1、1 5.6 开环频率特性与系统时域指开环频率特性与系统时域指标的关系标的关系21.稳态误差与输入、系统结构有关稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数、提高系统的型号数;系统型号系统型号误差系数误差系数KpKvKa单位阶跃单位阶跃输入输入单位速度单位速度输入输入单位加速单位加速度输入度输入5.6.1 5.6.1 低频段低频段K 00K0 K)(R 1(t)tr=Rttr=)(22R)(ttr=001RKp+0 RKv KaR 3 开环对数幅频特性的第一个转折频率开环对数幅频特性的第一个转
2、折频率w w1以前的区段称为低以前的区段称为低频段。该段取决于系统频段。该段取决于系统开环增益开环增益K 和开环和开环积分环节的数目积分环节的数目v。低频段决定了系统稳态精度。低频段决定了系统稳态精度。0()20lg20lg20lgvKLKvwww=低频起始段低频起始段结论：结论：0型系统对数幅频特性型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为曲线低频段的斜率为0；高度；高度为为20lgK，其中，其中KP即为该系即为该系统的稳态位置误差系数。统的稳态位置误差系数。0型系统型系统20lg Kp0w w20 w w14I型系统的对数幅频特性曲线低型系统的对数幅频特性曲线低频段的斜率为频段的斜率为-20dB
3、/dec,且它且它(或它的延长线或它的延长线)与与=1直线交点直线交点处对应的幅值为处对应的幅值为20lgKV,与与0dB线交点频率线交点频率V在数值上等到于在数值上等到于Kv。型系统型系统20lg Kv020 40 1w w=Kvw w=w ww w1 1020 40 Kvw w=w ww w1 15II型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与=1直线直线交点处对应的幅值为交点处对应的幅值为20lgKa，与，与0dB线的交点处频率为线的交点处频率为，那，那么，它在数值上等于么，它在数值上等于Ka的开方。的开方。型系统型系统1w w=0-20
4、-40dBaKlg20aK=w ww w1 1可以看出：提高系统可以看出：提高系统开环频率特性低频段开环频率特性低频段的幅值或增大低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号斜率的绝对值（型号数增加），都有利于数增加），都有利于系统稳态误差的减小。系统稳态误差的减小。65.6.2 5.6.2 中频段中频段 极坐标图极坐标图 伯德图伯德图 (-1,j0)点点0db线和线和-180相角线相角线 A(w w)=1时时,曲线上的频率点曲线上的频率点 截至频率截至频率w wc 中频段就是指中频段就是指L(w w)穿过穿过0dB线线(即即w wc附近附近)的频段，其斜率及宽度的频段，其斜率及宽度(中频段长度
5、中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。2()(1)(2)nnKG ss Tss sww=+2nKw=12nTw=其中其中二阶系统二阶系统742142cnww=+则二阶系统的开环截止频率为则二阶系统的开环截止频率为二阶系统的相角裕量为二阶系统的相角裕量为422arctan142=+二阶系统的超调量为二阶系统的超调量为21%100%pe=w w20 40 Kvw w=w wc20 40 w wc20 40 w wc二阶系统的调节时间为二阶系统的调节时间为423412sctw=+3.0sntw=8相角裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比相角
6、裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比增增大，相角裕量大，相角裕量增大，超调量减小。当阻尼比增大，超调量减小。当阻尼比0.50.5时，时，L L(w w)以以-20dB/dec-20dB/dec穿过穿过0dB0dB线。开环截止频率线。开环截止频率w wc c反映了系统响应的反映了系统响应的快速性。快速性。与 的关系图%()c w()c w与 的关系图9423412sctw=+()c wst与与 的关系图的关系图10223(1)()(1)K T sG ss T s+=+高阶系统高阶系统设中频段长度为：设中频段长度为：32lww=系统相角裕量为：系统相角裕量为：022180()arctan
7、arctancccl wwwww=+=最小相位滞后最小相位滞后(w w)发生在发生在:23mww w=此时可得到最大相角裕量：此时可得到最大相角裕量：1arcsin1mll=+w ww wcw w3w w2-40dB/dec-20dB/dec-40dB/decw w011 高频段指高频段指L(w w)曲线在中频段以后的区段，反映出系统曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力。的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力。5.6.3 5.6.3 高频段高频段12结论结论 由前面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数
8、、c，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。13 5.7 闭环频率特性分析闭环频率特性分析141.1.闭环频率特性指标与时域响应的关系闭环频率特性指标与时域响应的关系闭环频域指标：闭环频域指标：（1 1）零频幅值）零频幅值M M0 0：w w=0时闭环幅值。时闭环幅值。（2 2）谐振峰值）谐振峰值M Mr r：闭环幅频最大值。闭环幅频最大值。（3 3）谐振频率）谐振频率w wr r：谐振峰值时频率。谐振峰值时频率。（4 4）频带宽度）频带宽度w wb b：闭环幅值减小到闭环幅值减小到0.707 M0时的频率。时的频率。0wwwwb，
9、称为频带宽度。，称为频带宽度。()()()()()jC jjM jeR j wwwww=通常用通常用Mr和和w wb（或（或w wr）作为闭环系统的频域动态指标。）作为闭环系统的频域动态指标。Mr过过大会使系统振荡剧烈、平稳性差，而频带宽度大会使系统振荡剧烈、平稳性差，而频带宽度w wb大则系统响应较大则系统响应较快。快。152.闭环二阶系统性能指标与时域性能指标的关系闭环二阶系统性能指标与时域性能指标的关系221()21nnsssww=+2222221()()arctan2112nnnnMwww wwwwwww=+二阶系统闭环传递函数二阶系统闭环传递函数则则(0)1M=2(2)nns sww
10、+R(s)C(s)_可见，可见，Mr与与 成反比。成反比。相同的相同的，Mr较高，较高，超调量超调量 p也大，且收敛慢，平稳性及快速也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当性都差。当Mr=1.2 1.5时，对应时，对应 p=20 30%，可获得适度的振荡性能。若出现可获得适度的振荡性能。若出现Mr2，则与此对应的，则与此对应的 p 可高达可高达40%以上。以上。2rn12(00.707)=r21M(00.707)2 1=（1 1）p p%与与M Mr r的关系的关系谐振频率为：谐振频率为：谐振峰值：谐振峰值：172d1nw=（2 2）t tr r、t ts s与与w wd d 、w wb b 的
11、关系的关系欠阻尼系统欠阻尼系统谐振频率谐振频率2r1 2(00.707)nw=w wr大小表征了系统的响应速度，上升时间大小表征了系统的响应速度，上升时间tr随随w wr成反比变化，成反比变化，w wr值越大，时间响应就越快。值越大，时间响应就越快。上升时间上升时间r2t1nw=18 对于给定对于给定，ts与与w wb成反比。如果系统带宽大，则说明系成反比。如果系统带宽大，则说明系统统“惯性惯性”小，动作迅速，小，动作迅速，ts也小。也小。2nb2222nbnbM()0.707M(0)=0.707(-)(2 )=+224bn1-22-44=+224b s3 t1-22-44+根据带宽定义，在频
12、率根据带宽定义，在频率w wb处，系统的频率幅值为处，系统的频率幅值为解出解出ts与与w wn、w wb、的关系为的关系为19 因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出 ，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。闭环频域指标。,n w222111112%100%rrrrrMMMMMe+=20通常，动态性能指标有三种提法：时域指标、通常，动态性能指标有三种提法：时域指标、开环频域指标和闭环频域指标。三种提法从不同开环频域指标和闭环频域指标。三种提法从不同角度对控制系统提出
13、要求，各有优点。时域指标角度对控制系统提出要求，各有优点。时域指标最直观，也易于检验；开环频域指标便于设计计最直观，也易于检验；开环频域指标便于设计计算，而闭环频域指标能较好地反映系统的快速性算，而闭环频域指标能较好地反映系统的快速性和稳定性程度。和稳定性程度。211.1.频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。系统（或部件）的又一形式的数学
14、模型。2.2.传递函数的极点和零点均在传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。小小 结结223.3.奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,(-1,j j0)0)点的情况（即点的情况（即N N等于多少）和开环传递函数在等于多少）和开环传递函数在s s右半平面右半平面的极点数
15、的极点数P P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。并提示改善系统性能的信息。4.4.考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-30-6060范围内，这是十分必要的。范围内，这是十分必要的。5.5.只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。法的一大优点。
