1、例1、一个在实验室中以0.8c的速度运动的粒子，飞行3m后衰变完毕，则其静止时的衰变时间为多少？解：解：c8.0以粒子为S系，以实验室为S系，5/31122c系系sct8.03 s881025.11038.03系系s原时ttt s81075.081025.153【考点一】时间膨胀与长度收缩公式例2：如图，两相同直尺AB、AB分别静置于S系与S系，S系相对S系以速率c（c为光速）沿+x方向作匀速直线运动。静止在A、B上的两个两个时钟的计时率调到一致，静止在A、B上的两个时钟的计时率也调到一致，当A与A钟相遇时，两钟均调到零，当B与B钟相遇时，两钟也调到零，设当A与A 相遇时，A发出光信号，已知B
2、接收到信号时，B钟的读数为一个时间单位。试问：1、当B接收到该信号时，B钟的读数为多少时间单位；2、若B接收到该信号后，立即发出应答光信号，则a)A接收到该信号时，A钟的读数为多少时间单位；b)A接收到该信号时，A钟的读数为多少时间单位。SxAScABBSxASABBl0l解：S系中：AB的长度A与A相遇(并发光)的时刻：021lllltA0故B收到此信号时B钟的读数为clttAB01?0l1、当B接收到该信号时，B钟的读数为多少时间单位；SxA解：S系中：AB长度B与B相遇的时刻：021llSABBlltB 0故B接收到此光信号时B钟的读数为ABtclt 0l0l112、在S系中，光在 A与
3、B之间往返一次所需的时间为clt02该时间在S系中为21ttSxAABBl0ls此时，A与A相距ts故A接收到此光信号时A钟的读数为tcstA钟读数A111111例1.一飞船相对地球以0.8c 的速度飞行。飞船上的观察者利用一光脉冲从船尾传到船头测得飞船长为90m。试问：地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的时空间隔各为多少？题中光脉冲如果是从船头到船尾，结果如何？解：设地面为S系，飞船为S系。S系：0lx clt/0由Lorentz变换，有【考点二】洛仑兹坐标变换光脉冲由前至后发射，仍以船头坐标为x2,则m900lxclt/0例2、飞船以v=0.8c在中午飞经地球，飞船与地球
4、的时钟都指示12:00。若飞船中时钟读数为12:30时,飞船飞经一个相对地球静止的宇航站，并在此时向地球发一电报，求：1）此时宇航站时钟读数？理 学 院 物 理 系 张晚云2）在地球观察者观察，宇航站离地球多远？3）地球接到信号时，地球钟的读数？解：以地球宇航站系为S系，飞船为S系1、飞船系03 t 原原时时地球系tt1c8.0211c5/3053/035宇航站时钟读数：05:12、在地球系观察此段时间内飞船的飞行距离：1tx60508.0ckm8102.7此即宇航站到地面的距离。、在地球宇航站系中，电报到达地球所需时间为：cxt/204 0313：此时地球钟读数：例3、以v=0.6c远离地球
5、的飞船某时刻向地球发出一光信号，信号到达地球后立即反射，40秒后飞船接到反射信号。求：1）信号被地球反射时，飞船参考系测得地球的距离？2）飞船再收到信号时，地球参考系测得飞船的距离？解：（1）飞船看：地球以速度 v 向后退。信号传到地球所需时间=反射到飞船所需时间2tcLssm20/1038m9106 2）飞船再收到信号时，地球参考系测得飞船的距离？解：（）以地球为S系，飞船为S系事件1:飞船发出光信号事件2:飞船又收到信号SSS22,tx11,txO在地球看来：飞船从x1处飞到x2处所需的时间信号x1处到地球再传到x2处所需的时间12xx cxx21211253xxxxxtxx sc30m9
6、103m10102.1例1：如图所示，在某恒星参考系S中，飞船A和飞船B以相同速率c（c为真空中的光速）作匀速直线运动。飞船A的运动方向与+x方向一致，而飞船B的运动方向与-x方向一致。两飞船轨迹之间的垂直距离为d。当A和B靠得最近时，从A向B发出一细束无线电信号。试问：1、为使B能接收到信号，A中的宇航员应以与自己的运动方向成多大角度发射信号；2、飞船B接收到信号时，B中的宇航员认为自己与飞船A相距多远。【考点三】洛仑兹速度变换dSxAB解：B作为S系中的物体A为S系，则B相对A的速度为cuxc（S）cxxxBAucuuu21212c在A看来，信号要能到达B，则其x分量应与 相同xu1、为使
7、B能接收到信号，A中的宇航员应以与自己的运动方向成多大角度发射信号；2、飞船B接收到信号时，B中的宇航员认为自己与飞船A相距多远。xA解：又在B看来，A相对B的速度为1）B相对A的速度为BAsxu212cuBA在A看来，信号要能到达B，则其x分量应与 相同，即xusyxsxuccsx1cos2112cos2）在B看来，自己是静止的，而光是在与自己相距为d处的光源A发出，信号离开光源后的运动速度与光源无关，故cdt 212cuAB22)(dtuSAB例2：一块厚玻璃以速率v向右运动。在A点有闪光灯，它发出的光通过厚玻璃后到达B点，如图所示。已知A、B之间的距离为L，玻璃在其静止的坐标系中的厚度为
8、D0,玻璃的折射率为n,试问光从A点传播到B点需要多少时间？L解：以地面为S系，运动的玻璃为S系在S系中，光速为ncux（S）cncnc2AB在S系中，此传播速度为xxxucuu21S系中玻璃的厚度021DDS系中看光穿越玻璃的时间为11tutDxS系中看光从A到B的时间为ctuLttx11注：本题 还可用洛化兹时间变换公式求解1t例1、两静止质量均为m0的小球，其一静止，另一个以v=0.8c运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求碰后两个小球系统的静止质量和速度。解：系统动量守恒，碰后系统速度u00muM0相对论质量守恒：00mm0M00309.2mM cu5.0【考点三】相对论质量、质能关系、
9、能量动量关系02201mcmmcos21,2、两光子能量相等；证明：方向成相等的角度两光子的运动轨道与原后衰变为两个光子介子、已知：例c 12M1m2m介子衰变光子1光子2动量守恒、总能量守恒动量守恒：sinsin0coscos2121cmcmcmcmM(1)(2)sinsin0coscos2121cmcmcmcmM(1)(2)：代入代入 1由(2)：mmm 21 cos2 mccM(3)能量守恒：222mcmcMc mM2 cos：代入 3例3、已知一粒子的静质量为 m0，其固有寿命是实验室 测得寿命的 ，求此粒子的动能。解：0例4：子的电量q=-e，静止质量为m0，静止时的寿命为o，设在地
10、球赤道上空地面高度为h处，有一子以接近于光速的速度垂直向下运动。试问此子应有多大的能量才能到达地面。解：近似地把子看作匀速直线运动，速度为v，则其到达地面所需时间（地面系中）为chht为能到达地面地面系）(t00ch由质能关系20cmE0020minminhcmcmE例1：如图所示，一表面涂黑的圆筒形容器，直径d=5.0cm，高l=10.0cm，圆筒外包有绝热材料，绝热材料与圆筒之间可能存在的空隙抽成真空。绝热材料维持在77k，其总辐射本领是同温度下黑体总辐射本领的一半。试求每小时有多少液氦蒸发掉？设汽化的氦气立即逸出，不考虑液氦与外界的任何气体传热与固体导热。已知液氦在4.2k时的汽化热为L
11、21kJ/kg。【考点一】黑体辐射的实验规律液氦真空绝缘材料液氦容器壁1R1T2T11R2R1T2T试求每小时有多少液氦蒸发掉？设汽化的氦气立即逸出，不考虑液氦与外界的任何气体传热与固体导热。已知液氦在4.2k时的汽化热为L21kJ/kg。液氦1R1T2T11R2R解：容器壁在单位时间的净吸热)1(112RRRAdtdQ411TR422TR)(4142TTA在t时间容器的净吸热tTTAtQ)()(4142该热量全部被用于液氦的汽化，故 LtQtm容器受热面积例2：两个同样、温度相同的小球，均涂成黑色，其中一个为铜质，另一个为铝质。它们被悬于一周围正在融化的冰的空腔内。观测表明，铝球的温度在t1
12、时间内由T1降至T2，而铜球花了t2时间经历同样的温度变化。已知铝与铜的密度分别为1与2.试求铝与铜的比热的比值。解：涂黑小球放在温度为T0的空腔内，两者之间的传热速度为)(404TTAdtdQ小球面积McdTdQdtMcATTdT)(404对铝球：111140411)(tcMATTdTTT对铜球：111140411)(tcMATTdTTT211221ttMMcc例3：设太阳表面温度（黑体温度）为T日，太阳半径为R日，太阳与地球的距离为R。在地球表面附近太空中有一半径为r的球状卫星，卫星的整个球表面用同一种涂料覆盖。该卫星（视作黑体）在阳光中升到某一温度时，卫星的黑体辐射功率等于它对阳光的吸收
13、功率。1、试导出卫星热平衡时的温度Ts的表达式；2、是否存在一种涂料，它能对所有入射辐射均反射90%以上的能量，而其本身又能像黑体一样在所有频率上进行辐射，从而使卫星的吸热始终小于放热。3、卫星的温度上升到比Ts高，则该涂料应具有什么性质。解：太阳表面的黑体辐出度为4日TM太阳辐射在地表附近单位面积的功率MRRM2日卫星吸收的功率MrPs2吸卫星辐射的功率424ssTrP放热平衡时放吸PP例1：如图所示，一束光强为I、波长为的单色圆偏振激光，垂直照射到一个用理想黑色物质做成的、半径为r的均质圆盘上，设圆盘开始时在无重力的空间实验室中静止地悬浮，经激光束照射后开始沿轴向平动并同时绕中心轴转动，故
14、盘中心轴以外各点都沿螺旋轨道运动。试求螺旋轨道的螺距h。提示：对于圆偏振光，所有光子角动量方向一致，且其大小为。【考点二】光的量子性与光电效应r解：小球在dt时间内的动量增量hndtdp)(mnhmdtdpac小球在dt时间内的角动量增量)(ndtdLInIdtdL221taxc221tcax2例2：试证明，静止的自由电子不可能产生光电效应。解：反证法，设静止的自由电子能完全地吸收一个光子epch22cmcpEhoeec eepcmpch2202与式矛盾。故上述假设不成立（基本电荷 ）例3、图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线（1）求证对不同材料的金属，线AB的斜率相同；（2）由图上数据求
15、出普朗克恒量 h 2.01.005.0 10.0AB VUa Hz1410 解：（1）由 AhUea eAehUa/Amvh221ehdUda/由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 etgh 14100.50.1000.2 esJ 34104.6eAehUa/（2）2.01.005.0 10.0AB VUa Hz1410 ，电子获得的能量为解：光子和电子碰撞后202cmmcE120cm20cm25.0 D选例1.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为0.6倍光速，则因散射使电子获得的能量（动能）是其静止能量的【考点三】康普顿散射例2：在康普顿散射中，已知散射光线与入射光线的夹角为60，散射光波
16、长为0.0245nm。试求反冲电子的动能与动量。碰撞过程中能量守恒：碰撞过程中动量守恒：mnhnh00由式，得反冲电子的动能：由式，得反冲电子的动量：讨论：反冲动能何时取最大？例1.氢原子气体在什么温度下的平均平动动能将会等于使氢原子从基态跃迁到第一激发态所需要的能量？（玻尔兹曼常数 ）KJ1038.1k2312EEkT23解解ev6.13ev4.3T1038.12323【考点四】定态跃迁例2.实验发现基态氢原子可吸收E=12.75 ev的光子1）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？2）从激发态向低能级跃迁时，能发出哪几条谱线？evEEn75.121解ev75.12EE1nev75.12
17、ev6.13ev85.02nnev6.13E又由：又由：4n3n2n1n213141324243ev10kev1E3电电子子能能量量20cmE 可可不不考考虑虑相相对对论论效效应应。例 同时测量能量为 1kev 的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定度在 0.1 nm（）内，则动量的不确定值的百分比 至少为何值？m10nm19PP【考点五】不确定关系、德布罗意公式Em2Pm2PE002取取smkg1007.17106.1101011.92P2419331smkg1025.525934101.021005.1例2.两电子的德布罗意波长之比为2:1，则它们的动量大小之比为多少？动能之比为多少？选（D）例.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将（A）增大 倍.（B）增大 2D 倍.（C）增大 D 倍.（D）不变.【考点六】波函数的物理意义例.最早直接证实了电子自旋存在的实验是（A）康普顿实验.（B）戴维逊-革末实验.（C）卢瑟福实验.（D）斯特恩-盖拉赫实验.选（D）【考点七】近代物理知识（重大实验、诺贝尔奖）
