1、2.82.8 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算1.1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；成省略括号和加号的形式；2.2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算律简便运算律简便运算.一架飞机作特一架飞机作特技表演技表演,起飞起飞后的高度变化后的高度变化如表如表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千米千米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2千米千米3.23.2千米千米上升上升1.11.1千米千米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4千米千米
2、1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?方法14.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法24.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米)比较以上两种方法，你发现了什么？比较以上两种方法，你发现了什么？一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表起飞后的高度变化如表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千千米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2千千米米3.23.2千米千米上升上升1.11.1千千米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4千千米米1.41.
3、4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-+4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表起飞后的高度变化如表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千千米米+4.5+4.5千千米米下降下降3.23.2千千米米3.23.2千千米米上升上升1.11.1千千米米+1.1+1.1千千米米下降下降1.41.4千千米米1.41.4千千米米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?省略了省略了加号加号和和括号括号
4、)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-把把4.54.53.23.21.11.11.41.4看作为看作为4.54.5，（，（3.23.2），），1.11.1，（1.41.4）的的和和.所以有两种读法：所以有两种读法：（1 1）看作和式读法：）看作和式读法：4.54.5，3.23.2，1.11.1，1.41.4的和的和.（2 2）按运算意义读法：）按运算意义读法：4.54.5减减3.23.2加加1.11.1减减1.4.1.4.12314(1)()();(2)()().77555 将加减统一成加法并写成将加
5、减统一成加法并写成省略加号和括号省略加号和括号的形式的形式.解：解：1212(1)()()7777 314314(2)()().555555 练一练练一练【例【例1 1】计算（】计算（-20-20）+（+3+3）-（-5-5）-（+7+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为法则，把它改写为（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）使问题转化为几个有理数的加法使问题转化为几个有理数的加法.解：解：（2020）+（+3+3）-（-5-5）-（+7+7）（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）
6、（2020）+（7 7）+（+5+5）+（+3+3）（2727）+（+8+8）1919以上步骤运用了什么运算律？以上步骤运用了什么运算律？【例题】【例题】.87)72()27()32()4(;)105(36)76(23 )3();18(24)12()16()2(;17)22()37()72()1(请将下列各式中的减法都化为加法请将下列各式中的减法都化为加法 ;17)(223772)(17)22()37()72()1(;105)36(7623)105(36)76(23 )3(;18)24(12)16()18(24)12()16()2(.)87(7227)32(87)72()27()32()4(解
7、：解：【跟踪训练】【跟踪训练】将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的形式将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的形式1 1(-40)-(+27)+19-24-(-32)(-40)-(+27)+19-24-(-32)2.2.（-9)-(-2)+(-3)-4-9)-(-2)+(-3)-4观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(40)40)(27)27)19192424(32)32)40402727191924243232(9)9)(2)2)(3)3)4 49 9 2 2 3 34 4规律：规律：数字前数字前“”号是奇数个取号是奇数个取“”；数
8、字前数字前“”号是偶数个取号是偶数个取“”【例【例2 2】计算：】计算：75.25.125.0)412()218(432解法指导：解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算为分数，再根据运算律进行合理运算31111328212424424 解原式：41412211218432432.5270412412注意：【例题】【例题】计算：计算：1132.3243 11323243 1132324312133324 514 1.4 解：解：【跟踪训练】【跟踪训练】312121.753.4633433.25-6.8.771.1.计算：
9、（计算：（1 1）（2 2）（3 3）5+5+（-6-6）+3+9+3+9+（-4-4）+（-7-7）332111324436411321.6628.6-3.2-7457333435-3.2-6.89 101.77 解：（解：（1 1）原式）原式=（2 2）原式）原式=（3 3）原式）原式=5+3+9-6-4-7=5+3+9-6-4-7=（5+3+95+3+9）+（-6-4-7-6-4-7）=17-17=0=17-17=0.一辆货车从超市出发，向东走了一辆货车从超市出发，向东走了3 3千米到达小彬家，千米到达小彬家，继续走了继续走了1.51.5千米到达小颖家千米到达小颖家,然后向西走了然后向西
10、走了9.59.5千米到千米到达小明家达小明家,最后回到超市最后回到超市.(1)(1)以超市为原点以超市为原点,以向东的方向为正方向以向东的方向为正方向,用用1 1个单位长个单位长度表示度表示1 1千米千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？颖家的位置吗？(2)(2)小明家距小彬家多远？小明家距小彬家多远？(3)(3)货车一共行驶了多少千米？货车一共行驶了多少千米？解：解：(1)(1)0 0-5-54.54.53 3超市超市小彬家小彬家小颖家小颖家小明家小明家(2)3-(2)3-（-5-5）=3+5=8=3+5=8（千米）（千米）(3)|3|+
11、|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(3)|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(千米千米)答：答：小明家距小彬家小明家距小彬家8 8千米千米.西西东东答答:货车一共行驶了货车一共行驶了1919千米千米.3.3.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A A根据加法交换律有根据加法交换律有4-5-1=(-5)+1+44-5-1=(-5)+1+4B B3-53-5可以看成可以看成3+(-5)3+(-5)C C(+7)-(-3)+(-2)=7-3-2(+7)-(-3)+(-2)=7-3-2D D根据加法结合律有根据加法结合律有24-4
12、-3=24+(4-3)24-4-3=24+(4-3)【解析】【解析】选选B.4-5-1=(-5)-1+4B.4-5-1=(-5)-1+4，所以，所以A A选项错误；选项错误；(+7)(+7)-(-3)+(-2)=7+3-2-(-3)+(-2)=7+3-2，所以，所以C C选项错误，选项错误，24-4-3=24+(-4-24-4-3=24+(-4-3)3)，所以，所以D D选项错误选项错误4.4.一只小虫从某点一只小虫从某点O O出发，在一直线上来回爬行，假定向出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各
13、段路程依次为：（单位：的各段路程依次为：（单位：cmcm）+5+5，-3-3，+10+10，-8-8，-6-6，+12+12，-10-10（1 1）小虫最后是否回到了出发点）小虫最后是否回到了出发点O O？（2 2）小虫离开出发点）小虫离开出发点O O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3 3）在爬行过程中，如果每爬行）在爬行过程中，如果每爬行1cm1cm奖励一粒芝麻，则小奖励一粒芝麻，则小虫共能得到多少粒芝麻？虫共能得到多少粒芝麻？解：解：(1)5-3+10-8-6+12-10=0(1)5-3+10-8-6+12-10=0所以小虫最后回到了出发点所以小虫最后回到了出发点O O(2)5-3+10
14、=12(2)5-3+10=12（cmcm）；）；(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm)(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm)54541=54(1=54(粒粒)，即小虫共能得到，即小虫共能得到5454粒芝麻粒芝麻1.1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算转化为加法运算.2.2.在实践运算中进一步理解有理数加减法法则在实践运算中进一步理解有理数加减法法则.3.3.准确熟练地进行有理数加减混合运算准确熟练地进行有理数加
15、减混合运算,会使用运算律简会使用运算律简便运算便运算.从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.罗曼罗兰 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火箭之火箭之速速化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁大千世界，天上人间，无处不有数大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献学的贡献让我们走进数学世界，去让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采领略一下数学的风采1.1 与数学交朋友与数学交朋友一一 数学伴我们成长数学伴我们成长 在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，
16、称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是的体重，这些都与数和量有关，这就是数学数学 随着年龄的增长，你随随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数；在大人的指导下学习数数；1，2，3 学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品欢吃的各种食品 你会逐渐意识到这一切的一切都和数、你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图数的运算、数的比较、图形的大
17、小、图形的形状、图形的位置有关，这又是形的形状、图形的位置有关，这又是数数学学 你进入学校，正式开始学习数学这门你进入学校，正式开始学习数学这门学科学科懂得了初步的数学语言，知道了整数和分懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除数；学会了加、减、乘、除 认识了三角形、长方形、认识了三角形、长方形、圆圆以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形 学会了拼学会了拼七巧板七巧板金字塔金字塔 数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了变得更聪明了这里那些与数学有关？这里那些与数学有关？一、有
18、几座建筑物？什么形状？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？三、可以计算出什么？1一个数加一个数加4得得10，这个数是多少？，这个数是多少？2一个数减一个数减3，再乘以，再乘以2，得，得8，这个数是多少？，这个数是多少？3一个数加一个数加5，再乘以，再乘以2，然后减去，然后减去4，再除以，再除以2，最后得，最后得到到6，问这个数是多少？，问这个数是多少？4教室里的窗是有什么图形组成的？教室里的窗是有什么图形组成的？5教室里有什么立体图形？教室里有什么立体图形？练习：练习：6用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条
19、直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表找一些统计现实生活中的图表2.92.9 有理数的乘法有理数的乘法 1 1 有理数的乘法法则有理数的乘法法则1.1.掌握有理数的乘法法则掌握有理数的乘法法则.2.2.能熟练地进行有理数的乘法运算能熟练地进行有理数的乘法运算.随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，以及人为破坏，耕地随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用
20、地不断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少的总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资源部对据国土资源部对20112011年土地利用变更调查表明，年土地利用变更调查表明，20112011年全国耕地净减少年全国耕地净减少49.049.0万亩万亩 .如果全国耕地面积平均每年减少如果全国耕地面积平均每年减少100100万公顷，那么万公顷，那么3 3年后全年后全国耕地面积将减少国耕地面积将减少_万公顷万公顷.如果全国耕地面积平均每年减少如果全国耕地面积平均每年减少100100万公顷，那么万公顷，那么3 3年前全年前全国耕地面积比今年多出国耕地面积比今年多出_万公顷万公顷.（-100-10
21、0）（+3+3）=-300=-300（-100-100）（-3-3）=+300=+300300300300300 江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项目通过整治荒地、盐碱地将增该项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田加水田1 200 1 200 余亩余亩.江西省为期江西省为期5 5年的年的“造地增粮富民工程造地增粮富民工程”，以，以“管地、造地、用地有管地、造地、用地有机结合机结合”的思路，将整理耕地的思路，将整理耕地350350万亩，建成高产、稳产粮田万亩，建成高产、稳产粮田245245万亩，新增有效耕地万亩，新增有效耕地40.540.5万亩万亩
22、.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 0002 000亩，那么亩，那么3 3年后全县耕地面积将增加年后全县耕地面积将增加_亩亩.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 0002 000亩，那么亩，那么3 3年前全县耕地面积比今年少年前全县耕地面积比今年少_亩亩.6 0006 0006 0006 000 （+2 000+2 000）（+3+3）=+6 000=+6 000 （+2 000+2 000）（-3-3）=-6 000=-6 000（-100-100）（+3+3）=-300=-300（-100-100）（-3-3
23、）=+300=+300（+2 000+2 000）（+3+3）=+6 000=+6 000（+2 000+2 000）（-3-3）=-6 000=-6 000通过上例，我们得到通过上例，我们得到4 4个式子：个式子：想一想想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系积的符号与两因数的符号有什么关系?积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？两数相乘，两数相乘，同号得正同号得正，异号得负异号得负，并把，并把绝对值相乘绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零任何数与零相乘，都得零.有理数的乘法法则有理数的乘法法则(1)(1)(4)4)5 (2)(5 (2)(4)4)(7)7
24、)(3)(4)(3)(4)38()83()31()3(1)(1)(4)4)5 5 =(4(45)5)=202038()()83 38()83=1(3)(3)1(3)()3 31()13=1求解中的第一步求解中的第一步是是 ；确定积的符号确定积的符号 第二步是第二步是 .绝对值相乘绝对值相乘 【例例】计算计算(2)(2)(4)4)(7)7)=+(4=+(47)7)=28=28解：解：【例题例题】(4)(4)1.1.判断下列各式中积的符号：判断下列各式中积的符号：（-17-17）16 16 （-0.03-0.03）（-1.8-1.8）（-183-183）（-21-21）4545（+1.1+1.1）
25、2.2.口答：口答：(-2)(-2)(+3)(+3)(-4)(-4)(-6)(-6)(+6)(+6)(-2)(-2)(-299.589)(-299.589)0 09 9(+5)(+5)3 3(-2)(-2)-=-6=-6+=-12=-12=45=45=0=0=24=24=-6=-6【跟踪训练跟踪训练】1.1.如果如果a ab=0,b=0,那么一定有那么一定有()()A.a=b=0 A.a=b=0 B.a=0 B.a=0 C.aC.a、b b之中至少有一个为之中至少有一个为0 0 D.aD.a、b b之中最多一个为之中最多一个为0 0【解析解析】选选C.C.几个数相乘，只要有一个因数为几个数相乘
26、，只要有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.2.2.（德化（德化中考）中考）-2-2的的3 3倍是（倍是（）A A-6 B-6 B1 C1 C6 D6 D-5-5【解析解析】选选A.-2A.-2的的3 3倍，即求（倍，即求（-2-2）3 3的值的值.3.3.（三明（三明中考）如果中考）如果 =1,=1,则内应填的数是（则内应填的数是（）A A B BC C D D2323322332【解析解析】选选B.B.将选项中的数据代入可得将选项中的数据代入可得.4.4.若若m m的绝对值是的绝对值是0.99,n0.99,n的绝对值是的绝对值是0.09,0.09,且且m mn n0,0,则则m+nm+
27、n的值是的值是()()A.-0.90 B.0.90 C.-0.90A.-0.90 B.0.90 C.-0.90或或0.90 D.1.080.90 D.1.08【解析解析】选选C.C.因为因为m mn n0,0,所以所以m m与与n n异号，异号，（1 1）当）当m m0,n0,n0 0时，时，m=-0.99,n=0.09m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.m+n=-0.90.（2 2）当）当n n0,m0,m0 0时，时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.5.(5.(宜昌宜昌中考中考)如果如果ab0ab0，那么下列判断
28、正确的是，那么下列判断正确的是 ()()A Aa0a0，b0 b0a0，b0 b0 C Ca0a0，b0 Db0 Da0a0b0或或a0a0，b0b0【解析解析】选选D.D.同号得正，异号得负同号得正，异号得负.1.1.有理数的乘法法则有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零何数与零相乘，都得零.2.2.有理数乘法的基本步骤是什么？有理数乘法的基本步骤是什么？有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步：有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：计算绝对值确定符号；第二步：计算
29、绝对值3.3.在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？（1 1）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：-2-2与与-3-3的积，应写为（的积，应写为（-2-2）（-3-3），第一个因式有负号），第一个因式有负号时，可以省略括号时，可以省略括号（2 2）任何数同）任何数同1 1相乘仍得原数，任何数同相乘仍得原数，任何数同-1-1相乘得原数相乘得原数的相反数的相反数.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.莎士比亚 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火箭之火箭之速速化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁大千世界，天上人间，无处不
30、有数大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献学的贡献让我们走进数学世界，去让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采领略一下数学的风采1.1 与数学交朋友与数学交朋友一一 数学伴我们成长数学伴我们成长 在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是的体重，这些都与数和量有关，这就是数学数学 随着年龄的增长，你随随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数；在大人的指导下学习数数；1，2，3
31、学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品欢吃的各种食品 你会逐渐意识到这一切的一切都和数、你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是形的形状、图形的位置有关，这又是数数学学 你进入学校，正式开始学习数学这门你进入学校，正式开始学习数学这门学科学科懂得了初步的数学语言，知道了整数和分懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；
32、学会了加、减、乘、除数；学会了加、减、乘、除 认识了三角形、长方形、认识了三角形、长方形、圆圆以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形 学会了拼学会了拼七巧板七巧板金字塔金字塔 数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了变得更聪明了这里那些与数学有关？这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？三、可以计算出什么？1一个数加一个数加4得得10，这个数是多少？，这个数是多少？2一个数减一个数减3，再乘以，再乘以2
33、，得，得8，这个数是多少？，这个数是多少？3一个数加一个数加5，再乘以，再乘以2，然后减去，然后减去4，再除以，再除以2，最后得，最后得到到6，问这个数是多少？，问这个数是多少？4教室里的窗是有什么图形组成的？教室里的窗是有什么图形组成的？5教室里有什么立体图形？教室里有什么立体图形？练习：练习：6用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表找一些统计现实生活中的图表
