1、抛物线定义及标准方程的应用抛物线定义及标准方程的应用 授课教师授课教师:张爱萍张爱萍基础检测基础检测 .到定点到定点 和定直线和定直线 的距离相的距离相 等的点的轨迹是（等的点的轨迹是（）.双曲线双曲线 .抛物线抛物线.直线直线.无法确定无法确定 2.（全国（全国文高考）抛物线文高考）抛物线 上一点的上一点的 纵坐标为则点与抛物线焦点的距离是（纵坐标为则点与抛物线焦点的距离是（）B7 抛物线的定义：抛物线的定义：()MFd Fl=2x=4y()1,0F:10L x-=CAxL x=-1FMPoy 3.抛物线抛物线 的焦点坐标是（的焦点坐标是（）（,）.（，）（，）（，）（，）（，）（，）4.顶
2、点在原点，焦点在坐标轴上且焦点到准线的距离顶点在原点，焦点在坐标轴上且焦点到准线的距离 为的抛物线方程是（为的抛物线方程是（）14-12-12-14-2.4A yx=2.4B xy=2.4Cyx=DD22.44D yxxy和=212yx=-抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：2222(0)ypxxpy p和=典例分析典例分析例已知抛物线的顶点在原点，焦点例已知抛物线的顶点在原点，焦点 在轴上，抛物线上一点在轴上，抛物线上一点 （，（，m）且）且，求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程.FyoxM(-3,m)lBxyoM(-3,m)Fl()220 xpy p=()220 xpy p=-(0,)2p
3、-(0,)2p292()952pmpm=+=292()952pmpm=-+=FyoxM(-3,m)lBlxyoM(-3,m)Fl（）设所求抛物线方程为（）设所求抛物线方程为焦点焦点由题意得由题意得:（）设所求抛物线方程为（）设所求抛物线方程为焦点焦点由题意得由题意得:法一：法一：oyxM(-3,m)FlByxM(-3,m)lFoB（）设所求抛物线方程为（）设所求抛物线方程为准线准线 由题意得由题意得 （）设所求抛物线方程为（）设所求抛物线方程为准线准线由题意得由题意得法二：利用定义法二：利用定义()220 xpy p=2py=-()220 xpy p=-9252pmpm=+=9252pmpm=
4、-=2py=评注：结合草图：定位定量评注：结合草图：定位定量2(0)xay a=4ay=-954amam=+=BByxM(-3,m)lFooyxM(-3,m)Fl法三：法三：设所求抛物线方程为设所求抛物线方程为 准线准线 由题意得由题意得法二：利用定义法二：利用定义解设所求抛物线方程为解设所求抛物线方程为 ，准线，准线由题意得由题意得 解得解得 所求方程为所求方程为（）设所求抛物线方程为，准线（）设所求抛物线方程为，准线由题意得由题意得解得解得所求方程为所求方程为综上可知所求方程为综上可知所求方程为()220 xpy p=2py=-22218或xyxy=()220 xpy p=-2py=222
5、18或xyxy=-=-22218或xyxy=9252pmpm=-=9252pmpm=+=1pp或=9=1pp或=9=评注：结合草图，定位定量评注：结合草图，定位定量变式：例中若焦点在变式：例中若焦点在x轴上，怎样求标准方轴上，怎样求标准方程？程？解：设所求抛物线方程为准线解：设所求抛物线方程为准线由题意得解得由题意得解得()220ypx p=-2px=(3)52p-=4p=28yx=-oyxM(-3,m)Fl变式：若焦点在坐标轴上，怎样求标准方程？变式：若焦点在坐标轴上，怎样求标准方程？yx想一想想一想即即 时时过作于过作于M，则，则解：将解：将x=3代入得代入得 当，三点共线时当，三点共线时
6、分析：由定义知，求的最小值问题转化为分析：由定义知，求的最小值问题转化为 的最小值问题的最小值问题 24yx=2 3y=2 32PFPM=min3(1)4PAPM轾+=-=臌min4PAPF轾+=臌例已知抛物线的焦点为，准线为例已知抛物线的焦点为，准线为l l，点，点是抛物线上的动点点的坐标是（，），是抛物线上的动点点的坐标是（，），求的最小值求的最小值24yx=PFPM=PAPF+PAPF+PAPM+yA(3,2)oPxL x=-1FMMpPMlPAPM+AM l所以在抛物线内部所以在抛物线内部，有最小值有最小值变式：上例中，若的坐标是（，），且变式：上例中，若的坐标是（，），且于，于，求求
7、的最小值的最小值PAPMPAPF+=+2 5AF=分析：分析：xL x=-1FAMPoy评注：运用定义评注：运用定义“化折为直化折为直”是关键是关键C变式变式:求求C的最小值的最小值.分析分析:C=M1=F1 AF12 5 1 所以抛物线方程为所以抛物线方程为()220 xpy p=-162(5)P=-1625P=2165xy=-例某河上有座抛物线拱桥，当水面距拱顶例某河上有座抛物线拱桥，当水面距拱顶m时，时，水面宽水面宽m，求拱桥所在抛物线的标准方程，求拱桥所在抛物线的标准方程分析：解决本题需要建立适当坐标系求拱桥方程分析：解决本题需要建立适当坐标系求拱桥方程BAxyo评注：解决实际问题可画
8、出示意图进行分析，注意建系评注：解决实际问题可画出示意图进行分析，注意建系解：以拱桥拱顶为坐标原点拱高所解：以拱桥拱顶为坐标原点拱高所 在直线为在直线为y轴建立如图坐标系轴建立如图坐标系设抛物线方程为设抛物线方程为由题意知（，由题意知（，-）在抛物线上）在抛物线上探究探究：在上例中若有一木船，宽在上例中若有一木船，宽m，高，高m，载货后露在水面，载货后露在水面上的部分高上的部分高 m问：水面上涨到距拱顶多大距离时，船问：水面上涨到距拱顶多大距离时，船恰不能通过恰不能通过 解：设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥恰解：设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥恰 接触于时，船恰不能通过接触于时，船恰不能通过
9、设设 代入方程得代入方程得 所以水面上涨到距拱顶所以水面上涨到距拱顶 船恰不能通过船恰不能通过.34,B B(2,)BBy54By=32()4Bym+=B/xyoBAA/分析：在例基础上，求出桥与船恰有两个接触点时触点坐标，分析：在例基础上，求出桥与船恰有两个接触点时触点坐标，进而转化为水面与拱顶的距离进而转化为水面与拱顶的距离学习小结学习小结定义的作用：两个距离的转化定义的作用：两个距离的转化求方程：结合草图分析，定位定量求方程：结合草图分析，定位定量解决抛物线实际问题：画示意图，建系解决抛物线实际问题：画示意图，建系课下作业课下作业满足条件满足条件 的动点（的动点（X,Y)的轨迹是的轨迹是
10、椭圆椭圆 B.双曲线抛物线双曲线抛物线 D.直线直线抛物线抛物线 的焦点是，准线是，则表的焦点是，准线是，则表示示 到的距离到轴的距离到的距离到轴的距离点的横坐标到距离的点的横坐标到距离的抛物线上的一点到焦点的距离为，则抛物线上的一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为点到轴的距离为过抛物线（过抛物线（a）的焦点作一直线交抛物线）的焦点作一直线交抛物线于于，两点，若线段与的长分别是和，则，两点，若线段与的长分别是和，则 等于等于 a4a223410(1)(1)5xyxy+-+-=24(0)ypx p=-28(0)ypx p=2(0)yaxp=2pa-ap-2pa+2ap-11pq+12a4a线段是抛物线的焦点弦，若，在某准线上的射影分别为，则线段是抛物线的焦点弦，若，在某准线上的射影分别为，则等于等于 课本页题课本页题课本页组题课本页组题已知抛物线，点是其上一动点，点（，），求：到已知抛物线，点是其上一动点，点（，），求：到的距离与到轴距离之和的最小值的距离与到轴距离之和的最小值24xy=谢谢您的莅临指导！谢谢您的莅临指导！再见再见
