1、 - 1 - 张家口市 20192020 学年第一学期阶段测试卷 高三数学(文科) 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。 2.考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 3.请将各题答案填在答题卡上。 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x22，Bx|yln(13x)，则 AB A.(0， 1 3 ) B.0， 1 3 ) C.( 1 3 ，1 D.( 1 3 ，) 2.设集合 Ax|ax2ax20，若 A，则实数 a 的取值的集
2、合为 A.(8，0) B.(，8) C.(，8 D.(8，0 3.已知向量 1 ( ,1),(cos,sin) 3 ab， 为第三象限角，且a/b，则 2019 cos() 2 A. 10 10 B. 10 10 C. 3 10 10 D. 3 10 10 4.函数 0.5 ( )log(43) 1f xx的定义城为 A. 3 5 ( , 4 4 B. 3 5 , ) 4 4 C. 5 (, 4 D. 5 ,) 4 5.某工厂从 2017 年起至今的产值分别为 2a，3，a，且为等差数列的连续三项，为了增加产值， 引入了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长 10%，则按此计划
3、这五 年的总产值约为( )(参考数据： 45 1.11.46,1.11.61) A.12.2 B.9.2 C.3.22 D.2.92 6.已知 1 sin() 64 ，则 2 cos(2 ) 3 A. 15 16 B. 15 16 C. 7 8 D. 7 8 7.在平行四边形 ABCD 中，,ABa ACb，若 E 是 DC 的中点，则AE A. 1 2 ab B. 3 2 ab C. 1 2 ab D. 3 2 ab 8.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形 - 2 - 状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰
4、三角形 D.等边三角形 9.如图，有四个平面图形，垂直于 x 轴的直线 l：xt(0ta)经过原点 O 向右平行移动，l 在 移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分)。若函数 yf(t)的大致图象如图，那么平 面图形的形状不可能是 10.已知函数 f(x)sin(x)(0，|0，且 a2019a20200 的最小正整 数 n 的值为 A.2019 B.2020 C.4039 D.4040 12.已知函数 32 11 ( ) 32 x f xxeaxax只有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 A.ae B.ae C.a0 D.a0 且 a1)恒过定点 A(m，n)，则 log mn
5、。 15.在ABC 中，ABACBC，AB3，AC4，E，F 为 AB 的三等分点，则 - 3 - CE CF 。 16.如图，为了测量两山顶 D，C 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B 两点进行测量，在 A 位 置时，观察 D 点的俯角为 75 ，观察 C 点的俯角为 30 ；在 B 位置时，观察 D 点的俯角为 45 ， 观察 C 点的俯角为 60 ，且 AB6km，则 C，D 之间的距离为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17.(10 分)正项数列an，对于任意的 nN*，向量 n u(an1，an)， n v(an1，an2)，且 n u n v， 1 u 1 v(
6、4，3)。 (1)求数列an的通项公式； (2)若 bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和 Sn。 18.(12 分)已知 2 3 ( )3sin() sin()cos(0) 2 f xxxx的最小正周期为 T 。 (1)求 4 () 3 f 的值； (2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(2ac)cosBbcosC，求角 B 的大 小以及 f(A)的取值范围。 19.(12分 ) 在 ABC中 ， 角A ， B ， C所 对 的 边 分 别 为a ， b ， c ， 已 知 cos(cos3sin)cos0CAAB。 (1)求角 B 的大小； (2)若 a
7、c1，求 b 的取值范围。 20.(12 分)已知数列an是公比大于 1 的等比数列(nN*)，a24，且 1a2是 a1与 a3的等差中 项。 (1)求数列an的通项公式； (2)设 bnlog2an， Sn为数列bn的前项和， 记 123 1111 n n T SSSS ， 若对于任意实数 m， - 4 - 均有 Tnm，求实数 m 的取值范围。 21.(12 分)已知函数 f(x)lnxax2bx。 (1)若函数 yf(x)在 x2 处取得极值 1 ln2 2 ，求 a，b 的值； (2)当 1 8 a 时，函数 g(x)f(x)bxb 在区间1，3上的最小值为 1，求 yg(x)在该区间上 的最大值。 22.(12 分)已知函数 f(x)x(lnxa)b，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线为 2xy10。 (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 x(1，)，f(x)m(x1)恒成立，求正整数 m 的最大值。 - 5 -
