1、、平方根：、平方根：若，则称为的平方根，若，则称为的平方根，即：即：是被开方数，根指数是，可以省略。是被开方数，根指数是，可以省略。正数正数有两个平方根，它们互为相反数，有两个平方根，它们互为相反数，的的平方根是，平方根是，负数负数没有平方根。没有平方根。正平方根：，它是一个非负数正平方根：，它是一个非负数2xaxa()0 xaa a(0)xa an次方根中，偶次方根概念可由平方根推广而得。次方根中，偶次方根概念可由平方根推广而得。【例例1 1】0.160.16的平方根是的平方根是；的算术平方根是的算术平方根是 ；2)41(【例例2 2】已知，化简 .1)(2a22)1(aa4.0412aa【
2、例例3】一个数等于其倒数的一个数等于其倒数的4倍，该数为倍，该数为_.2【例例4】的平方根是的平方根是_，的平方根是的平方根是_.2(2)2(4)22、计算：、计算：144(),64=(),121=()、判断：、判断：64的平方根是，的平方根是，是的平方根。是的平方根。、平方根等于本身的数有（），正平方根等于、平方根等于本身的数有（），正平方根等于本身的数有（）。本身的数有（）。、0.04的平方根表示为（），值为（），正平的平方根表示为（），值为（），正平方根表示为（），值为（）。方根表示为（），值为（）。2(5)2(49)17115213131 、写出大于且小于的所有整数。、写出大于且小于的
3、所有整数。、的相反数是、的相反数是 ；绝对值是；绝对值是 。、在数轴上表示的点与表示的距离是？、在数轴上表示的点与表示的距离是？、写出下列各数的整数部分和小数部分92 53 34、7、2 33 2与的大小、化简：=.6221362(25)1、立方根：、立方根：若，则称为是的立方根，若，则称为是的立方根，即：即：一个一个正数正数有有一个正一个正立方根，一个立方根，一个负数负数有有一个负一个负立方根，的立方根是立方根，的立方根是恒等式：恒等式：3xaxa3xa33aa 330aa 或3333aaan次方根中，奇次方根概念可由立方根推广而得次方根中，奇次方根概念可由立方根推广而得、求下列各数的立方根
4、：、求下列各数的立方根：382764271331、计算：、计算：32333(3)(2)(2)3125327984、若，则的值是？、若，则的值是？3378aa、把一个棱长为的立方体金属块切割成体积相、把一个棱长为的立方体金属块切割成体积相等的两部分，然后把每一部分锻造成小立方体金属块，等的两部分，然后把每一部分锻造成小立方体金属块，求这小立方体金属块的棱长。求这小立方体金属块的棱长。310 23 3、实数的分类、实数的分类实数实数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数有
5、理数无理数无理数实数还可分为正实数、实数还可分为正实数、0 0、负实数。、负实数。无理数含无理数含3 3类：类：1.1.一般形式；一般形式；2.2.特殊结构；特殊结构；3.3.特定含义特定含义20.10100100010 0注意：注意：无理数无理数：无限不循环小数：无限不循环小数无理数的常见无理数的常见形式形式：开方开不尽的数；圆周率，以及含有的数；开方开不尽的数；圆周率，以及含有的数；有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数相似相似无理数在数轴上的近似表示和大小比较无理数在数轴上的近似表示和大小比较实
6、数的分类：实数的分类：有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数实数实数与与数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应、实数的运算：、实数的运算：实数的运算法则实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和减，有括号的先算括号里的。后算加和减，有括号的先算括号里的。巩固练习：巩固练习：、判断：、判断：373734212123117 32233（1）1（2）22（3）（-3）（4）（11）（5）（-7）5 5、有关实数的非负性、有关实数的非负性a20a 00(0)aa(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.【例1
7、】若 ，则 .0)21(232mbamba)(1【例2】若 与互为相反数，则的值为。2)3(a1bba213 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小。6 6、比较大小、比较大小【例例1】用用“”填空：填空：_ ,_2 33 245567 7、相关练习、相关练习【例4】求下列各式中的x【例1】写出两个大于1小于4的无理数_、_.【例2】的整数部分为_.小数部分为_10231 0-3【例3】一个立方体的棱长是4，另一个立方体的体积是它的8倍，则所做的立方体的表面积是_.384cm1.(x-1)2=64 2.372902x(X
8、=9或-7 )(X=-18)A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数C 实数和数轴上的点一一对应D 带根号的数是无理数【例5】下列叙述正确的是（）C【例6】下列说法中，错误的个数是 （）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个个C【例7】数轴上的点与（）一一对应.A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数D【例8】相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数 是 ；倒数是本身的数是 .0 0非负数非负数1 1【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd=.2【例10】的绝对值为_.3223【
9、例11】找规律，并用公式表示出来.21 3 12 22 4 13 23 5 14 提高自我提高自我如图，数轴上表示如图，数轴上表示1、的对应点分别为、的对应点分别为A、B，点，点B关关于点于点A的对称点为的对称点为C，则点，则点C所表示的数是（所表示的数是（）2若，则若，则=。102.0110.11.020110201 0.010201 1020100 已知已知x，y为实数，求：为实数，求：的最小值的最小值和取得最小值时和取得最小值时x,y的值。的值。2(1)23uxyxy课堂小结你学到了什么？还有什么问题？课堂作业必做：课本第21页复习题1 2 8选做：课本第21页复习题9 12课外：课本第21页复习题B 组 C组
