1、第五章第五章 总体均数的估计与假设检验总体均数的估计与假设检验中心极限定理中心极限定理(1)t 分布法分布法(2)Z 分布法分布法Hypothesis Testingn假设检验的原因假设检验的原因n假设检验的原理假设检验的原理/思路思路n假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤第五节第五节 均数的均数的t 检验和检验和Z 检验检验n一、单样本均数的假设检验一、单样本均数的假设检验 n（一）（一）t 检验检验n（二）（二）Z 检验检验小结小结(单样本均数的假设检验单样本均数的假设检验)目的：目的：比较一个样本均数所代表的未知总体均比较一个样本均数所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无差别。数与已
2、知的总体均数有无差别。计算公式：计算公式：t 统计量：统计量：(公式：公式：5.7)，自由度：自由度：n 1 适用条件：适用条件：样本均数服从正态总体，其总体样本均数服从正态总体，其总体 未知；未知；Z 统计量：统计量：(公式：公式：5.9 或或5.8)适用条件：适用条件：样样本例数本例数n=100，或已知其或已知其 ；二、两个样本均数比较的假设检验二、两个样本均数比较的假设检验（一）（一）t 检验检验例例 5.6，已知：一个样本均数：，已知：一个样本均数：另一个样本均数：另一个样本均数：研究目的：两个样本均数所代表的总体均研究目的：两个样本均数所代表的总体均 数之间有无差别？数之间有无差别？
3、1公式公式t=t=，=n1+n2-2 (5.10)两样本均数之差的标准差：两样本均数之差的标准差：合并合并的的标准差平方标准差平方21|21xxSxx)11(21221nnSScxx2)1()1(212221212nnnSnSSc(5.11)(5.12)公式来源：公式来源：如果如果 1N N(1,2 21/n/n1)、2N N(2,2 22/n/n2)则则(1-2)服从正态分布（服从正态分布（1-2，）Z 分布，分布，如果如果H0成立成立，1=2 Z分布，分布，2 21，2 22未知，且未知，且 2 21=2 22 t t分布分布XX21|21xxSxxXX222112nn2221122121
4、nnXX22211221nnXX2适用条件适用条件(1)两个样本均数的比较；两个样本均数的比较；(2)样本均数服从正态分布；样本均数服从正态分布；(3)方差齐，即，两总体方差相同：方差齐，即，两总体方差相同：21=223方差齐性检验方差齐性检验n例例5.6.S21=150.72、S22=138.52，21=22?如果方差齐，如果方差齐，t 检验；检验；n如果方差不齐，如果方差不齐，t 检验检验 1=n1-1，2=n2-1 (5.13)(5.13)3方差齐性检验方差齐性检验（较小）较大）2221(SSF（1）公式）公式方差齐性检验方差齐性检验n(2)检验步骤检验步骤n 建立假设建立假设,及确定检
5、验水准及确定检验水准nH0：21=22，即，两总体方差相同，即，两总体方差相同 nH1：21 22，即，即,两总体方差不同两总体方差不同n=0.10 计算统计量计算统计量n例例5.6中，中，nS21(较大较大)=150.72,S22(较小较小)=138.52，代入公式代入公式5.13:nF=1.18,1=24;2=26确定概率值确定概率值P,做出推断结论做出推断结论n查附表查附表10,F界值表可知界值表可知F0.10/2,24,26=1.95，n 例例F=1.180.10n推断结论：因为推断结论：因为P ，所以不能拒绝，所以不能拒绝H0，方，方差齐。差齐。例例5.6 n1=25,=25,1=6
6、72.3=672.3mg/100mlmg/100ml，S S1=150.7=150.7mg/100ml,mg/100ml,1 1n2=27,=27,2=491.4=491.4mg/100mlmg/100ml，S S2=138.5=138.5mg/100ml,mg/100ml,2 2研究目的：研究目的：1 1与与2是否不同是否不同方差齐、样本均数近似正态分布方差齐、样本均数近似正态分布XX3应用应用XX假设检验：假设检验：n 建立假设建立假设,及确定检验水准及确定检验水准 n无效假设无效假设：H0:1=2n即，假设心肌梗塞病人血清即，假设心肌梗塞病人血清脂蛋白均数与正常人脂蛋白均数与正常人血清血
7、清脂蛋白均数相同脂蛋白均数相同 n备择假设备择假设：H1:12n即即,假设心肌梗塞病人血清假设心肌梗塞病人血清脂蛋白均数与正常人血脂蛋白均数与正常人血清清脂蛋白均数不同。脂蛋白均数不同。n检验水准：检验水准：=0.05 计算统计量：计算统计量：t 统计量：统计量：(公式：公式：5.12，5.11,5.10)t=4.51 =n1+n2-2=25+27-2=50 确定概率值确定概率值P,做出推断结论做出推断结论 查查t界值表界值表可知，可知，t 0.001/2,50=3.496，本例本例t=4.513.496，P0.001 P 2)，可以认为心肌梗塞病人血清，可以认为心肌梗塞病人血清脂蛋白比正常人
8、血清脂蛋白比正常人血清脂蛋白含量高。脂蛋白含量高。或，或，两样本均数差异有统计学意义；两样本均数差异有统计学意义；X 做出推断结论做出推断结论:XX（二）方差不齐时两个样本均数比较的（二）方差不齐时两个样本均数比较的t t 检验检验 假设假设:例例5.6中，中，S12=180.72、S22=125.52 2 21=2 22？检验步骤如下：检验步骤如下：H0：2 21=2 22；H1：2 21 2 22；=0.100.10代入公式代入公式5.13F=2.07,1 1=24;=24;2 2=26=26F 0.10/2,24,26=1.95，本例，本例F=2.071.95，P0.10,P t0.00
9、1/2,40 t0.001/2,42则则P0.001。P100,100,且且n n2 2100100三、配对数值变量的三、配对数值变量的t 检验检验n什么是配对资料？什么是配对资料？n人为进行配对，接受不同处理；人为进行配对，接受不同处理；n同一对象接受不同检验方法；同一对象接受不同检验方法；n自身配对：治疗前后自身配对：治疗前后n一对观察对象之间除了处理因素一对观察对象之间除了处理因素/研究因素研究因素之外，其它因素基本齐同。之外，其它因素基本齐同。t t 检验检验例例 5.8，已知：，已知：0研究目的：这个样本均数研究目的：这个样本均数 的总体均数是否不为零？的总体均数是否不为零？治疗是否
10、有效？治疗是否有效？dd1公式公式t=t=自由度自由度=对子数对子数-1 (5.17)公式来源：公式来源：dSd|0|2适用条件适用条件(1)(1)配对数值变量资料的比较。配对数值变量资料的比较。(2)(2)服从正态分布服从正态分布3应用应用例例5.8 =3.33=3.33 ，n=18 研究目的：研究目的：d d 是否不为是否不为0 0？dd假设检验：假设检验：n 建立假设建立假设,及确定检验水准及确定检验水准 nH0：d=0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数为零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇总体均数为零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇无影响，。无影
11、响，。nH1：d0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数不等于零，即控制饮食对高血脂病人血胆总体均数不等于零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇有影响。固醇有影响。n =0.05 计算统计量：计算统计量：t 统计量：统计量：(公式：公式：5.17)t=0.49 确定概率值确定概率值P,做出推断结论做出推断结论 自由度自由度=18-1=17 经查表得经查表得t0.5/2,17=0.689，t=0.4940.5 按按=0.050.05水准，不能拒绝水准，不能拒绝H H0 0，不接受，不接受H H1 1，不能认为控，不能认为控制饮食前后高血脂病人血胆固醇不同，即尚不
12、能认为制饮食前后高血脂病人血胆固醇不同，即尚不能认为控制饮食对高血脂病人有效。控制饮食对高血脂病人有效。第六节第六节 均数的区间估计与假设检验的关系均数的区间估计与假设检验的关系1.用均数的置信区间做假设检验用均数的置信区间做假设检验计算总体均数的计算总体均数的(1-)置信区间：置信区间：若包含了若包含了H0，则表明，则表明P，不能拒绝，不能拒绝H0;不包含了不包含了H0，表明，表明P 0.10按按=0.05的水平的水平,不能拒绝不能拒绝H0,不能认为两种测定方法不能认为两种测定方法的结果不同。的结果不同。n50时，公式时，公式 5.19 或或5.20,查自由度查自由度=的的t t界值表界值表
13、 公式公式 5.1924/)12)(1(5.04/)1(nnnnnTz原理/基本思想秩次之和:n(n+1)/2;如果分为正秩和与负秩和两组,秩和分布是围绕n(n+1)/4的对称分布；如果H0成立成立,正正秩和或负负秩和的分布接近n(n+1)/4的概率大,越远离n(n+)/4的概率越小。n较大时,T服从正态分布（n(n+1)/4，）24/)12)(1(nnn一、两样本比较的秩和检验一、两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法两样本比较法)例例5.10 实验组小鼠生存日数是否更长？实验组小鼠生存日数是否更长？表表5.5 两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数计算统计量：计算统计量：
14、编秩：两组统一编编秩：两组统一编求秩和：分组求秩和求秩和：分组求秩和 n n1 1(小）、小）、n n2 2 n n1 1组的秩和作为统计量组的秩和作为统计量T T 确定概率：确定概率：查附表查附表4：n n1 1、n n2 2-n-n1 1 公式公式 5.20,查自由度查自由度=的的t t界值表界值表 三、数据变换三、数据变换n对数变换对数变换n平方根变换n倒数变换 第九节第九节 假设检验中的其它若干问题假设检验中的其它若干问题1,2,3,4点：自看5.5.卫生统计学说的差异显著或不显著（差异有卫生统计学说的差异显著或不显著（差异有统计学意义或没有统计学意义）与日常用语统计学意义或没有统计学意义）与日常用语中差别大小是两个概念，不要混淆。中差别大小是两个概念，不要混淆。n卫生统计学说的样本差异有统计学意义也不卫生统计学说的样本差异有统计学意义也不等同于有实际专业意义。等同于有实际专业意义。第九节第九节 假设检验中的其它若干问题假设检验中的其它若干问题8.双侧检验与单侧检验。谢谢！谢谢！
