1、2022-11-22第3讲 因数与倍数 观察物体（三）知识导航学习目标1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，掌握2、5、3的倍数的特征；2.概念较多，需要理清概念之间的关系，不能死记硬背，在理解的基础上掌握概念，并学会灵活运用，有意识地培养他们的抽象概括能力；3.能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状；4.通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，构建空间想象力，动手操作体验，拓展思维。2022-11-22因数和倍数根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 44412 56045 315100 1100a x b
2、=c(a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。2022-11-22你能找出60的所有因数和倍数吗？1.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2.一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（）（）=6060（）=（）2022-11-222、5、3的倍数的特征自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。下面哪些数是偶数？哪些数能被5整除？哪些数是3的倍数？24 35 69 90 99 15 60 75 126 130 521 280 一个数各位上的数的和是3的倍数，这
3、个数就是3的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。2022-11-22质数和合数下面哪些数是质数？哪些数是合数？一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、972022-11-22考点1：因数和倍数例1.7是a的倍数，a等于（）。A.7 B.14 C.1或7 D.7或142022-11-22【答案】C【解析】因为7=17，7的因数只有1和7，所以7只是1和7的倍数，那么a等于1或7。2022-11-22例2.一个数既是56的因
4、数又是14的倍数，这个数可以是（）。A.7 B.28 C.8 D.1402022-11-22【答案】B【解析】先看14的倍数且不大于56的，有：14；28；42；56。其中是56的因数的是5614=4，5628=2，5656=1，满足条件的有，14，28，56，所以这个数为B。2022-11-22考点2：2、5、3的倍数的特征 例3.辨一辨（对的打“”，错的打“”）。（1）偶数的因数一定比奇数的因数多。()（2）一个奇数和一个偶数的积一定是偶数。（）2022-11-22【答案】；【解析】（1）比如偶数2的因数是1、2,奇数3的因数是1、3，两个的因数个数相同；（2）奇数和偶数的乘积一定含有因数
5、2，所以结果是偶数。例4.一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。【答案】15；90【解析】既是3的倍数，又是5的倍数，需要同时满足这两个要求。5的倍数个位上是0或5，所以可以从3的倍数中筛选。2022-11-22例5.7、24、35、57、88、93、102这组数中是奇数的有（），是偶数的有（），是质数的有（），是合数的有（）。考点3：质数和合数2022-11-22【答案】奇数：7、35、57、93；偶数：24、88、102；质数：7；合数：24、35、57、88、93、102；【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身
6、外，还有别的因数的数为合数。是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。57、93都能被3整除，它们都是合数。2022-11-22例6.用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么最多用（）块小正方体。考点4：观察物体（三）2022-11-22【答案】7【解析】由该几何体从正面看到的图形，可以分析出当几何体的体积最大时，从上面看到每层正方体的个数如下图所示。你要知道：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身;（2）除1以外的整数，至少有两个因数;（3）任何自然数都有因数1;（4）最小的偶数是0，没有最大的偶数;（5）最小的奇数是1，没有最大的
7、奇数;（6）个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。因数与倍数自然数奇数偶数非0自然数质数合数11.辨一辨（对的打“”，错的打“”）。（1）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（2）合数都是2的倍数。（）【答案】；【解析】（1）4.5除以0.3等于15，但是不能说4.5是0.3的倍数；（2）9是合数但不是2的倍数。2如果A和B（A，B均不为0）都是偶数，下面说法正确的是（）A、这两个数的和可能是奇数，也可能是偶数B、这两个数的差一定是奇数C、这两个数的积一定是一个偶数，同时也是合数D、这两个数的商一定是质数【答案】C【解析】偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，所以A，B选
8、项都错误，D选项如82=4,4是合数。3五一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，五个人分成一组，至少还要来几个，才能正好分完？【答案】3人【解析】5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45现有37人，因此至少再来3人达到40人成为5的倍数。4.从1，2,3,4,5中任意取出两个数相加。和为偶数的可能性大还是和为奇数的可能性大？和为质数的可能性大还是和为合数的可能性大？【答案】答：和为奇数的可能性大，和为质数的可能性跟和为合数的可能性一样大。【解析】要判断可能性的大小，最直接有效地办法就是将两两相加后的结果计算出来进行比较。1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=91+
9、3=4 2+4=6 3+5=81+4=5 2+5=7 1+5=6 2022-11-225.一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（）块同样的正方体。A.5 B.6 C.7 D.82022-11-22【答案】A【解析】从前面看，是4个小正方形，一共有2列2层；从上面看是2行，前面一行有1列靠左边，后面一行是2列；从右面看有2行，前面一行是1个正方形，后面一行是2个正方形。所以前面一行只有1个正方体靠左边，后面一行是2列2层（下层有2个小正方体，上层也有2个小正方体），一共有1+2+2=5个正方体。1.在1、2、36、9、21、31、32、37和39中，奇数有（），
10、偶数有（），质数有（），合数有（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。【答案】1，9，21，31，37，39；2，36，32；2,31,37；36，9，21，32，39；1，9，21，39；2【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。2是唯一的是偶数而不是合数的数。2在78，98，45，75，93，150，180这7个数中，能被3整除的有（），能同时被2和3整除的有（），能同时被3和5整除的有（），能同时被2、3、5整除的有（）。【答案】78 45 75 93 150
11、 180；78 150 180；45 75 150 180；150 180；【解析】根据能被2、3、5整除数的特征来判断。3.三个连续偶数的和是288，这三个偶数分别是多少？写出其中最大的偶数的所有因数。【答案】94，96，98；1，2，7，14，49，98【解析】288除以3,求出平均数，也就是中间的一个，等于96；前一个是94，后一个是98。再找出98的所有因数。4.一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆（）块，最多能摆（）块，共有（）种摆法。【答案】8；10；9【解析】观察图形可知，这个图形下层是6个小正方体，上层最少是2个正方体靠左边
12、，最多有4个小正方体靠左边。摆法分析：下层是并排两行，每行3个小正方体，只需通过调整上层的小正方体的数量和摆放位置就可以得到9种不同的摆法。5.用5个小正方体木块摆一摆。（1）从正面看到的图形如图1，有几种摆法？（2）如果要同时满足从上面看到的图形如图2，有几种摆法？图1图2【答案】（1）6种 （2）1种 【解析】从正面看到的图形由4个小正方体组成，分两层，则另一个小正方体可以摆在第一层3个小正方体的前面或后面（共6个不同位置），所以有6种不同的搭法；再结合从上面看到的图形分析，只能有一种摆法，如下图所示。1.花朝，是成都花会开幕的日子地点在南门外十二桥边的青羊宫花会期有一个月这是一个成都青年
13、男女解放的时期花会与上海的浴佛节有点相像，不过成都的是以卖花为主，再辅助着各种游艺与各地的出产。花朝，是成都花会开幕的日子地点在南门外十二桥边的青羊宫花会期有一个月这是一个成都青年男女解放的时期花会与上海的浴佛节有点相像，不过成都的是以卖花为主，再辅助着各种游艺与各地的出产。2这篇文章用河神见海神的寓言故事说明哲理，通篇都是设喻而这些比喻又是通过奔放新奇的想象和浓厚的浪漫主义情调抒写出来的。庄子把一切自然事物、神话传说都具体化、人格化。3.河伯这一神话传说中的神便被庄子任意驱使为其观点服务，先让河伯因受环境和习见习闻的限制而自傲，然后让河伯从小圈子里跳出来，看到了大海而对自己以前的自满羞愧不已
14、。4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生活中有些事情看似平淡无奇，但它却是整个社会的基础，对这些生活素材进行多方面的思考，深入的开掘，就能够从具体的人事景物概括出人类普遍的感情和抽象的道理。联系实际，挖掘材料的闪光点。生活中有些事情看似平淡无奇，但它却是整个社会的基础，对这些生活素材进行多方面的思考，深入的开掘，就能够从具体的人事景物概括出人类普遍的感情和抽象的道理。5重视细节描写，于细微处见大。这是很重要的一个环节，因为要于细微处见事物的大，往往是通过其细部特征传达出来的，写得越细致，越深入，给读者留下的印象就越深，所体现出的道理就越深。重视细节描写，于细微处见大。这是很重要的一个环节，因为要于
15、细微处见事物的大，往往是通过其细部特征传达出来的，写得越细致，越深入，给读者留下的印象就越深，所体现出的道理就越深。6选择思维方式。除直接从事物本身入手，抓住其中自己感受最深的一个方面外，也可以从侧面出击，这往往能出奇制胜。选择思维方式。除直接从事物本身入手，抓住其中自己感受最深的一个方面外，也可以从侧面出击，这往往能出奇制胜。7合理想象联想、提升材料层次。联想和想象是作文不可或缺的思维方式，它可以使我们在写作时由物及人，由人及社会，有效地提升素材的层次，从而达到文章表达合理想象联想、提升材料层次。联想和想象是作文不可或缺的思维方式，它可以使我们在写作时由物及人，由人及社会，有效地提升素材的层次，从而达到文章表达“以小见大以小见大”的目的。的目的。
