1、2022-11-22高中物理奥林匹克竞赛高中物理奥林匹克竞赛专题专题-相对论相对论 1687 1687年，牛顿在他的自然哲学的数学原理一书年，牛顿在他的自然哲学的数学原理一书中对时间和空间作如下表述中对时间和空间作如下表述 ：绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。而永远是相同和不动的。牛顿的绝对时空观：牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与物
2、质的存在和运动无关。时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。4.1.1 经典力学时空观 4.1.2 伽利略变换原点原点 与与 重合时，重合时，作为计时起点，作为计时起点，伽利略时空变换式：伽利略时空变换式：或或于是有：于是有：或或伽利略速度变换式：伽利略速度变换式：或或于是有：于是有：或或速度变换矢量式：速度变换矢量式：速度变换矢量式：速度变换矢量式：对速度变换式两边对时间求导对速度变换式两边对时间求导 加速度变换矢量式：加速度变换矢量式：结论：结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变。式保持不变。力学相对性原理：力学规律对于一
3、切惯性参考系都是力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。等价的。2)电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换4)迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验的莫雷实验的 0 结果结果1)牛顿运动定律只适用于低速运动的物体。对于高牛顿运动定律只适用于低速运动的物体。对于高速运动的粒子，牛顿力学不再适用。速运动的粒子，牛顿力学不再适用。与参照系无关与参照系无关3）光速与参照系无关的结论与牛顿时空观完全排斥）光速与参照系无关的结论与牛顿时空观完全排斥4.2.1 4.2.1 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验 光顺着以太方向传播光顺着以太方向传播 光逆着以太方向传播光逆着以太方向传播 往返一
4、次所需时间：往返一次所需时间：光路（光路（1 1）光路（光路（2）光相对于地球的速度垂直于以太的方向。光相对于地球的速度垂直于以太的方向。往返一次需要时间往返一次需要时间 因为因为由由两束光的光程差：两束光的光程差：将仪器旋转将仪器旋转9090，由于光程差改变量，由于光程差改变量 。引起的条纹移动：引起的条纹移动：零结果！零结果！光速：光速：所选光波长：所选光波长：地球绕太阳的公转速度：地球绕太阳的公转速度：干涉仪臂长约：干涉仪臂长约：莫克尔逊莫克尔逊莫雷实验的目的：想证明莫雷实验的目的：想证明“以太以太”的存在，的存在，但是结果恰与预期相反，实验结果否定了以太的存在。但是结果恰与预期相反，实
5、验结果否定了以太的存在。从而从根本上动摇了静止以太假设，使绝对时空观念从而从根本上动摇了静止以太假设，使绝对时空观念遇到了严重的困难。遇到了严重的困难。相对论的建立经历了几十年的时间，相对论的建立经历了几十年的时间，1905年爱因斯年爱因斯坦发表了论动体的电动力学宣告了相对论的诞坦发表了论动体的电动力学宣告了相对论的诞生。生。爱因斯坦相对论分为狭义相对论和广义相对论。爱因斯坦相对论分为狭义相对论和广义相对论。4.2.2 狭义相对论基本原理 狭义相对论的两条基本假设：狭义相对论的两条基本假设：狭义相对论的相对性原理：狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相
6、同。即：物理定律与惯性系理定律的表达形式都相同。即：物理定律与惯性系的选择无关，所有惯性系都是等价的。（不存在的选择无关，所有惯性系都是等价的。（不存在“以太以太”这种特殊的物质）这种特殊的物质）光速不变原理：光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值具有相同的量值c。（光速为常量）。（光速为常量）4.3.1 同时的相对性 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两个事件，由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定是同时发生的，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定是同时发生的，这个结论称为这个结论称为“同
7、时的相对性同时的相对性”。爱因斯坦列车爱因斯坦列车在列车中部一光源发出光信号，在列在列车中部一光源发出光信号，在列车中车中 AB 两个接收器同时收到光信号两个接收器同时收到光信号但在地面来看，但在地面来看，由于光速不变，由于光速不变，A 先收到，先收到，B 后收到后收到 。例例4-1（1）某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、）某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。（3）在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，）在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。在其它惯性系中必不同时发生。
8、（2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在其它惯性系中必同时发生。在其它惯性系中必同时发生。正确的说法是：正确的说法是：(A)(1).(3)；(B)(1).(2).(3)；(C)(3)；(D)(2).(3)C 4.3.2 时间的膨胀从第二式中消去从第二式中消去d，有，有解得：解得：原时：原时：在在S系中系中同一地点同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。先后发生的两个事件的时间间隔。测时：测时：在在S系中记录下该两事件的时间间隔。系中记录下该两事件的时间间隔。结论：结论：测时大于原时，时间测量上的这种效应通常叫做测时大于原时，时间测量上的这种效应通
9、常叫做时间膨胀效应。时间膨胀效应。如在飞船上的钟测得一人吸烟用了如在飞船上的钟测得一人吸烟用了3分钟。分钟。在地面上测得这个人吸烟可能用了在地面上测得这个人吸烟可能用了5分钟。分钟。动钟变慢动钟变慢CAIa.慢慢慢慢.双双生生子子佯佯谬谬例例4-2带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子，以其自身介子是一种不稳定的粒子，以其自身为参考系测得的平均寿命为为参考系测得的平均寿命为2.510-8s，此后衰变为一，此后衰变为一个个 子和一个中微子。今产生一束子和一个中微子。今产生一束 介子，在实验室介子，在实验室测得它的速度测得它的速度 u=0.99c，它在衰变前通过的平均距离，它在衰变前通过的平均距
10、离为为53 m。试问：这些测量结果是否一致？。试问：这些测量结果是否一致？解：按经典理论计算，解：按经典理论计算，介子在衰变前通过的距离为介子在衰变前通过的距离为 这个计算结果与实验结果相差太远，明显不符。这个计算结果与实验结果相差太远，明显不符。若考虑相对论的时间延缓效应，则在实验室中测得若考虑相对论的时间延缓效应，则在实验室中测得 介子的平均寿命应为介子的平均寿命应为 介子衰变前通过的平均距离应为介子衰变前通过的平均距离应为 这和实验结果相符，从而验证了相对论的时间膨这和实验结果相符，从而验证了相对论的时间膨胀效应。胀效应。4.3.3 长度的收缩 往返时间：往返时间：入射路程：入射路程：解
11、得解得反射路程：反射路程：解得解得全程所用时间：全程所用时间：即即根据时间的延缓，有根据时间的延缓，有所以所以解得：解得：原长：原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。运动物体的长度小于原长，运动物体的长度小于原长，这种现象称为长度缩短效应。这种现象称为长度缩短效应。当当运动物体长度收缩是运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果。同时性的相对性的直接结果。地球上宏观物体最大速度地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小，比光速小5个数量级，个数量级，在这样的速度下长度收缩约在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。，故可忽略不计
12、。注意：注意：长度收缩只发生在运动的方向上。长度收缩只发生在运动的方向上。例例4-3 假设飞船以假设飞船以 v=0.60c 的速度相对于地面匀速飞行，的速度相对于地面匀速飞行，飞船上的机组人员测得飞船的长度为飞船上的机组人员测得飞船的长度为60m。问地面上。问地面上的观测者测得的飞船的长度是多少？的观测者测得的飞船的长度是多少？解：根据题意，飞船的固有长度为解：根据题意，飞船的固有长度为60m，地面上的观地面上的观测者测得飞船的长度为测长，测者测得飞船的长度为测长，例例4-4A、B两飞船的固有长度均为两飞船的固有长度均为L0100m，同向匀，同向匀速飞行。速飞行。B的驾驶员测得的驾驶员测得A的
13、头部和尾部经过的头部和尾部经过B头部的头部的时间为时间为5/3107s。求。求A中的观察者测得的上述过程的中的观察者测得的上述过程的时间。时间。解：解：从从B中看，中看，A的长度为测长：的长度为测长：A相对相对B的运动速度为的运动速度为u，则有：，则有：原长原长L0=100m；原时；原时(5/3)10-7s4.4.1 洛伦兹坐标变换原点原点 与与 重合时，重合时，作为计时起点，作为计时起点，在在S系中观测，系中观测，t 时刻时刻 离开离开 的距离为的距离为 。为原长为原长解得：解得：在在 系中观测，同理可得：系中观测，同理可得：消去消去，可得，可得逆变换：逆变换：当当有有结论：结论：在速度远小
14、于光速在速度远小于光速 c 时，相对论结论与牛顿力时，相对论结论与牛顿力学结论相同。学结论相同。洛仑兹坐标变换式洛仑兹坐标变换式正正变变换换逆逆变变换换例例4-5设设S系以速率系以速率u=0.6c相对于相对于S系沿系沿xx轴运动，且在轴运动，且在t=t=0时，时，x=x=0。若在。若在S系中有一事件发生于系中有一事件发生于t1=2.010-7s，x1=10m处，另一事件发生于处，另一事件发生于t2=3.010-7s，x2=50m处，求在处，求在S系中测得这两个事件的空间间隔系中测得这两个事件的空间间隔和时间间隔各是为多少？和时间间隔各是为多少？解：由洛仑兹坐标变换可得解：由洛仑兹坐标变换可得当
15、当时时时序时序:两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在S中：中：先开枪，后鸟死先开枪，后鸟死是否能发生鸟先死，后开枪？是否能发生鸟先死，后开枪？在在S中：中：即在即在S中：中：在在S中中事件事件2子弹子弹vs事件事件14.4.2 洛伦兹速度变换 根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。正正变变换换 逆逆变变换换例例4-6一太空飞船以一太空飞船以0.90c的速率飞离地球，如果相对于的速率飞离地球，如果相对于飞船以飞船以0.70c的速率沿飞船运动方向发射一太空探测器。的速率沿飞船运动方向发射一太空探测器。求探测器相对于地球的速率求探测器相对
16、于地球的速率。解：以地球作为解：以地球作为S系，飞船作为系，飞船作为S 系，系，8建立坐标系建立坐标系 由洛仑兹速度变换式，可得探测器相对于地球的速度分量由洛仑兹速度变换式，可得探测器相对于地球的速度分量 A A球静止于球静止于 ，4.5.1 相对论质量和动量 设两全同小球，静止质量设两全同小球，静止质量B B球静止于球静止于S S系动量守恒：系动量守恒：完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞系动量守恒：系动量守恒：由速度变换式：由速度变换式：质速关系式：质速关系式：m0称为静止质量称为静止质量 质速关系反映了物质与运动的不可分割性质速关系反映了物质与运动的不可分割性相对论动量：相对论动量：质速关系式：
17、质速关系式：4.5.2 相对论动力学的基本方程 相对论动力学的基本方程：相对论动力学的基本方程：设质点在恒力设质点在恒力 F F 作用下做加速直线运动。作用下做加速直线运动。解得解得4.5.3 相对论能量 设某一质点在外力设某一质点在外力F F作用下，由静止开始沿作用下，由静止开始沿OxOx轴做一轴做一维运动。维运动。由动能定理：由动能定理：积分可得：积分可得：上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。相对论动能：相对论动能：相对论总能量：相对论总能量：相对论静能：相对论静能：结论：结论：如果一个物体的质量如果一个物体的质量 m 发生变化，必然伴随发生变化，必
18、然伴随着它的能量着它的能量 E 发生相应的变化。发生相应的变化。相对论把质量守恒与能量守恒结合起来，统一成更相对论把质量守恒与能量守恒结合起来，统一成更普遍的普遍的质能守恒定律质能守恒定律。例例4-74-7在一种热核反应中，反应式为在一种热核反应中，反应式为 其中各粒子的静质量分别为：其中各粒子的静质量分别为：氘核（氘核（）：）：氦核（氦核（）：）：中子（中子（）：）：氚核（氚核（）：）：求这一热核反应所释放出的能量。求这一热核反应所释放出的能量。解：在这反应过程中，反应前、后质量变化为解：在这反应过程中，反应前、后质量变化为 释放出相应的能量：释放出相应的能量：1kg 这种燃料所释放出的能量：这种燃料所释放出的能量：4.5.4 相对论能量和动量的关系：相对论动量与能量的关系：相对论动量与能量的关系：相对论动量和能量的关系式：相对论动量和能量的关系式：静质量静质量 的粒子的粒子 例例4-84-8一个电子被电压为一个电子被电压为10106 6 V V的电场加速后，其质的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？量为多少？速率为多大？解：解：
