1、2.7 特殊的平行四边形组卷网组卷网平行四边形平行四边形情境一：观察体会有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角一组邻边相一组邻边相等等矩形矩形菱形菱形有一个直角有一个直角一组邻边相一组邻边相等等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相一组邻边相等等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相一组邻边相等等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相一组邻边相等等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相一组邻边相等等矩形
2、矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相一组邻边相等等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直有一个直角角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形矩 形正方形正方形矩形矩形一组邻边相等时一组邻边相等时变成怎样的图形呢变成怎样的图形呢?探究（一）探究（一）菱菱 形形正方形正方形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角时时变成怎样的图形呢变成怎样的图形呢?探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边 相等相等发现：发现：一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正叫正方
3、形方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：发现：一个角为直角的菱形叫正方形一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？如何来给正方形下定义？正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？边边对角线对角线角角正方形对边平行正方形对边平行 四边相等四边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。线平分一组对角。A
4、 AB BC CD DO OOABCD(A)(B)(C)(D)总结：总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形平行四边形 中心对称图形中心对称图形（对角线的交点）（对角线的交点）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称又是轴对称图形图形（四条）（四条）正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻
5、边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形
6、具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形是正方形看一看，选一选看一看，选一选想一想，填一填想一想，填一填3.一个正方形的面积等于一
7、个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（，则其对角线的长为（）4.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2，对角线，对角线AC、BD相交相交于点于点O，AE平分平分BAC交交BD于于E，则，则DE的长为的长为（）5.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，以，以AB为边向正方形为边向正方形外作等边三角形外作等边三角形ABE，连结，连结DE，CE，则则DEC=（）EBCDA已知：如图，点已知：如图，点E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边CDCD上一点，点上一点，点F F是是CBCB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BFDE=BF求证：（求证：（1 1）AE=AFAE=AF；（；
8、（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3例例3证明：（1）ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF与与ADC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABF ADE（SAS）FA=EA,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 35种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直一个角是直角角或或对角线相对角线相等等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平
9、行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结已知：如图点已知：如图点A、B、C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角；、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析例题欣赏例题欣赏从条件分析证明是正方形就先证是证明是正方形就先证是 菱形即证菱形即证四边相等四边相等再证又是矩形即只证明有个角是再证又是矩形即只证明有个角是直角直角从结论分析ABCDCABD证明：证
10、明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形又又AA=BB=CC=DDA=B=C=D=90四边形四边形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB，AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAAD BBA CCB DDCAD=AB=BC=CD AAD+BAB=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形过程欣赏过程欣赏3.3.一正方形对角线长为一正方形对角线长为4,4,则它的面积为则它的面积为 8ABCD1 1正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 _2.2.一正方形边长为一正方形边长为4,4,则它的面
11、积为则它的面积为 16等腰直角三角形等腰直角三角形4.正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2。则。则AB=_AC=_3cmcm23例题赏析例题赏析4.4.在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜试猜想想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并证明你的猜想之间的关系，并证明你的猜想GFEDABC 变一变变一变5.如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正
12、方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF6、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，求上一个动点，求DN+MNDN+MN的的最小值。最小值。ABCDMN7 7、如图、如图,以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC向形外作正方向形外作正方形形ABDEABDE和和ACFGACFG，M M是是BCBC的中点的中点求证：求证：CE=BGCE=BG；EG=2AMEG=2AMHMEDFGBCA
