1、高三理科数学（零诊）参考答案第 1页（共 6 页）南充市高 2023 届高考适应性考试（零诊）理科数学理科数学参考答案及评分细则参考答案及评分细则一一选择题：选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分分123456789101112CACBDBBADCCD二二.填空题：填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分13.314.2015.15016.三.解答题解答题17.（1）解：由题可得23428aaa，3242(2)aaa，则332(2)28aa，解得38a 所以2420aa.2 分于是有3112120,8,a qa
2、qa q解得12,2aq或132,1.2aq.4 分当12,2aq时，2nna；.5 分当1132,2aq时，61()2nna.6 分（2）因为 na是递增的数列，所以2nna.可得2log2nnnnbaan，.8 分所以12312.1 22 23 2.2nnnTbbbn 则23121 22 2.(1)22nnnTnn .10 分，得12122.22nnnTn 即数列 nb的前 n 项和12(1)2nnTn.12 分18.（1）取PB的中点F，连接EF，CF，因为E是PA的中点，所以/EF AB，且1=2EFAB，高三理科数学（零诊）参考答案第 2页（共 6 页）因为12CDAB，且/AB D
3、C，所以/EF CD且=EF CD，所以四边形CDEF是平行四边形，可得/DE CF，因为CF 面PBC，DE 面PBC，所以/DE平面PBC（2）因为/AB DC，ABAD，所以ADCD，因为PD 平面ABCD，DA面ABCD，DC 面ABCD，所以DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在的直线为,x y z轴建立空间直角坐标系，因为45PAD，在等腰直角三角形APD中，2DPDA，则0,0,0D，0,0,2P，0,2,0C，2,4,0B，设2,0Gt，2,2,0CGt，2,4,0BD ，由4420CG BDt ，可得：1t，所以2,1,0G，2,1,0CG，0,2,
4、2PC ，2,4,2PB ，设平面GPC的一个法向量为111,mx y z，由11111020CG mxyPC myz ，令11x，则12y，12z，所以1,2,2m，设平面PBC的一个法向量为222,nx y z，由22222200PB nxyzPC nyz ，令21y，则21z，21x ，所以1,1,1n ，所以1223cos,333m nm nmn ，所以二面角GPCB的正弦值为63.12 分19.（1）甲校以 3:1 获胜,说明甲校前 3 局中赢 2 局，并且第 4 局赢，故概率为12C31441144+3331334444256.4 分(2)由题意，X的所有可能取值为 3，4，5.6
5、 分P(X3)=331113344444416.7 分P(X4)=3331112564444+12C31443344=45128.8 分高三理科数学（零诊）参考答案第 3页（共 6 页）P(X5)=1-P(X3)-P(X4)=59128.9 分故X的分布列为X345P3164512859128.10 分期望值 E(X)=3455954734516128128128 .12 分20.解：（1）由222321ceaabcab得2a，1b.故椭圆E的方程为：2214xy.4 分（2）设直线l：(4)yk x，（0k）已知(4,0)P,设11(,)A x y，22(,)B xy，(,)QQQ xy.5
6、 分2214(4)xyyk x2222(41)324(161)0kxk xk.21222122330(,0)(0,)6632414(161)41kkxxkkxxk .8 分由PAQAPBQB，得112244QQxxxxxx.10 分高三理科数学（零诊）参考答案第 4页（共 6 页）则222212122122324(161)424()241411328()841Qkkxxx xkkxkxxk 因为(4,0)OP ，(1,)QOQy所以OP OQ =4.12 分21 解：（1）2()2(1)exf xa xx（0,axR）得()2(e1)xfxx a当0a 时()f x在(,0)单调递增，(0,)
7、单调递减.1 分当01a时，ln0a.()f x在(,0)单调递增，(0,ln)a单调递减，(ln,)a单调递增；.2 分当1a 时，ln0a.()f x在(,)单调递增；.3 分当1a 时，ln0a.()f x在(,ln)a 单调递增，(ln,0)a单调递减，(0,)单调递增；.4 分（2）12()(1)2(1)xg xf xax ex，任意(0,)x，不等式2()ln0g xxxx恒成立.得ln12xxxaexe，令ln1()xxxh xxe，(0)x.6 分2(1)(ln)()xxxxh xx e，令()lnp xxx .易知()lnp xxx 在(0,)单调递减，11()10pee ，
8、(1)10p .则存在唯一01(,1)xe，使得000()(ln)0p xxx.8 分ln1()xxxh xxe在0(0,)x单调递增，0(,)x 单调递减.由0()0h x得00ln0 xx.10 分所以00000000ln0ln1ln12()1xxxxxxxaeh xx ee.高三理科数学（零诊）参考答案第 5页（共 6 页）所以1(,)2ae.12 分22（1）解：因为曲线 C 的参数方程为11xttytt （t 为参数）所以曲线 C 的普通方程为：224xy.2 分因为cossinxy，直线 l 的极坐标方程为3 sincos30所以直线 l 的直角坐标方程为330yx，即330 xy
9、.5 分（2）点(0,1)P在直线l上，直线l的参数方程为3212xmmy （m为参数.6 分设点A、B对应参数分别为1m、2m，则1PAm，2PBm.由224xy和直线 l 的参数方程为3212xmmy （m为参数）得2121221000210mmmmm m .8 分1212|2PAPBmmmm.10 分23.解：（1）|2|4|4xx424226424624xxxxx或或.3 分(1,5)x.4 分已知不等式|2|4|4xx的解集为(,)n m则1n，5m.5 分（2）已知,a b cR，且2221abc.由柯西不等式得2222222(23)()(123)14abcabc.7 分高三理科数学（零诊）参考答案第 6页（共 6 页）故2314abc.当且仅当23bca 时，即1414a，147b，3 1414c 时等号成立.9 分所以max2314abc.10 分
