1、九年级 数学 上册人教版人教版1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之 间的二次函数关系.2.能利用二次函数的知识解决实际问题.学习目标学习目标l l 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值abx2abacy442复习导入复习导入 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？l举例讲解举例讲解 解一解一 ：以抛物线的顶点为原点，以抛物
2、线的对称轴为：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示建立平面直角坐标系，如图所示.y可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)22a2 5.0a 这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y 举例讲解举例讲解当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,这时这时有有:2x5.03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(举例讲解举例讲解解二：解二：如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直
3、角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)22a02 5.0a 这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y2 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy2 此时,抛物线的顶点为(0,2)举例讲解举例讲解当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5.012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(举例讲解举例讲解解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.举例讲解举例讲解可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
4、2)2x(ay2 抛物线过点(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的二次函数为:2)2x(5.0y2 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:2)2x(5.012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(此时,抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为:举例讲解举例讲解一般步骤一般步骤:(1)建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,并将已知条件并将已知条件转化为点的坐标转化为点的坐标,(2)合理地设出所求的函数的表达式合理地设出所求的函数的表达式,并代并代入已知条件或点的坐标入已知条件或点的坐标,求出关系式求出关系式,(3)利用关
5、系式求解实际问题利用关系式求解实际问题.探索新知探索新知 1.有一辆载有长方体形状的集装箱的货车要想通有一辆载有长方体形状的集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知底部，已知底部宽宽AB为为4m，高，高OC为为3.2m；集装箱的宽与车的宽；集装箱的宽与车的宽相同都是相同都是2.4m；集装箱顶部离地面；集装箱顶部离地面2.1m。该车能。该车能通过隧道吗？请说明理由通过隧道吗？请说明理由.典题精讲典题精讲20.83.22.42.0482.1yxmy 解：以O点为原点，AB为x轴，OC为y轴建立直角坐标系则A(-2,0),B(2,0),C(0,3.2
6、)经过这三点的抛物线解析式为车宽为，则将（1.2,0）代入上述解析式得所以该车不能通过隧道典题精讲典题精讲 2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已知球在已知球在A处处出手时离地面出手时离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水平距离是的水平距离是7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m时时,达到最大高度达到最大高度4m（B处）处）,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m.问此球能否投中问此球能否投中?此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽,已已知乙跳起后摸到的最大高度为知乙跳起后摸到的最大高度为3.1
7、9m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功?典题精讲典题精讲xy220),B(4,4),B91y(4)4973xxy 解：（1）建立如图所示坐标系，则A(0，且点为顶点所以可求出抛物线的解析式为当时，所以此求能够投中23.19y（）当时，x=1.3或6.7所以若想盖帽成功，则乙应选择距离甲起跳1.3m或6.7m的位置典题精讲典题精讲1.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节解决问题的过程，和本节解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗？与同伴吗？与同伴交流交流.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.课堂小结课堂小结
