1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形复习复习一、全等三角形的概念及其性质一、全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。合的角叫做对应角。全等三角形性质：全等三角形性质：（1）对应边相等对应边相等 （2）对应角相等）对应角相等（3）周长相等周长相等 （4）面积相等）面积相等注意：注意：“全等全等”的记法的记法“”，全等变换：平移、旋转、翻转。，全等变换：平移、旋转、翻转。1.1.请指出图中全等
2、三角形的对应边和对应角请指出图中全等三角形的对应边和对应角2 2、图中、图中 ABD ABD CDB,CDB,则则AB=AB=；AD=AD=；BD=BD=；ABD=_ABD=_ ；ADB=_ADB=_ ；A=_A=_ ；CDCBBDCDBCBDCAB与与CD、AD与与CB、BD与与DBABD与与CDB、ADB与与CBD、A与与C3、如图、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长解：解：ABD EBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；
3、定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法练习练习1 1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD.AB=AD,CB=CD.求证求证:AC:AC 平分平分BADBADA AD DC CB B证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中中 AC=ACAC=AC AB=AD AB=AD CB=CD CB=CD ABCABCADC ADC （SSSSSS）BAC=D
4、AC BAC=DAC AC AC平分平分BADBAD2 2、如图，、如图，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,试问试问AD=AEAD=AE吗？为什么？吗？为什么？E ED DC CB BA A解解：AD=AEAD=AE理由：理由：在在ACDACD和和ABEABE中中 B=CB=C AB=AC AB=AC A=A A=A ACDACDABE ABE （ASAASA）AD=AE AD=AE3 3、如图，、如图，OBAB,OCAC,OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OCB,C,OB=OCAOAO平分平分BACBAC吗？为什么？吗？为
5、什么？O OC CB BA A解：解：AO平分平分BAC理由：理由：OBAB,OCACOBAB,OCAC B=C=90 B=C=90 在在RtRtABOABO和和RtRtACOACO中中 OB=OCOB=OC AO=AO AO=AO Rt RtABOABORtRtACOACO （HLHL）BAO=CAOBAO=CAO AO AO平分平分BAC BAC 4 4、如图，、如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=ODO,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCABDCAB证明：在证明：在ABOABO和和CDOCDO中中 OA=OCOA=OC AOB=COD AOB=COD O
6、B=OD OB=OD ABOABOCDO CDO（SASSAS）A=C A=C DCAB DCABA AO OD DB BC C练习练习5 5：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？果可以，带那块去合适？为什么？BAA A6。如图：将纸片。如图：将纸片ABC沿沿DE折叠，点折叠，点A落在点落在点F处，处，已知已知1+2=100，则，则A=度；度；507 7：已知：已知
7、AC=DB,1=2.AC=DB,1=2.求证求证:A=D:A=D21D DC CB BA A证明：在证明：在ABCABC和和DCBDCB中中 AC=DBAC=DB 1=2 1=2 BC=CB BC=CB ABCABCDCB DCB （SASSAS）A=D A=D 8、如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。给予证明。F FE ED DC CB BA AABFABFDECDECCBFCBFFECFECABCABCDEFDEF答：答：9 9、如图，已知、如图，已知E E在在ABAB上，上，1=2
8、1=2，3=43=4，那么，那么ACAC等于等于ADAD吗？为什么？吗？为什么？4321E ED DC CB BA A解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD1010、已知，、已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一在一条直线上求证：条直线上求证：BE=ADBE=AD E ED DC CA AB B证明：证明：ABCABC和和ECDECD都是等边三角形都是等边三
9、角形 AC=BC DC=EC AC=BC DC=EC BCA=DCE=60BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCABCE=DCA在在ACDACD和和BCEBCE中中 AC=BC AC=BC BCE=DCA BCE=DCA DC=EC DC=EC ACDACDBCE (SAS)BCE (SAS)BE=AD BE=AD文字证明题：文字证明题：求证：有一条直角边和斜边上的高对应求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。相等的两个直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清题设题设和和结论结论，然后按要求，然后按要求画
10、出图形画出图形，根据题意写出根据题意写出已知求证已知求证后，再写出证明过程。后，再写出证明过程。说明：说明：文字证明题文字证明题的书写格式要标准的书写格式要标准。角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1 1、如图：在、如图：在ABCABC中，中，C=90C=900 0，ADAD平平分分 BAC
11、BAC，DEABDEAB交交ABAB于于E E，BC=30BC=30，BDBD：CD=3CD=3：2 2，则，则DE=DE=。12c cA AB BD DE E练习：2.2.如图如图,ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即
12、点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F1.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求求EFC的度数的度数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图250500 03、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此图
13、中全等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对 4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：提示：关键证明关键证明ADC BFCB5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求，求证：证：E=F.提示：提示：由条件易证由条件易证ABC CDA 从而得知从而得知BACDCA，即：，即：ABCD.期末复习报纸期末复习报纸第十二章第十二章全
14、等三角形全等三角形P5-P7 全等三角形习题课习题课1.如图，如图，ABC DEF，ACDF，D的对应角是的对应角是（）A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（判定两个三角形全等必不可少的条件是（）A.至少有一边对应相等至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等至少有两角对应相等A3.如图，如图，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，则可判，则可判定定ABC DEF的根据是的根据是（）A.SSS B.SAS C.HL D.AASABCDEFD4.已知已知ABC D
15、EF，且，且ABC的周长为的周长为100 cm，A、B分别与分别与D、E相对应，并且相对应，并且AB30 cm，DF25 cm，则，则BC的长等于的长等于 （）A.45 cm B.55 cm C.30 cm D.25 cmA5.在在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交交BC于于D，若，若BC32，且，且BD：CD9：7，则，则点点D到到AB的距离为（的距离为（）A.18 B.16 C.14 D.12CABCD9x7xE7x6.如图，在如图，在ABC中，中，C90，点，点O为为ABC的三条角平分线的交点，的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，垂足点分别是，垂足点分别是D
16、、E、F，且，且AB10，BC8，AC6，则点，则点O到三边到三边AB、AC、BC的的距离分别等于（距离分别等于（）A.2、2、2 B.3、3、3 C.4、4、4 D.2、3、5ABCODEFA7.如图，如图，ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，E、F分别是分别是AB、AC上的点，且上的点，且DEDF，则，则EDFBAF .ABCDEF（提示：作（提示：作DGAB于于G，DHAC于于H）1808.如图，如图，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于点交于点O.求证：求证：DEBC.ABCDEO证明：证明：ABCD DCA180A 1809090 在在RtABC和和RtC
17、ED中中BCDEABECRtABC RtCED（HL）BDEC又又A90ACBB90ACBDEC90COE90DEBC9.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上上一点，一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，连接上的另外一点，连接DF、EF.求证：求证：DFEF.OABCPDEF（提示：分两步证明：（提示：分两步证明：证明证明OPD OPE；证明证明OFD OFE）9.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上一点，上一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，上的另外一点，连接连接DF、EF.求证：求证：DFEF.O
18、ABCPDEF证明：证明：OC是是AOB的平分线，的平分线，PDOA，PEOB PDPB 在在RtOPD和和RtOPE中中OPOPPDPERtOPD RtOPE（HL）ODOE又又OC是是AOB的平分线的平分线DOFEOF在在OFD和和OFE中中ODOEDOFEOFOFOFOFD OFE（SAS）DFEF10.如图，在如图，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD.求证：求证：CDAC.ABCDE（提示：过点（提示：过点D作作DEAB于于E 分两步证明：分两步证明：ADE BDE；ADE ADC）10.如图，在如图，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD.
19、求证：求证：CDAC.ABCDE证明：证明：过点过点D作作DEAB于于E AEDBED90 在在RtADE和和RtBDE中中ADBDDEDERtADE RtBDE（HL）AEBE即即 AB2AE又又AB2ACAEACAD平分平分BACEADCAD在在ADE和和ADC中中AEACEADCADADADADE ADC（SAS）CAED90CDAC11.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，过点的中点，过点D作作直线直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行线的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接，连接EG、EF.（1）求证：）求证：BGCF；（2）求证：）求证：BE
20、CFEF.ABCDEFG11.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，过点的中点，过点D作直线作直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行线的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接，连接EG、EF.（1）求证：）求证：BGCF.ABCDEFG证明：证明：ACBG GBDC D是是BC的中点的中点 BDCD 在在BDG和和CDF中中GBDCBDGCDFBDCDBDG CDF（AAS）BGCF11.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，过点的中点，过点D作直线作直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行线的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点
21、E，连接，连接EG、EF.（2）求证：）求证：BECFEF.ABCDEFG证明：证明：BDG CDF BGCF，GDFD DEGF GDEFDE90 在在GDE和和FDE中中GDFDGDEGDFDEDEGDE EDF（SAS）GEEFBEBGGEBECFEF12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角的中点，将一块锐角为为45的直角三角板如图放置，使三角板的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与斜边的两个端点分别与A、D重合，连接重合，连接BE、EC.求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE（提示：证明（提示
22、：证明ABE DCE）12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连重合，连接接BE、EC.求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE证明：证明：AED90，EAD45 EDCAEDEAD135，EDA90EAD45 EADEDA AEDE（等角对等边）（等角对等边）又又BAC90 BACEAD135 即即BAE135 BAEEDCD是是AC的中点的中点AC2CD又又AC2ABABCD
23、12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连重合，连接接BE、EC.求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE在在ABE和和DCE中中AEDEBAEEDCABCDABE DCE（SAS）BECE，AEBDECAEBBEDDECBED即即 AEDBEC又又AED90BEC90BECE，BEC90EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形12.2 12.2 全等三角形习全等三角形习题课题课1
24、、判定判定1：三边对应相等的两个三：三边对应相等的两个三角形全等。简称角形全等。简称“边边边边边边”（SSS）2、判定判定2：两边和它们的夹角对应：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称相等的两个三角形全等。简称“边边角边角边”（SAS）。）。知识回顾：全等三角形的判定方法知识回顾：全等三角形的判定方法3、判定判定3：两角和它们的夹边对应：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称相等的两个三角形全等。简称“角角边角边角”（ASA）4、判定判定4：两角和其中一角的对边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称对应相等的两个三角形全等。简称“角角边角角边”（AAS）。）。F
25、EDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋转旋转EDCBADCBADCBAEDCBAOEDCBA翻折翻折EDCBA （三）、（三）、典型例题典型例题21EDCBA21EDCBA21EDCBA21EDCBA21EDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAEDCBAFEDCBA12四、小结四、小结:1 1、如图，、如图，A A在在DEDE上，上，F F在在ABAB上，且上，且AC=CEAC=CE，1=2=31=2=3，则，则DEDE的长为（的长为（）A A、DC BDC B、BC BC C C、AB DAB D、AE+ECAE+EC132FDEABC补充补充:EDCBA 1
26、.全等三角形的性质全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。2.全等三角形的判定全等三角形的判定:知识点知识点一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边到角的两边的距
27、离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）的距离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上(已知）QDQE（角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角的两边的距离相等）的两边的距离相等）二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的
28、距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PDAB于于D，PEBC于于EABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相的平分线相交于点交于点F F，求证：点，求证：点F F在在DAEDA
29、E的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM（角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的这个角的两边距离相等）两边距离相等）.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFH（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.FGFH（等量代换）点F在DAE的平分线上例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABE ACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，B
30、EAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对 D已知：已知：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.例例3.ABCD例例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC例例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEH CEB。BE=EH 例例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的
31、中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，求证：的中线，求证：)(21ACABADABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BEEDBADC AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC=EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC)(21ACABAD课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：求证：DEDF证明：证明：ABDACD（）EBDFCD（）又又DEAE，DFAF（已知）（已知）EF900（）在在DEB和和DFC中中 DEB
32、DFC（）DEDF（）（已知）（已证）已证CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。证明：AEBCFDCEAF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条直线上求
33、证：直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS)BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解
34、：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD6：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明：ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）7.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB
35、分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）P27P27P27练习练习7：如图，已知
36、，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EGAF 求证：求证：GFEDCBA高高拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为
37、已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；4 3 2 1 F E（第18题）D C B A11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。w求证：ADG 为等腰直角三角形。G H F E D C B A13.13.已知：如图已知：如图2121，ADAD平分平分BACBAC，DE
38、ABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC，求证：求证：EB=FCEB=FC总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”
