1、第第2626章二次函数章二次函数专题专题(一一)巧用抛物线的对称性解题巧用抛物线的对称性解题类型一求对称点的坐标1如图,已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x1,则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是()A(2,0)B(3,0)C(4,0)D(5,0)B2如图,二次函数yax2bxc的图象经过点(1,0)、(3,0)和(0,2),当x2时,y的值为_3如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线yax24ax3(ay2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y110已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴分别交于(1,0)、(5,0)两点,当自变量x
2、1时,函数值为y1；当x3时,函数值为y2.下列结论正确的是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D不能确定DB11已知二次函数yax2bxc中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A(m,y1)、B(m1,y2)两点都在该函数的图象上,当m满足_时,y1y2.类型五巧用抛物线的对称性巧解其他问题12如图,在矩形ABCD中,AB4,AD2,O是AB的中点,以O为顶点的抛物线经过C、D两点,以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆,则图中阴影部分的面积为()D13如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x1,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合)若ABC的周长为m,四边形AOBC的周长为_.(用含m的式子表示)m214(2018遵义)如图,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连结DE、DF,求DEDF的最小值15在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx24x3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求直线BC的函数表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1)、Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1x2x3的取值范围
