1、精品精品 1、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP通径的长度：2P2、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。),(00yx精品 通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA 3.焦点弦：),(11yxB),(22yx精品方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO12pxx12()
2、pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）精品OxyAFB的焦点弦性质的焦点弦性质二、抛物线二、抛物线)0(22 ppxy221pyy )2(:pxkylAB 设设 pxy22由由)2(pxky 02:22 pykpyx，得得消消221pyy 2121.2yyyyBA，则，则、的纵坐标为的纵坐标为、若若 212121.1yyyyHH，则，则、的纵坐标为的纵坐标为、若若为通径为通径为焦点弦，为焦点弦，下记下记21HHAB知知轴轴，则则由由若若.1)1xAB 2p 轴，则轴，则不垂直于不
3、垂直于若若xAB)2？2p 课本P119习题8.5的第7题精品的焦点弦性质的焦点弦性质二、抛物线二、抛物线)0(22 ppxy22121pyyyyBA ，则则、的的纵纵坐坐标标为为、若若为通径为通径为焦点弦，为焦点弦，下记下记21HHAB4.122121pxxxxBA，则则、的的横横坐坐标标为为、若若性质1？点点，则该直线是否经过焦，则该直线是否经过焦，满足，满足、的两个交点的纵坐标的两个交点的纵坐标若直线与抛物线若直线与抛物线Fpyyyyppxy221212)0(2.2 精品OxyAFB),(),(2211yxByxA，设设交交点点为为，若若21)1xx 221pxx FAB过焦点过焦点直线
4、直线,221xx 若若）pypyyy22212212 212yyp 211pxykAF 22211ppyy 22112pypy 212112yyypy AFABkk 212yyp FAB过焦点过焦点直线直线FABpyyppxyyxByxA过焦点过焦点直线直线则则上，上，在抛物线在抛物线，若若 22122211)0(2),(),(？点点，则该直线是否经过焦，则该直线是否经过焦满足满足，、的两个交点的纵坐标的两个交点的纵坐标若直线与抛物线若直线与抛物线Fpyyyyppxy221212)0(2.2 pyy|21则则1212xxyykAB 则则精品OxyAFB2|pxAFA 焦半径焦半径|AB焦焦点点
5、弦弦长长pHH2|21 通径通径对称轴的夹角）对称轴的夹角）与与为直线为直线其中其中ABp (sin22时时，当当 90 pxy22由由 tan)2(pxy 0tan4)2tan(tan22222 pxppxy，得：，得：消消4,tan2221221pxxppxx 44)tan2(tan1|2222pppAB 22tan1tan2 p 2sin2p pxxBA|AB焦焦点点弦弦长长2px tan)2(:pxylAB 的的倾倾斜斜角角）为为直直线线其其中中ABp (sin22精品的焦点弦性质的焦点弦性质二、抛物线二、抛物线)0(22 ppxy为通径为通径为焦点弦，为焦点弦，下记下记21HHAB性
6、质2pxxAB21|)1 焦点弦长对称轴的夹角）与为直线其中焦点弦长ABpAB(sin2|)22【探究】过焦点的所有弦中，何时最短？.22sin21sin22pABpp的最小值为【结论结论】过焦点的弦中通径长最小。精品),(22yxB，),(11yxA过抛物线过抛物线 的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于 两点若两点若 ，则，则|AB|=_xy42621 xx过抛物线过抛物线 的焦点作倾斜角为的焦点作倾斜角为 的弦，则此弦长的弦，则此弦长 为为_；一条焦点弦长为；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜，则弦所在的直线倾斜 角为角为 _xy122 43过抛物线过抛物线 的对称轴上有一点的
7、对称轴上有一点M(p,0)，作一条直线与抛物线交于作一条直线与抛物线交于A、B两点，若两点，若A点纵坐标为点纵坐标为 ，则，则B点纵坐标为点纵坐标为 _)0(22 ppxy2p 824pxxAB 21|焦焦点点弦弦长长与与对对称称轴轴的的夹夹角角）为为直直线线其其中中焦焦点点弦弦长长ABpAB (sin2|2 323或或4p22122220222)(pyypykpypxypxky 由由m精品【探究探究1 1】以以ABAB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？设设M M为为ABAB的中点的中点,过过A A点作准线的垂线点作准线的垂线AA1,AA1,过过B B点作
8、准线的点作准线的垂线垂线BB1,BB1,过过M M点作准线的垂线点作准线的垂线MM1MM1，由梯形的中位线性质，由梯形的中位线性质和抛物线的定义知和抛物线的定义知:，所以二者相切。222MM111ABBFAFBBAA【结论结论1 1】以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。xyMOFBAA1B1M1精品【探究探究2 2】连接连接A A1 1F F、B B1 1F F 则则 A A1 1F F、B B1 1F F有什么关系？有什么关系？。同理FBFAFBAFBBFOBFAAFOAFOAFAAOFAAAFAFAAAFAA11011111111111190;,.211FBFA】【结论4OBOAkk442
9、22211ppxyxykkOBOA【探究探究3 3】弦端点弦端点A A、B B与原点连线的直线斜率之积等于定值与原点连线的直线斜率之积等于定值-4.-4.【结论结论3】精品【探究4】A,O,B1三点是否共线?OBAOppOBAOkkyypxyykxyk112211122112且【结论4】A,O,B1三点共线。精品xOyFA),(11yxB),(22yx【探究5】是否为定值？是否为定值？11|FAFBppxxpxxxxpxxBFAFBFAFBApBApBpABA2)()(111222pBFAF211为定值【结论5】精品【探究6】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线 是否相互垂直？1)()2(
10、)2(2),(2),(212212121214222112121221222121111ppxpxpkkxpkyxBxpkyxA则处切线的斜率为同理在点处切线的斜率为在点由导数的几何意义，【结论6】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线相互垂直。精品精品精品例题例题2 2 过抛物线过抛物线 的焦点的焦点F F作一直线交抛物线于作一直线交抛物线于P P、Q Q两点，若两点，若PFPF与与FQFQ的长分别是的长分别是 ()(A)2a (B)(C)4a(D)()(A)2a (B)(C)4a(D)0(2aaxy等于q1p1q则p,a21a2yxF.PQC C精品本节课，我们主要从代数（方程）的角度和几何观点本节课，我们主要从代数（方程）的角度和几何观点研究抛物线的焦点弦的一些性质。而对于从几何观点研究抛物线的焦点弦的一些性质。而对于从几何观点去研究它的性质，希望同学们课后进一步的完成。去研究它的性质，希望同学们课后进一步的完成。
