1、九年级数学(下)第二章 二次函数2.结识抛物线(1)y=ax2的图象和性质学习目标学习目标w1 1、会用描点法画二次函数会用描点法画二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象；的图象；w2 2、根据、根据函数函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象，的图象，直观地了解它的性质直观地了解它的性质.数形结合数形结合,直观感受直观感受w观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应并计算相应的的y y值值,完成下表：完成下表：w你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数y=xy=x2 2的图象吗的图象吗?xy=x x2 2x-3-
2、2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点,连线连线y=x2 2观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.w(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什它的对称轴是什么么?图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)当当x0呢？呢？w
3、(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4当当x=1时，时，y=1当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.当当x0(在
4、对称轴的在对称轴的左侧左侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在学中做在学中做在做中学在做中学w(1)(1)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做P40w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-1
5、0123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.（3)图象图象 与与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?（4)当当x0呢呢？（5)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？
6、知道的？（2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请请你找出几对对称点你找出几对对称点,图像与对称轴有交点吗？图像与对称轴有交点吗？并与同伴交并与同伴交流流.y=-=-x2 2描点描点,连线连线二次函数二次函数y=-x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做抛物线们把它叫做抛物线.这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时
7、,y=-1当当x=2时时,y=-4当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看图说话看图说话w函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质:做一做做一做P40y=x2y=-x2xy0yx0它们之间有何关系？2xy2xy 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开
8、口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增
9、大而减小.根据图形填表：根据图形填表：做一做做一做P40y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的x0y函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质:在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象的图象看图说话看图说话y=x2 2y=-=-x2 21.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称对称轴是轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开它的开口向上口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称
10、轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴的增大而减小；在对称轴右侧右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口它的开口向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小；大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大；增大；在对称轴的
11、右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.w1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.n由二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2知知：1、函数、函数 与函数与函数 的的图象相交于点图象相交于点A（-1，-1）。）。这两函数的解析式是这两函数的解析式是 。2(0)ya xa2yk x练一练：练一练：2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽水面宽AB=1.6m，涵洞顶点，涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2.4m。在图中直角坐标系内，求
12、涵洞所在抛物线的表达式。在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的表达式。xyoAB例题欣赏例题欣赏P40w2.2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).w(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0
