1、 两端都两端都不栽：不栽：棵数棵数 =间隔数间隔数 -1-1两端两端都栽：都栽：棵数棵数=间隔数间隔数+1+1只栽一只栽一端：端：棵数棵数 =间隔数间隔数 同学们已经掌握了两端都栽、两端都不同学们已经掌握了两端都栽、两端都不栽、只栽一端的植树问题，今天我们共同探栽、只栽一端的植树问题，今天我们共同探索植树问题的另外一种情况索植树问题的另外一种情况“封闭图形封闭图形”的植树问题。的植树问题。植树问题-封闭图形栽树 例例3 3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m120m，如果每隔如果每隔10m10m栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树
2、？要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/（一）、交流辨析（一）、交流辨析 探究新知探究新知 1.通过观察，你知通过观察，你知道了哪些信息？道了哪些信息？2.这个植树问题这个植树问题和前面的和前面的问题有什么问题有什么不同不同？3.揭示课题：这就是揭示课题：这就是封闭图形中的封闭图形中的“植树植树问题问题”。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？无论什么图形
3、，只要无论什么图形，只要起点和终点重合，即起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图首尾相连就是封闭图形。形。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/1.你想用什么方法进行研究？你想用什么方法进行研究？2.我们可以我们可以用画线用画线段段图、化图、化繁为简的方法进行探究繁为简的方法进行探究。封闭图形的植树问题要求：（1）小组合作，画一画，算一
4、算，填好下面表格 （2）小组内说一说，你发现了什么?周长间隔长度间隔数植树棵数10m10m10m10m我发现：10m1120m2230m3340m44封闭图形棵数=间隔数树树间隔间隔树树间隔间隔树树间隔间隔树树树树树树间隔间隔间隔间隔间隔间隔 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。10 m10 m10 m10 m绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L
5、http:/cz.L探索新知探索新知相当于一端栽，相当于一端栽，一端不栽。一端不栽。小结：小结：我们将封闭图形我们将封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭图形的植树和后，发现封闭图形的植树和 “一一端端栽，栽，一端一端不栽不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵棵数数=间间隔隔数数。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m 栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。1.圆形滑冰场的一周全长是圆
6、形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔如果沿着这一圈每隔15m安装安装一灯一灯，一，一共需要装几盏灯？共需要装几盏灯？1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。一条项链长一条项链长60 cm60 cm，每隔，每隔5 cm5 cm有一有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁谁与谁“一一对应一一对应”呢？呢？605=12（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。最外层最外层一共有多少枚棋子？一共有
7、多少枚棋子？4 44 43 34 4+4+45 54 4-4-4围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？方法一：顶点的棋子是重叠的，如果横向的两行按19颗算的话，纵行的两列每列就剩下（）颗。最外层的棋子总数就可以这样算：（）2+（）2=（）方法二:如果不能重叠，把最外层的棋子平均分成四份，那么每份就是18颗，最外层的棋子总数就可以这样算：18（）=（）方法三：方法四：小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔间隔5 m。一共要栽多少棵树？。
8、一共要栽多少棵树？先求周长：先求周长：（60+40）2=200（m）再求棵数：再求棵数：2005=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L小结小结：我们把长方形拉成线段后，发现长方形的植我们把长方形拉成线段后，发现长方形的植树和树和“一一端栽，端栽，一端一端不栽不栽”中棵数和间隔中棵数和间隔数的关系是一样的，都是数的关系是一样的，都是棵棵数数=间间隔数隔数。如果把长方形如果把长方形拉成线段后，拉成线段后，你能发现什么你能发现什么？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网h
9、ttp:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L小结：小结：我们把正方形拉成线段后，发现正方形的植我们把正方形拉成线段后，发现正方形的植树和树和“一一端栽，端栽，一端一端不栽不栽”中棵数和间隔中棵数和间隔数的关系是一样的，都是数的关系是一样的，都是棵棵数数=间间隔数隔数。如果把正方形如果把正方形拉成一条线段拉成一条线段后，你能发现后，你能发现什么？什么？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.L小结小结：我们把正三角形拉成线段后，发现正三角形我们把正三角形拉成线段后，发现正三角形的植树和的植树和“一
10、一端栽，端栽，一端一端不栽不栽”中棵数和中棵数和间隔数的关系是一样的，都是间隔数的关系是一样的，都是棵棵数数=间间隔数隔数。如果把正三角如果把正三角形拉成一条线形拉成一条线段后，你能发段后，你能发现什么？现什么？小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔间隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不四个角上的树不能重复计算哦！能重复计算哦！把把4条
11、边都当作一端栽一端条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。不栽的情况，可以画图。6052=24（棵）（棵）4052=16（棵）（棵）24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。这节课你学会了什么知识？这节课你学会了什么知识？收收获是什么？获是什么？我们我们将封闭图形将封闭图形“化曲为直化曲为直”后后，发现，发现封闭封闭图形植树和在线段上图形植树和在线段上“一端栽一端不栽一端栽一端不栽”植树的关系植树的关系是是一样一样的的，都是，都是棵数棵数=间间隔数。隔数。小结：小结：在正多边形植树问题中，如果每个角的顶在正多边形植树问题中，如果每个角的顶点都栽树，那么顶点的数就是重叠的，解点都栽树，那么顶点的数就是重叠的，解决这类问题可以用：决这类问题可以用：每边植树的棵树每边植树的棵树1 1边数边数也可以用：也可以用：每边植树棵树每边植树棵树边数顶点个数边数顶点个数“植树问题”不光是解决植树问题中遇到的问题，还可拓展为“爬楼梯”“据木头”“敲钟问题”等不同形式。豆豆和玲玲同住在一个单元，每层楼梯之间有20级台阶，豆豆住在五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去玩，需要走（）级台阶。60一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（）分钟。32广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12小时敲响12下，敲完需要（）秒。22
