1、苏教版六年级第六单元苏教版六年级第六单元正比例和反比例正比例和反比例复习驿站复习驿站容错展板典型例题分析典型例题分析知识网络知识网络知识网络知识网络正比例和反比例正比例和反比例联系联系区别区别都是两种相关联的量，一种量变化，都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。另一种量也随着变化。正比例：正比例的图像是一条直线。变化方向相同，一种正比例：正比例的图像是一条直线。变化方向相同，一种量扩大（缩小），两种量的比值一定。量扩大（缩小），两种量的比值一定。反比例：变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种反比例：变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量就缩小（扩大），两种量的积一定。量就缩
2、小（扩大），两种量的积一定。复习驿站复习驿站1正比例正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作成正比例关系。如果用x和y 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以用 k(一定)来表示。xy复习驿站复习驿站2反比例反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作成反比例关系。如果用x和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，那么反比例关系可以用xyk(一定)来表示。复习驿站复习驿站3正
3、比例和反比例的相同点和不同点正比例和反比例的相同点和不同点 相同点：都有一个不变量，两个变量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例比值(商)一定，即 k(一定)，正比例图像是一条直线；反比例积一定，即xyk(一定)，反比例图像是一条曲线。xy复习驿站复习驿站4判断正、反比例的方法判断正、反比例的方法 (1)两种量是否相关联。(2)它们的关系是商一定还是积一定。(3)商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。典型例题分析典型例题分析 例例1：根据速度时间路程，回答下列问题。(1)路程一定，速度和时间成()比例。(2)速度一定，路程和时间成()比例。(3)时间一定，路程和速度成()比例。典型例题分
4、析典型例题分析 分析分析：(1)题：因为速度时间路程，路程一定，所以速度和时间成反比例；(2)题：因为 速度，速度一定，所以路程和时间成正比例；(3)题：因为 时间，时间一定，所以路程和速度成正比例。时间路程速度路程典型例题分析典型例题分析 解答：解答：(1)反(2)正(3)正典型例题分析典型例题分析 例例2：磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力(即磁的吸引力和排斥力)来推动的列车。磁悬浮列车最大速度可达每小时500千米以上，比铁轨高速列车快很多。下表是磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系。时间/分 1234567路程/千米714 21 28 35 42 49典型例题分析典型例题分析 分析：分析：描点
5、前要看清数据，将点描正确；连线时一般从0开始连起。正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。容错展板错例错例1 1.判断：长方形的面积一定时，长和宽成正比例。()错解分析：错解分析：长方形的面积长宽，长方形的面积一定，也就是长和宽的乘积一定，在长方形中长和宽是两个相关联的量，所以当长方形的面积一定时，长和宽成反比例。容错展板容错展板 正确解答：正确解答：(对应训练参见学生用书第六单元测试第一题第6小题内容)错例错例2 2.判断：圆的面积和半径不成比例。()容错展板容错展板错解分析：错解分析：圆的面积半径2，圆的面积半径2，也就是圆的面积与半径的平方的比值一定，
6、它们成正比例。圆的面积半径半径，也就是圆的面积与半径的商比值不一定，所以，圆的面积与半径不成正比例。又因为圆的面积半径半径3，圆的面积与半径的乘积也不一定，所以也不成反比例，因此，圆的面积与半径不成比例。容错展板正确解答：正确解答：(对应训练参见学生用书第六单元测试第二题第4小题内容)错例错例3.3.判断：冬冬看一本书，已看的页数和剩下的页数成反比例。()容错展板容错展板错解分析：错解分析：一本书的总页数已看的页数剩下的页数。总页数一定，看的页数和剩下的页数是相关联的量，但已看的页数和剩下的页数是加法关系，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。容错展板正确解答：正确解答：(对应训练参见学生用书第
7、六单元测试第三题第6小题内容)错例错例4.4.判断：圆的周长一定，圆的直径与圆周率成比例。()容错展板容错展板错解分析：错解分析：根据正比例和反比例的定义，两个变量在同时变化的时候存在一种关系，要么是比值不变要么是积不变。这道题目中圆的周长一定，则圆的直径也一定，所以判断的对象中没有变量，也就无法判断其成不成比例。容错展板正确解答：正确解答：(对应训练参见学生用书第六单元测试第三题第1小题内容)错例错例5.5.填空：等式 中的x与y成(正)比例。容错展板5xy4容错展板错解分析：错解分析：利用等式的基本性质可知xy20，因为x与y是相乘的关系并且乘积一定，所以x与y成反比例。容错展板正确解答：正确解答：反(对应训练参见学生用书第九周复习第二题第5小题内容)
