1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、45、60角的三角函数值角的三角函数值.(重点重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用以运用.(难点难点)导入新课导入新课复习引入ABCA 的邻边A 的对边斜边A的对边斜边sin A=.BCABA的邻边斜边cos A=.ACABA的对边A的邻边tan A=.ACAB1.对于对于sin与与tan，角度越大，函数值越，角度越大，函数值越 ；对于
2、对于cos，角度越大，函数值越，角度越大，函数值越 .2.互余的两角之间的三角函数关系：互余的两角之间的三角函数关系：若若A+B=90，则，则sinA cosB，cosA sinB，tanA tanB=.大小=1讲授新课讲授新课30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=2223.aaa33cos3022aa，3tan30.33aa1sin3022aa，30601cos6022aa，3tan603.aa33sin6022aa，3060设两条直角边长为
3、 a，则斜边长=222.aaa2cos4522aa，tan451.aa2sin4522aa，4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a归纳：1232332222132123例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin26022131.22典例精析(1)cos260+sin260；(2)cos45tan45.sin45解：cos4522tan4510.sin4522 练一练计算：(1)sin30+cos45；解：原式=1212.222(2)si
4、n230+cos230tan45.解：原式=221310.22 通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC36例2(1)如图，在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求 A 的度数；63 A=45.32sin26BCAAB，解：在图中，ABO =60.tan=，33AOOBBOOB(2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=OB，求 的度数.3求满足下列条件的锐角 .练一练(1)2sin =0；(2)tan1=0.3解：(1)sin=，32 =60.(2)tan=1，=45.例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0，试判断 ABC 的形状3232解：(
5、1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB A45，B60，C180456075，ABC 是锐角三角形32，32，3练一练33解：|tanB|(2 sinA )2 0，33 tanB ，sinA B60，A60.1.已知：已知：|tanB|(2 sinA )2 0，求，求A，B的度数的度数.2.已知已知 为锐角，且为锐角，且 tan 是方程是方程 x2+2x 3=0 的一的一 个根，求个根，求 2 sin2+cos2 tan(+15)的值的值3解：解方程 x2+2x 3=0，得 x1=1，x2=3.tan 0，tan=1，=45.2 sin2+cos2 tan(+15)=2 sin24
6、5+cos245 tan603322222+33223.2 当堂练习当堂练习 1.tan(+20)1，锐角锐角 的度数应是的度数应是 ()A40 B30 C20 D10 D3A.cosA=B.cosA=C.tanA=1 D.tanA=2.已知已知 sinA=，则下列正确的是，则下列正确的是 ()1222323B3.在在 ABC 中，若中，若 ，则则C=.213sincos022AB120 4.如图，以如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点交于点 B，再以，再以 B 为圆心，为圆心，BO 长为半径画弧，长为半径画弧，两弧交于点两弧交于点 C，
7、画射线，画射线 OC，则，则 sinAOC 的值的值为为 _.32OABC5.求下列各式的值：求下列各式的值：(1)12 sin30cos30；(2)3tan30tan45+2sin60；(3)；(4)30tan160sin160cos答案：(1)3122 31(2)(3)220051112sin45cos60112.2(4)346.若规定若规定 sin(-)=sincos cossin，求求 sin15 的值的值.解：由题意得 sin15=sin(4530)=sin45cos30 cos45sin30232162.222247.如图，在如图，在ABC中，中，A=30，求求 AB的长度的长度.3tan2 32BAC，ABCD解：过点 C 作 CDAB 于点 D.A=30，2 3AC 12 332CD，1sin2CDAAC，3cos2ADAAC，32 332AD ，3tan2CDBBD，232.3BD ABCD AB=AD+BD=3+2=5.课堂小结课堂小结30、45、60角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值同学们,加油！2005年11月7日7时33分
