列式求解。类型一类型二类型三用动量守恒定律解决由多个物体组成的系统的问题【例题3】如图所示,质量分别为mA=0.5 kg、mB=0.4 kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上,质量为mC=
12、0.1 kg 的C木块以初速度v0=10 m/s滑上A板左端,最后C木块和B板相对静止时的共同速度v=1.5 m/s。求:(1)A板最后的速度vA;(2)C木块刚离开A板时的速度vC。点拨:C在A上时,A、B有共同速度,C离开A后,A做匀速运动。C在A上时,C、A、B系统动量守恒,C在B上时,C、B系统动量守恒。类型一类型二类型三解析:C在A上滑动的过程中,A、B、C组成的系统动量守恒,则mCv0=mCvC+(mA+mB)vAC在B上滑动时,B、C组成的系统动量守恒,则mCvC+mBvA=(mC+mB)v解得vA=0.5 m/s,vC=5.5 m/s。答案:(1)0.5 m/s(2)5.5 m/s题后反思利用动量守恒定律解由多个物体组成的系统的问题时,要根据物体间的作用情况灵活选择研究对象,挖掘物体间速度关系,对系统列动量守恒方程求解。触类旁通在例题3(2)中,若木块C离开A板时的速度为6.4 m/s,则此时A、B两板的速度是多少?答案:A、B两板速度为0.4 m/s。
