1、微型专题简单的共点力的平衡第三章相互作用内容索引重点探究启迪思维 探究重点达标检测检测评价 达标过关重点探究一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：平衡条件：合外力等于0，即F合0.3.推论推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n1个力的合力必定与第n个力等大、反向.例例1(2017温州市平阳期末)在科学研究中，可以用风力仪直接测量
2、风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？答案解析答案答案Fmgtan 图1解析解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一解法一力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan.解法二解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平
3、方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：(1)力的合成法一般用于受力个数为三个时确定要合成的两个力；根据平行四边形定则作出这两个力的合力；根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；根据三角函数或勾股定理解三角形.方法归纳方法归纳(2)力的效果分解法一般用于受力个数为三个时确定要分解的力；按实际作用效果确定两分力的方向；沿两分力方向作平行四边形；根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；用三角函数或勾股
4、定理解直角三角形.(3)正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时建立直角坐标系；正交分解各力；沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练针对训练1如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，下列关系正确的是解析答案图2解析解析方法一：合成法滑块受力如图所示，由平衡条件知：方法二：正交分解法将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.mgFNsin，FFNcos 二、利用正交分解法分析多力平衡问题1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx0，Fy0.2.对x、y轴方向的
5、选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.答案答案88 N或40 N例例2如图3所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小.(sin 370.6，cos 370.8)答案解析图3解析解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.Fcos mgFf，Fsin FN，FfFN若物体向下做匀速直
6、线运动，受力如图乙所示.Fcos Ffmg，Fsin FN，FfFN针对训练针对训练2如图4所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.答案解析图4解析解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：FNFsin 30G0 x方向：FfFcos 300 1.动态平衡：动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2.基本方法基本方法：解析法、图解法
7、和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题(2)图解法：适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时
8、，F1有最小值.例例3用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图5所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.答案解析答案答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大图5解析解析解法一解法一力的效果分解法在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最
9、小.解法二解法二合成法将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.针对训练针对训练3如图6所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
10、解析答案图6解析解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，逐渐增大，tan 逐渐增大，故FN1始终减小.从图示位置开始缓慢地转到水平位置，逐渐增大，sin 逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.达标检测越大，在合力一定时，分力越大，故
11、D正确.1.(三力平衡问题三力平衡问题)(多选)(2017绍兴期末)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图7所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是A.当为120时，FGB.不管为何值，均有FC.当0时，FGD.越大时，F越大答案解析1234图712342.(三力平衡问题三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图8所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为答案解析图81234解析解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1
12、、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1Fcos 30选项A正确.12343.(动态平衡问题动态平衡问题)如图9所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大C.F1和F2都减小D.F1和F2都增大答案图94.(正交分解法处理平衡问题正交分解法处理平衡问题)如图10所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为，现用斜向下与水平方向夹角为的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小.(重力加速度为g)答案解析1234图10解析解析对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：Fcos Ff 竖直方向：FNmgFsin 又FfFN 1234
